课题:用待定系数法求函数解析式
【学习目标】
1.能由两个条件求出一次函数的表达式,一个条件求出正比例函数的表达式;
2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,培养学生的数形结合能力.
【学习重点】
能根据两个条件确定一个一次函数.
【学习难点】
从各种问题情境中寻找条件,确定一次函数的表达式.
【教学过程】
行为提示:
让学生通过回忆后,独立完成旧知回顾的内容,并要求组长做完后督促组员完成.
情景导入
旧知回顾:
1.直线y=kx(k≠0)与直线y=kx+b有何关系?
答:直线y=kx+b(k≠0)是平行于y=kx的一条直线,直线y=kx+b(k≠0)可以看作是由y=kx平移|b|个长度单位得到(当b>0向上平移,b<0向下平移).
2.直线y=kx+b(k≠0)经过象限是怎样的?
答:当k>0,b>0时,经过一、二、三象限;当k>0,b<0时,经过一、三、四象限;当k<0,
b>0时,经过一、二、四象限;当k<0,b<0时,经过二、三、四象限.
3.已知一次函数y=kx+3的图象与y=2x平行,则此一次函数解析式为y=2x+3.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.
方法指导:先让学生独立思考,然后在组长带领下小组交流.
行为提示:
教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.
自学互研
阅读教材P40的内容,回答下列问题:
什么是待定系数法?求一次函数解析式需要怎样的条件?
答:先设待求函数的关系式(其中含有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
求一次函数解析式一般先设出一次函数解析式y=kx+b,再代入两组x、y的对应值(或两个点的坐标),解出k、b即可.
范例:已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.
解:由题意得解这个方程组得
∴一次函数解析式为y=-3x-2,代入x=5,y=-3×5-2=-17.
仿例1:若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,且过点(3,4),则直线解析式为y=-2x+10.已知一次函数在y轴上的截距为-4,且图象过点A(-6,-1),则一次函数解析式为y=-x-4.
仿例2:如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是( D )
A.y=2x+3 B.y=x-3
C.y=2x-3 D.y=-x+3
解析:把x=1代入y=2x,求得B点坐标为(1,2),再由A(0,3),B(1,2),求得一次函数解析式为y=-x+3.
仿例3:直线y=(m+1)x+m2+1与y轴的交点坐标是(0,5),且直线经过第一、二、四象限,则直线的解析式为y=-x+5.
解析:由题意得m2+1=5,m=4,m=±2.∵直线过一、二、四象限,∴m+1<0,m<-1,故m=-2,直线解析式为y=-x+5.
变例1:已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,则此一次函数的解析式为y=-x+2或y=x+2.
解析:如图,A(0,2),一次函数为AB或AC,由S△AOB=×2×OB=2,OB=2,∴B(-2,0),C(2,0),再求一次函数解析式为y=-x+2或y=x+2.
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块 用待定系数法求一次函数解析式
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________