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【330817】利用一次函数解决实际问题

时间:2025-02-11 18:48:25 作者: 字数:6865字

4.5 一次函数的应用

1 利用一次函数解决实际问题


要点感知1 函数图象由两个一次函数拼接在一起,我们要按照图象实行分段处理,每段看它适合哪种函数模型.

预习练习1-1 如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y()与通话时间t(分钟)之间的函数关系,则通话8分钟应付电话费__________.

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要点感知2 同一坐标系中若有多条直线,我们要对每条直线进行处理,重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起,组成方程组,方程组的解便是交点坐标).

预习练习2-1 在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为( )

A.(-14) B.(-12) C.(2-1) D.(21)

2-2 如图,l1反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司赢利(收入>成本)时,销售量必须__________.

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知识点1 利用一次函数解决分段计费问题

1.如图是某复印店复印收费y()与复印面数(8开纸)x()的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过100面的部分,每面收费( )

A.0.4B.0.45C.0.47D.0.5

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2.某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米,那么这个月甲用户应交煤气费__________.

3.为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费:每月用水量不超过20吨时,按每吨2元计费;每月用水量超过20吨时,其中的20吨仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时,应交水费y.

(1)分别求出0≤x≤20x20时,yx之间的函数表达式;






(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨?






知识点2 利用一次函数解决相交直线问题

4.五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是( )

A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时

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5.某市政府决定实施供暖改造工程,现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y()与挖掘时间x()之间的关系如图,则下列说法中错误的是( )

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A.甲队每天挖100

B.乙队开挖两天后,每天挖50

C.甲队比乙队提前2天完成任务

D.x=3时,甲、乙两队所挖管道长度相同

6.某市出租车起步价是5(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里收费1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能为( )

A.5.5公里 B.6.9公里 C.7.5公里 D.8.1公里

7.甲乙两地相距50千米.星期天上午800小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,小明父亲出发小时时,行进中的两车相距8千米.

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8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则:

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(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为:_________________

(2)他们相遇的时间t=__________.

9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线,乙为虚线).根据图象判断:如果两人进行一百米赛跑,当甲跑到终点时,乙落后甲多少米?

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10.电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s()的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差__________.

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11.为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y()与用电量x()间的函数关系式.

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(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:

档次

第一档

第二档

第三档

每月用电量x()

0x≤140



(2)小明家某月用电120度,需交电费__________元;

(3)求第二档每月电费y()与用电量x()之间的函数关系式;





(4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m的值.








参考答案

预习练习1-1 7.4

预习练习2-1 D

2-2 大于4


1.A 2.72

3.(1)0≤x≤20时,yx之间的函数表达式为:y=2x(0≤x≤20)

x20时,yx之间的函数表达式为:y=2.8(x-20)40=2.8x-16(x20)

(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,

小颖家四月份用水超过20吨,五月份用水没有超过20.

∴45.6=2.8(x1-20)4038=2x2.

∴x1=22,x2=19.

∵22-19=3

小颖家五月份比四月份节约用水3.

4.C 5.D

6.B 7. <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/450/" title="利用" class="c1" target="_blank">利用</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>  <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/450/" title="利用" class="c1" target="_blank">利用</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

8.1s=10t

2 <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/450/" title="利用" class="c1" target="_blank">利用</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

9.根据图形可得:甲的速度是 <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/450/" title="利用" class="c1" target="_blank">利用</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> =8(/)

乙的速度是: <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/450/" title="利用" class="c1" target="_blank">利用</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> =7(/)

根据题意得:100- <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/450/" title="利用" class="c1" target="_blank">利用</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ×7=12.5().

当甲跑到终点时,乙落后甲12.5.

答:当甲跑到终点时,乙落后甲12.5.

10.10

11.1140x≤230 x230

254

(3)设第二档每月电费y()与用电量x()之间的函数关系式为:y=ax+c,将(14063)(230108)代入,得

 <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/450/" title="利用" class="c1" target="_blank">利用</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 解得 <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/450/" title="利用" class="c1" target="_blank">利用</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

则第二档每月电费y()与用电量x()之间的函数关系式为:y= <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/450/" title="利用" class="c1" target="_blank">利用</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x-7(140x≤230).

(4)根据图象可得出:用电230度,需要付费108元,用电140度,需要付费63元,

108-63=45()230-140=90()45÷90=0.5(),则第二档电费为0.5/度;

小刚家某月用电290度,交电费153元,

290-230=60()153-108=45()45÷60=0.75()m=0.75-0.5=0.25.

答:m的值为0.25.