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【330802】课题:线段的垂直平分线

时间:2025-02-11 18:47:41 作者: 字数:4729字


课题:线段的垂直平分线


【学习目标】

1掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论学会应用到证明中;

2经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程明确应用方法.

【学习重点】

线段的垂直平分线定理、逆定理的理解.

【学习难点】

线段的垂直平分线定理、逆定理的应用.

教学过程

行为提示:

创设情境引导学生探究新知.






行为提示:

教会学生看书自学时对于书中的问题一定要认真探究书写答案.

教会学生落实重点.




方法指导:

典例在求角的度数时要能恰当地运用线段垂直平分线的性质利用成轴对称的两图形的对应角相等解题.


情景导入 

旧知回顾:

1什么是线段的垂直平分线?

答:经过线段的中点、并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.

2用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗?你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线?

 <a href="/tags/75/" title="垂直" class="c1" target="_blank">垂直</a> <a href="/tags/175/" title="线段" class="c1" target="_blank">线段</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/907/" title="垂直平分线" class="c1" target="_blank">垂直平分线</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>

答:通过折纸可以作出线段的垂直平分线在半透明纸上画一条线段AA′折纸使AA′重合得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线(如图)也可以用刻度尺量出线段的中点再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线.


自学互研 


阅读教材P128P129的内容回答下列问题:

如何用尺规作图作出线段的垂直平分线?线段垂直平分线的性质是什么?


 <a href="/tags/75/" title="垂直" class="c1" target="_blank">垂直</a> <a href="/tags/175/" title="线段" class="c1" target="_blank">线段</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/907/" title="垂直平分线" class="c1" target="_blank">垂直平分线</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>

答:(1)分别以点AB为圆心大于AB长为半径(为什么?)画弧交于点EF.

(2)过点EF作直线则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图)

线段的垂直平分线性质定理:线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

典例:

 <a href="/tags/75/" title="垂直" class="c1" target="_blank">垂直</a> <a href="/tags/175/" title="线段" class="c1" target="_blank">线段</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/907/" title="垂直平分线" class="c1" target="_blank">垂直平分线</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>

如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线分别交ABBCDEAE平分∠BAC若∠B30°求∠C的度数.

解:∵DEAB边的垂直平分线,∴∠1=∠B30°.又∵AE平分∠BAC,∴∠2=∠130°即∠BAC60°,∴∠C90°.

范例1:点P在线段AB的垂直平分线上PA6PB6



说明:

线段的垂直平分线的判定和性质是解决轴对称图形中相等线段、角的依据.



提示:

教学中要防止学生出现认为一点在线段的垂直平分线上就认为过这点的直线垂直平分这条线段.



行为提示:

找出自己不明白的问题先对学群学.充分在小组内展示自己对照答案提出疑惑小组内讨论解决.小组解决不了的问题写在各小组展示的黑板上在小组展示的时候解决.

积极发表自己的不同看法和解法大胆质疑认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.  范例2:如图DE是△ABC的边AB的中垂线分别交ABBCDE两点若∠BAC70°,∠B40°则∠CAE的度数为30°

 <a href="/tags/75/" title="垂直" class="c1" target="_blank">垂直</a> <a href="/tags/175/" title="线段" class="c1" target="_blank">线段</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/907/" title="垂直平分线" class="c1" target="_blank">垂直平分线</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> ,范例2题图)      <a href="/tags/75/" title="垂直" class="c1" target="_blank">垂直</a> <a href="/tags/175/" title="线段" class="c1" target="_blank">线段</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/907/" title="垂直平分线" class="c1" target="_blank">垂直平分线</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> ,范例2题图)

范例3:如图在△ABCAB10cmAC6cmBC的垂直平分线交AB于点DBC于点E则△ACD的周长为16cm.


阅读教材P129P130的内容回答下列问题:

线段垂直平分线的判断是什么?

答:到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.

典例:到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC( D )

A三条角平分线的交点    B.三条中线的交点

C三条高的交点 D.三条垂直平分线的交点

仿例1:如图①D在△ABC的边BCBCBDAD则点DAC垂直平分线上.

 <a href="/tags/75/" title="垂直" class="c1" target="_blank">垂直</a> <a href="/tags/175/" title="线段" class="c1" target="_blank">线段</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/907/" title="垂直平分线" class="c1" target="_blank">垂直平分线</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>

   <a href="/tags/75/" title="垂直" class="c1" target="_blank">垂直</a> <a href="/tags/175/" title="线段" class="c1" target="_blank">线段</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/907/" title="垂直平分线" class="c1" target="_blank">垂直平分线</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>



仿例2:如图②O是△ABC三边垂直平分线的交点O到顶点A的距离为5cmAOBOCO15cm.

交流展示 

1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”.


知识模块一 线段垂直平分线的画法与其性质

知识模块二 线段垂直平分线的判定

检测反馈 

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思 

1收获:________________________________________________________________________

2存在困惑:________________________________________________________________________