课题:与三角形有关的证明
【学习目标】
1.应用几何推理、证明解决几何问题;
2.经历探索推理的论证过程,感受几何中逻辑推理的内涵,培养符号化语言.
【学习重点】
学会应用理性推理的方法.
【学习难点】
形成演绎推理的思路.
【教学过程】
行为提示:
创景设疑,帮助学生思考本节课学什么.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.
情景导入
旧知回顾:
1.什么是命题?什么是互逆命题?
答:对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫命题.将一个命题的题设与结论互换,得到一个新命题,这两个命题叫互逆命题.
2.什么是定理?什么是演绎推理?什么是证明?
答:有些命题,它的正确性经过推理得到证实,并被选定作为判定其他命题真假的依据,这样的命题叫定理.从已知条件出发,依据定义、基本事实、已证定理,并按照逻辑规则,推导出结论,这一方法称为演绎推理.演绎推理的过程就是演绎证明,简称证明.
自学互研
阅读教材P80~P81的内容,回答下列问题:
1.三角形内角和定理是什么?如何证明?
答:三角形内角和等于180°.
证明:如图,在△ABC中,延长BC至D,过C作CE∥AB,则∠A=∠ACE,∠B=∠ECD.∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
2.三角形内角和定理的推论1是什么?
答:直角三角形的两锐角互余.
行为提示:
找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.
典例:
如图有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.如果∠1=18°,那么∠2的度数是多少?
解:如图,∵∠1+∠3=90°-60°=30°,而∠1=18°,∴∠3=30°-18°=12°.∵AB∥CD,∴∠2=∠3=12°.
仿例1:如图,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为( C )
A.17° B.34° C.56° D.124°
(仿例1题图))
(仿例2题图))
(仿例3题图))
仿例2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,如果∠A=40°,则∠1=40度.
仿例3:(2015·白银中考)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是( B )
A.40° B.50° C.60° D.140°
阅读教材P81的内容,回答下列问题:
什么是辅助线?什么是三角形内角和定理推论2?
答:在证明过程中,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形.
典例:在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC的形状是( B )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
范例1:
如图,∠A=∠1=∠ABC=70°,∠C=90°,求∠2的度数.
解:∵∠A=∠1=70°,∴∠ABD=180°-70°-70°=40°,∴∠DBC=70°-40°=30°,
∵∠C=90°,∴∠2=90°-∠DBC=90°-30°=60°.
范例2:如图,△ABC中,CD⊥AB于D,若∠1=∠A,试判断△ABC的形状.
解:∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴∠1+∠B=90°.∵∠1=∠A,∴∠A+∠B=90°,∴∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形.
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 三角形内角和定理及推论1
知识模块二 三角形内角和定理推论2
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________