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【330808】课题:与三角形有关的证明

时间:2025-02-11 18:47:58 作者: 字数:4649字


课题:与三角形有关的证明

【学习目标】

1应用几何推理、证明解决几何问题;

2经历探索推理的论证过程感受几何中逻辑推理的内涵培养符号化语言.

【学习重点】

学会应用理性推理的方法.

【学习难点】

形成演绎推理的思路.

教学过程

行为提示:

创景设疑帮助学生思考本节课学什么.



行为提示:

教会学生看书自学时对于书中的问题一定要认真探究书写答案.教会学生落实重点.

情景导入

旧知回顾:

1什么是命题?什么是互逆命题?

答:对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫命题.将一个命题的题设与结论互换得到一个新命题这两个命题叫互逆命题.

2什么是定理?什么是演绎推理?什么是证明?

答:有些命题,它的正确性经过推理得到证实,并被选定作为判定其他命题真假的依据,这样的命题叫定理.从已知条件出发依据定义、基本事实、已证定理并按照逻辑规则推导出结论这一方法称为演绎推理.演绎推理的过程就是演绎证明简称证明.

自学互研 


阅读教材P80P81的内容,回答下列问题:

1三角形内角和定理是什么?如何证明?

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

答:三角形内角和等于180°.

证明:如图在△ABC延长BCDCCE∥ABAACE,∠BECD.∵∠ACB+∠ACE+∠ECD180°,∴∠A+∠B+∠ACB180°.

2三角形内角和定理的推论1是什么?

答:直角三角形的两锐角互余.


行为提示:

找出自己不明白的问题先对,再群学.充分在小组内展示自己对照答案提出疑惑小组内讨论解决.小组解决不了的问题写在各小组展示的黑板上在小组展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法大胆质疑认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.  

典例:

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

如图有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.如果∠118°那么∠2的度数是多少?

解:如图,∵∠1+∠390°60°30°而∠118°,∴∠330°18°12°.∵AB∥CD,∴∠2312°.

仿例1:如图ABCDAECDC,∠A34°,∠DEC90°则∠D的度数为( C )

A17°    B34°    C56°    D124°

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> (仿例1题图))    <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> (仿例2题图))   <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> (仿例3题图))

仿例2:如图RtABC,∠C90°CDAB如果∠A40°则∠140度.

仿例3(2015·白银中考)如图ABCDDBBC,∠140°则∠2的度数是( B )

A40°    B50°    C60°    D140°


阅读教材P81的内容回答下列问题:

什么是辅助线?什么是三角形内角和定理推论2?

答:在证明过程中为了证明的需要在原来的图形上添画的线叫做辅助线.推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形.

典例:在△ABC若∠A+∠B=∠C则△ABC的形状是( B )

A等腰三角形        B.直角三角形

C锐角三角形 D.钝角三角形

范例1

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

如图,∠A=∠1=∠ABC70°,∠C90°求∠2的度数.

解:∵∠A=∠170°,∴∠ABD180°70°70°40°,∴∠DBC70°40°30°

∵∠C90°,∴∠290°-∠DBC90°30°60°.

范例2:如图,△ABCCDABD若∠1=∠A试判断△ABC的形状.


 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

解:∵CD⊥AB,∴∠CDB90°,∴∠1+∠B90°.∵∠1=∠A,∴∠A+∠B90°,∴∠ACB90°,∴△ABC是直角三角形.

交流展示 

1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”.


知识模块一 三角形内角和定理及推论1

知识模块二 三角形内角和定理推论2

检测反馈 

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思 

1.收获:________________________________________________________________________

2存在困惑:________________________________________________________________________