课题:一次函数与一次方程、一次不等式
【学习目标】
1.理解一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的关系;
2.会利用一次函数图象解决相关的一元一次方程、一次不等式.
【学习重点】
掌握用图象求解一元一次方程、一次不等式的方法.
【学习难点】
图象法求解不等式中自变量取值范围.
【教学过程】
行为提示:
点燃激情,引发学生思考本节课学什么.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.
方法指导:
注意引导学生理解在y=kx+b的图象中,方程kx+b=0的解为直线与x轴交点的横坐标.
情景导入
问题引入:已知一次函数y=2x+6
(1)画出函数图象,并求它与x轴交点的坐标.
(2)观察图象,判断x取什么值时,函数y的值等于零?
(3)函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程2x+6=0的解有何关系?
解:(1)如图,与x轴交点坐标为(-3,0);(2)x取-3时,函数y的值等于零;(3)一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标x=-3就是方程2x+6=0的解.
自学互研
阅读教材P45的内容,回答下列问题:
一次函数与一元一次方程有何联系?
答:一般地,一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
范例:利用函数图象解方程:3x-2=x+4.
分析:先将方程化为kx+b=0的形式,再在坐标系中画出函数y=kx+b的图象,然后观察出直线
y=kx+b与x轴的交点坐标,从而确定所求x的值.
解:由3x-2=x+4得2x-6=0.令y=2x-6,画出函数y=2x-6的图象(如右图).
由图象可以看出直线y=2x-6与x轴的交点坐标为(3,0),所以原方程的解就是该交点的横坐标,即x=3.
仿例1:方程3x-9=0的解为x=3,因此函数y=3x-9与x轴的交点坐标为(3,0).
仿例2:如图是一次函数y=kx+b的图象,则方程kx+b=0的解为x=-1.
仿例3:一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为x=2.
说明:
指导学生学会识别范例中x,y取值范围.
行为提示:
教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.
阅读教材P45的内容,回答下列问题:
一次函数与一元一次不等式有何联系?
答:因为任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b>0(或kx+b<0)的形式,所以解一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0),就是求使一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)取正值(或负值)时x的取值范围.
范例1:已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<-4时,y的取值范围是( B )
A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 D.y<-2
范例2:若函数y=ax+b(a≠0)的图象如图所示,则不等式ax+b≥0的解集是( B )
A.x≥3 B.x≤3 C.x=3 D.x≥-
仿例1:已知一次函数y=kx+b(k、b是常数,且k≠0),x与y的部分对应值如下表所示,那么不等式kx+b<0的解集是x>1.
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
y |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
仿例2:如图,直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B.
(1)关于x的方程kx+b=0的解是什么?
(2)当x为何值时,0<y<3?
(3)当x为何值时,y>1?
解:(1)x=-2;(2)由图可知,当y>0时,x>-2;当y<3时,x<0.∴-2<x<0;(3)把点(-2,0),(0,3)代入y=kx+b求得解析式为y=x+3,当y=x+3>1时,x>-.
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 一次函数与一元一次方程的关系
知识模块二 一次函数与一元一次不等式的关系
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________