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【330816】类比归纳专题:有关中点的证明与计算

时间:2025-02-11 18:48:22 作者: 字数:2847字

类比归纳专题:有关中点的证明与计算

——遇中点,定思路,一击即中

                

类型一 直角三角形中,已知斜边中点构造斜边上的中线

1(2017·高邑县期末)如图,一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍中点为P,若木棍A端沿墙下滑,且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中,点P到点O的距离(  )


A.变小

B.不变

C.变大

D.无法判断

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2.如图,在△ABC中,BDACDCEABEMN分别是BCDE的中点.求证:MNDE(提示:连接MEMD)

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类型二 结合或构造三角形的中位线解题


  1. (2017·宁夏中考)如图,在△ABC中,AB6,点DAB的中点,过点DDEBC,交AC于点,点MDE上,且MEDM.AMBM时,则BC的长为________

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4.如图,在四边形ABCD中,MN分别是ADBC的中点,若AB10CD8,求MN的取值范围.

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5.如图,ADBE分别是△ABC的中线和角平分线,ADBE于点GADBE6,求AC的长.

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类型三 中点与特殊四边形

6.如图,等腰△ABC中,ABACBDCE分别是边ACAB上的中线,BDCE相交于点O,点MN分别为线段BOCO的中点.求证:四边形EDNM是矩形.

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参考答案与解析

1B

2.证明:连接MEMD.CEAB,∴△BCE为直角三角形.∵MBC的中点,∴MEBC.同理可证MDBC,∴MEMD.NDE的中点,∴MNDE.

38

4.解:取BD的中点P,连接PMPN.MAD的中点,∴PM是△ABD的中位线,∴PMAB5.同理可得PNCD4.在△PMN中,PMPNMNPMPN,∴1MN9.

5.解:过D点作DFBE,交AC于点F.AD是△ABC的中线,ADBE,∴FCE的中点,ADDF.DF是△BCE的中位线,∠ADF90°.ADBE6,∴DFBE3,∴AF==3.BE是△ABC的角平分线,∴∠ABG=∠DBG.ADBE,∴AGDG,即GAD的中点.∵BEDF,∴EAF的中点,∴AEEFCFAF,∴ACAF×3.

6.证明:∵BDCE分别是ACAB边上的中线,∴AEABADACED是△ABC的中位线,∴EDBCEDBC.MN分别为线段BOCO的中点,∴OMBMONCNMN是△OBC的中位线,∴MNBCMNBC,∴EDMNEDMN,∴四边形EDNM是平行四边形,∴OEONODOM.ABAC,∴AEAD.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE,∴BDCE,∴EOONCNBMOMOD,∴3OE3OM,即OEOM.又∵DM2OMEN2OE,∴DMEN,∴四边形EDNM是矩形.