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【330806】课题:一次函数与一次方程、一次不等式

时间:2025-02-11 18:47:52 作者: 字数:5089字


课题:一次函数与一次方程、一次不等式

【学习目标】

1理解一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的关系;

2会利用一次函数图象解决相关的一元一次方程、一次不等式.

【学习重点】

掌握用图象求解一元一次方程、一次不等式的方法.

【学习难点】

图象法求解不等式中自变量取值范围.

教学过程

行为提示:

点燃激情引发学生思考本节课学什么.


行为提示:

教会学生看书自学时对于书中的问题一定要认真探究书写答案.

教会学生落实重点.



方法指导:

注意引导学生理解在ykxb的图象中方程kxb0的解为直线与x轴交点的横坐标.

情景导入 

问题引入:已知一次函数y2x6

(1)画出函数图象并求它与x轴交点的坐标.

(2)观察图象判断x取什么值时函数y的值等于零?

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(3)函数y2x6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程2x60的解有何关系?

解:(1)如图x轴交点坐标为(30)(2)x取-3函数y的值等于零;(3)一次函数y2x6的图象与x轴交点的横坐标x=-3是方程2x60的解.

自学互研 


阅读教材P45的内容回答下列问题:

一次函数与一元一次方程有何联系?

答:一般地一元一次方程kxb0的解就是一次函数ykxb的图象与x轴交点的横坐标.

范例:利用函数图象解方程:3x2x4.

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分析:先将方程化为kxb0的形式再在坐标系中画出函数ykxb的图象然后观察出直线

ykxbx轴的交点坐标从而确定所求x的值.

解:由3x2x42x60.y2x6画出函数y2x6的图象(如右图)

由图象可以看出直线y2x6x轴的交点坐标为(30)所以原方程的解就是该交点的横坐标x3.

仿例1:方程3x90的解为x3因此函数y3x9x轴的交点坐标为(30)

仿例2如图是一次函数ykxb的图象则方程kxb0的解为x=-1

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仿例3:一次函数ykxb(kb为常数k≠0)的图象如图所示根据图象信息可求得关于x的方程kxb3的解为x2

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说明:

指导学生学会识别范例中xy取值范围.




行为提示:

教会学生怎么交流.先对学再群学.充分在小组内展示自己分析答案提出疑惑共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题并给学生板书题目和组内演练的时间.

阅读教材P45的内容回答下列问题:

一次函数与一元一次不等式有何联系?

答:因为任何一个一元一次不等式都可以转化为kxb>0(kxb<0)的形式所以解一元一次不等式kxb>0(kxb<0)就是求使一次函数ykxb(kb为常数k≠0)取正值(或负值)x的取值范围.


范例1:已知一次函数ykxb图象如图所示,当x<4y的取值范围是( B )

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Ay>0   By<0   C.-2<y<0   Dy<2

范例2:若函数yaxb(a≠0)的图象如图所示则不等式axb≥0的解集是( B )

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Ax3 Bx≤3 Cx3 Dx

仿例1:已知一次函数ykxb(kb是常数k≠0)xy的部分对应值如下表所示那么不等式kxb<0的解集是x>1


x

2

1

0

1

2

3

y

3

2

1

0

1

2

  仿例2:如图直线ykxb分别交x轴和y轴于点AB.

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(1)关于x的方程kxb0的解是什么?

(2)x为何值时0<y<3?

(3)x为何值时y>1?

解:(1)x=-2(2)由图可知y>0x>2;当y<3x<0.2<x<0(3)把点(20)(03)代入ykxb求得解析式为yx3yx3>1x>.

交流展示 

1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”.


知识模块一 一次函数与一元一次方程的关系

知识模块二 一次函数与一元一次不等式的关系

检测反馈 

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思 

1收获:________________________________________________________________________

2存在困惑:________________________________________________________________________