课题：正比例函数的图象性质
【学习目标】
了解正比例函数的定义、图象、性质及画法．
【过程与方法】
经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质．
【学习重点】
理解正比例函数意义及解析式特点，掌握正比例函数图象的性质特点．
【学习难点】
正比例函数图象性质特点的掌握．
【教学过程】
行为提示：
点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
情景导入
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
2．铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化．
3．每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随着练习本的本数n的变化而变化．
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化．
答：1.L＝2πr；
2．m＝7.8V；
3．h＝0.5n；
4．T＝－2t；
上述问题都可以表示成y＝kx形式．
自学互研
阅读教材P35的内容，回答下列问题：
1．什么是一次函数？什么是正比例函数？
答：一般地，形如y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)的函数叫做一次函数(其中k叫做比例系数)．
当b＝0时，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．正比例函数是一次函数的特殊情形．
典例：下列函数中，是一次函数的有( B )
①y＝x；②y＝3x＋1；③y＝；④y＝kx－2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
仿例1：若函数y＝－2xm－2是正比例函数，则m＝3．
仿例2：我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻测量我市地面温度为20℃.设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为y＝－6x＋20，y是x的一次函数(选填“是”或“不是”)．
阅读教材P35～P36，完成下列问题：
1．正比例函数图象特征是什么？如何画正比例函数图象？
答：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过原点的一条直线，正比例函数y＝kx(k≠0)图象叫做直线y＝kx.
画正比例函数图象，过点(0，0)，(1，k)画直线即可．
方法指导：
典例由正比例函数的定义和正比例函数的性质来求解，注意既要保证自变量的指数为1，又要保证
k＜0.
仿例1用两点坐标表示增减性要注意．
行为提示：
教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 2.正比例函数图象性质：
当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x增大而增大(图象自左向右上升)；
当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x增大而减小(图象自左向右下降)．
典例：若正比例函数y＝(2m－1)x2－m2，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式．
解：根据题意，可得由2－m2＝1得m＝±1.由2m－1＜0得m＜，所以m＝－1.将m＝－1代入原函数解析式得y＝－3x.因此，所求函数的解析式为y＝－3x.
仿例1：已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.则下列不等式中恒成立的是( C )
A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0 C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0
仿例2：对于函数y＝k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( C )
A．是一条直线 B．过点
C．经过第一、三象限或第二、四象限 D．y随x增大而增大
变例：已知正比例函数y＝x.
(1)画出此函数的图象；
(2)已知点A在此函数图象上，其横坐标为2，求出点A的坐标，并在图象上标出点A；
(3)在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰直角三角形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)过点(0，0)，(1，1)可画出y＝x的图象；
(2)当x＝2，y＝x＝2.∴A(2，2)；
(3)存在，如图共两种情况：P1(2，0)，P2(4，0)．
交流展示
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 一次函数与正比例函数的定义
知识模块二 正比例函数图象与性质
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________