课题:一次函数与二元一次方程
【学习目标】
1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系;
2.掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系.
【学习重点】
一次函数与二元一次方程的关系的理解.
【学习难点】
一次函数与二元一次方程的关系的理解.【教学过程】
行为提示:
创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.
方法指导:
注意一次函数与二元一次方程之间的灵活转化,从而得出相应的解.
知识链接:
每一个二元一次方程组都可以转化为
(1)当k1=k2,b1≠b2时,两条直线平行,故方程组无解;
(2)当k1=k2,b1=b2时,两条直线重合,故方程组有无数组解;
(3)当k1≠k2时,两条直线有交点,故方程组有唯一解.
情景导入
旧知回顾:
1.(1)什么叫二元一次方程的解?
(2)一次函数的图象是什么?
(3)如图,求一次函数的解析式.
解:(1)使二元一次方程左右两边相等的未知数的值,叫二元一次方程的解;
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)图象是一条直线;
(3)把点(0,2),(3,0)代入y=kx+b,,∴∴y=-x+2.
2.试一试.
问题:方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个解来.
解:无数个 ……
自学互研
阅读教材P50的内容,回答下列问题:
一次函数与二元一次方程有何联系?举例说明.
答:1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上;
2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
例如:对于方程x+y=5,可将其变形为y=-x+5,成为直线y=-x+5,从一次函数y=-x+5图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5.
范例:方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b的图象一定经过点( A )
A.(2,5) B.(0,3) C.(0,4) D.(-3,0)
仿例:下列图象中,以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( B )
变例:点P为直线3x+y=10上的任意点,满足横、纵坐标均为正整数的P点有( B )
A.1个 B.3个 C.4个 D.无数个
阅读教材P51~P52的内容,回答下列问题:
1.一次函数与二元一次方程组有何联系?
答:二元一次方程组的两个方程可以转化为两个一次函数.求解二元一次方程组实质就是求这两个一次函数图象交点坐标.
2.用图象法解二元一次方程组步骤有哪些?
答:用作图法来解方程组的步骤如下:
(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点;(3)交点坐标就是方程组的解;(4)检验其交点是否是方程组的解.
行为提示:
教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.
范例:用作图象的方法解方程组
解:由x+y=3,得y=3-x,由3x-y=5,得y=3x-5.此方程组的解如图所示,在同一坐标系内作出函数y=3-x的图象l1和y=3x-5的图象l2,观察图象,得l1、l2的交点为M(2,1).所以方程组的解是
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 一次函数与二元一次方程
知识模块二 二元一次方程组的图象解法
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________