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【330804】课题:一次函数的应用

时间:2025-02-11 18:47:46 作者: 字数:5737字


课题:一次函数的应用

【学习目标】

1巩固一次函数知识灵活运用变量关系解决相关实际问题;

2有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用提高解决实际问题的能力;

3让学生认识数学在现实生活中的意义发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.

【学习重点】

建立函数模型.

【学习难点】

灵活运用数学模型解决实际问题.

教学过程

行为提示:

点燃激情引发学生思考本节课学什么.




说明:

段函数在不同的自变量取值范围内呈现不同的图象,在分析解决问题时要在相应图象上解决.



行为提示:

教会学生看书自学时对于书中的问题一定要认真探究书写答案.教会学生落实重点.

情景导入

问题引入:

某市出租车的计价方式是:开始3km内收费6以后每增加1km(不足1km1km)加收1元.

(1)写出乘车路程xkm与收费y元的关系式;

(2)小明乘车5.6km应付多少钱?

(3)小飞乘车付了15他乘车走了多少路?

解:(1)yx3(2)9元;(3)12km.

自学互研 


阅读教材P41的内容回答下列问题:

如何利用题目条件解决分段函数问题?

答:分段函数在不同的自变量取值范围内往往求出不同的解析式在画每段函数图象时也要注意自变量取值范围.

范例:为了节约用水某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8m3每立方米收取

1元外加0.3元的污水处理费;超8m3超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3应缴水费y元.

(1)给出y关于x的函数关系式;

(2)画出上述函数的函数图象;

(3)该市一户某月用水量为5m310m3求应缴水费;

(4)该市一户某月缴水费26.6求该户这月用水量.

解:(1)

(2)图略;

(3)x5y1.3×56.5

x10y2.7×1011.215.8元;

(4)y26.6>1.3×8用水超过8m3,∴2.7x11.226.6,∴x14该户这月用水量为14m3.

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仿例1:如图中的直线ABC为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y()与通话时间t(分钟)之间的函数关系式的图象.

t≥2该图象的解析式为yt0.6;从图象中可知通话2分钟需付电话费1.4元;通话7分钟需付电话费6.4元.


说明:

先让学生独立思考然后在组长带领下小组交流.






行为提示:

教会学生怎么交流.先对学再群学.充分在小组内展示自己分析答案提出疑,共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)在群学后期教师可有意安排每组展示问题并给学生板书题目和组内演练的时间.  

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仿例2:为缓解用电紧张某电力公司特制定了新的用电收费标准每月用电量x()与应付电费y()的关系如图所示.

(1)根据图象,请分别求出当0≤x≤50x>50yx的函数关系式;


(2)当每月用电量不超过50度时收费标准是0.5/度;当每月用电量超过50度时超过的部分的收费标准是0.9/度.


阅读教材P43P44的内容完成下列问题:

利用一次函数图象解决方案选择问题有哪些步骤?

答:利用图象法解决实际生活中的方案选择问题,一般按如下步骤进行:(1)已知条件求出实际问题的函数关系式;(2)在同一直角坐标系中作出所得函数的图象(3)观察图象找出这两个一次函数图象的交点坐标(4)根据交点坐标来选择合适的方案.

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典例:某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择其中一种有月租费另一种无月租费且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y()之间的函数关系式如图.

(1)有月租时的收费方式是________(选填“①”或“②”)月租费是________元;

(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;

(3)请你根据用户通讯时间的多少给出经济实惠的选择建议.

解:(1)①30(2)yk1x30(k10)yk2x(k20)(50080)代入yk1x30(k10)500k13080,∴k10.1.(500100)代入yk2x(k20)500k2100,∴k20.2.故①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式分别为y0.1x30y0.2x(3)yy0.1x300.2x解得x300.x300y60.由图可知当通讯时间在300分钟以内时选择收费方式②实惠;当通讯时间超过300分钟时选择收费方式①实惠;当通讯时间等于300分钟时选择收费方式①、②一样实惠.

交流展示 

1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”.


知识模块一 分段函数的应用

知识模块二 利用一次函数进行方案选择

检测反馈 

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思 

1收获:________________________________________________________________________

2存在困惑:________________________________________________________________________