课题:线段的垂直平分线
【学习目标】
1.掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论,学会应用到证明中;
2.经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程,明确应用方法.
【学习重点】
线段的垂直平分线定理、逆定理的理解.
【学习难点】
线段的垂直平分线定理、逆定理的应用.
【教学过程】
行为提示:
创设情境,引导学生探究新知.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.
方法指导:
典例在求角的度数时,要能恰当地运用线段垂直平分线的性质,利用成轴对称的两图形的对应角相等解题.
情景导入
旧知回顾:
1.什么是线段的垂直平分线?
答:经过线段的中点、并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.
2.用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗?你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线?
答:通过折纸可以作出线段的垂直平分线,在半透明纸上画一条线段AA′,折纸使A与A′重合,得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线(如图),也可以用刻度尺量出线段的中点,再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线.
自学互研
阅读教材P128~P129的内容,回答下列问题:
如何用尺规作图作出线段的垂直平分线?线段垂直平分线的性质是什么?
答:(1)分别以点A、B为圆心,大于AB长为半径(为什么?)画弧交于点E、F.
(2)过点E、F作直线,则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图).
线段的垂直平分线性质定理:线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
典例:
如图,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数.
解:∵DE是AB边的垂直平分线,∴∠1=∠B=30°.又∵AE平分∠BAC,∴∠2=∠1=30°,即∠BAC=60°,∴∠C=90°.
范例1:点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB=6.
说明:
线段的垂直平分线的判定和性质是解决轴对称图形中相等线段、角的依据.
提示:
教学中要防止学生出现认为一点在线段的垂直平分线上,就认为过这点的直线垂直平分这条线段.
行为提示:
找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.
积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据. 范例2:如图,DE是△ABC的边AB的中垂线,分别交AB、BC于D、E两点,若∠BAC=70°,∠B=40°,则∠CAE的度数为30°.
,范例2题图)
,范例2题图)
范例3:如图,在△ABC中,AB=10cm,AC=6cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,则△ACD的周长为16cm.
阅读教材P129~P130的内容,回答下列问题:
线段垂直平分线的判断是什么?
答:到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
典例:到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的( D )
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条垂直平分线的交点
仿例1:如图①,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在AC的垂直平分线上.
①
②
仿例2:如图②,O是△ABC三边垂直平分线的交点,点O到顶点A的距离为5cm,则AO+BO+CO=15cm.
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 线段垂直平分线的画法与其性质
知识模块二 线段垂直平分线的判定
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________