课题:一次函数的图象和性质
【学习目标】
1.进一步掌握一次函数图象的画法;
2.掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系;
3.掌握一次函数的性质并会运用.
【学习重点】
一次函数的性质.
【学习难点】
一次函数的性质的掌握.
【教学过程】
行为提示:
创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.
情景导入
旧知回顾:
1.什么是一次函数?什么是正比例函数?
答:形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫一次函数.当b=0,形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数叫正比例函数.
2.正比例函数图象性质是什么?
答:当k>0时,图象经过一、三象限,y随x增大而增大;
当k<0时,图象经过二、四象限,y随x增大而减小.
自学互研
阅读教材P37~P38的内容,回答下列问题:
一次函数图象有何特征?什么是截距?
答:一般地,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的图象是平行于y=kx的一条直线,我们以后把一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的图象叫做直线y=kx+b.
直线y=kx+b与y轴相交于点(0,b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称截距.
典例:已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18,分别求k为何值时它的图象满足下列要求.
(1)经过原点;
(2)经过点(0,10);
(3)平行于直线y=-x.
解:(1)代入(0,0),解得∴k=-3;
(2)代入(0,10),-2k2+18=10,∴k=±2;
(3)3-k=-1,∴k=4.
仿例1:直线y=3(x-1)在y轴上的截距是( D )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
仿例2:将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( A )
A.y=-3x+2 B.y=-3x-2
C.y=-3(x+2) D.y=-3(x-2)
仿例3:画出一次函数y=-x+3的图象,写出图象与x轴、y轴的交点坐标.
解:图略.当x=0时,y=3,与y轴交点是(0,3),
当y=0时,-x+3=0,x=3,与x轴交点是(3,0).
变例:已知y-2与x成正比例,且当x=1时,y=-6.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求当x=-2时,y的值;
(3)若点(m,2)在这个函数图象上,求m值.
解:(1)设y-2=kx(k≠0),∴y=kx+2,代入x=1,y=-6,k+2=-6,k=-8,∴y=-8x+2;(2)当x=-2时,y=18;(3)代入(m,2),-8m+2=2,m=0.
阅读教材P39的内容,回答下列问题:
一次函数图象性质是什么?一次函数中k与b的正负与它的图象,经过象限是怎样的?
提示:
典例中根据题意知比例系数k<0,且b>0.由此可求m的取值范围.
行为提示:
教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间. (1)一次函数y=kx+b有下列性质:
当k>0时,y随x的增大而增大,图象自左向右是上升的;
当k<0时,y随x的增大而减小,图象自左向右是下降的.
(2)归纳:一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限:
①k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限;
②k>0,b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限;
③k<0,b>0⇔y=x+b的图象在一、二、四象限;
④k<0,b<0⇔y=x+b的图象在二、三、四象限.
典例:已知一次函数y=(2m+1)x+m+2,y随x增大而减小,且它的图象在y轴上的截距在x轴的上方,求整数m的值.
解:由题意得解得-2<m<-.∴整数m=-1.
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 一次函数图象及画法
知识模块二 一次函数图象及性质
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________