4.5 一次函数的应用
1 利用一次函数解决实际问题
要点感知1 函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.
预习练习1-1 如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.
要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).
预习练习2-1 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )
A.(-1，4) B.(-1，2) C.(2，-1) D.(2，1)
2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.
知识点1 利用一次函数解决分段计费问题
1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )
A.0.4元 B.0.45元 C.约0.47元 D.0.5元
2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.
3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.
(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
知识点2 利用一次函数解决相交直线问题
4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )
A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时
5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )
A.甲队每天挖100米
B.乙队开挖两天后，每天挖50米
C.甲队比乙队提前2天完成任务
D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同
6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )
A.5.5公里 B.6.9公里 C.7.5公里 D.8.1公里
7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米.
8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：
(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；
(2)他们相遇的时间t=__________.
9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？
10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.
11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次 |
第一档 |
第二档 |
第三档 |
每月用电量x(度) |
0＜x≤140 |
|
|
(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.
参考答案
预习练习1-1 7.4
预习练习2-1 D
2-2 大于4
1.A 2.72
3.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；
当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；
(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，
∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.
∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.
∴x1=22,x2=19.
∵22-19=3，
∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.
4.C 5.D
6.B 7.
或
8.（1）s=10t
（2）
9.根据图形可得：甲的速度是
=8(米/秒)，
乙的速度是：
=7(米/秒)，
∴根据题意得：100-
×7=12.5(米).
当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.
答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.
10.10
11.（1）140＜x≤230 x＞230
（2）54
(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得
解得
则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=
x-7(140＜x≤230).
(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，
故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；
∵小刚家某月用电290度，交电费153元，
290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，m=0.75-0.5=0.25.
答：m的值为0.25.