课题:三角形全等的判定一
【学习目标】
1.理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理,深化证明思维;
2.经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程,能进行有条理的思索.
【学习重点】
运用“边角边”的判定定理解决实际问题.
【学习难点】
寻找适合“边角边”的判定定理来证明全等的两个三角形
【教学过程】
行为提示:
创设情境,引导学生探究新知.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.
情景导入
旧知回顾:
1.什么是全等三角形?全等三角形性质是什么?
答:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形对应边相等,对应角相等.
2.如图,如果△ABC≌△FED,请说出对应的边、对应顶点、对应角.
答:对应边:AC和DF,BC和ED,AB和FE;对应顶点:点A与点F,点C与点D,点B与点E;对应角:∠A和∠F,∠B和∠E,∠ACB和∠FDE.
自学互研
阅读教材P97~P98的内容,回答下列问题:
1.三角形有六个基本元素,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?
答:不能.通过画图可知,只给定一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状、大小.
注意:
“SAS”(S表示边,A表示角).
注意:
边角边中的角要是两边的夹角.
方法指导:
根据典例与仿例引导学生利用已知条件构成“SAS”,让学生学会围绕已知条件寻找对应的边和角.
说明:
仿例1、仿例2引导学生学会分析.
知识链接:
学会证明题书写格式.
行为提示:
找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.
积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据. 2.三角形全等的判定定理1是什么?如何作图验证?
答:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,记为“边角边”或“SAS”.已知△ABC,
求作:△A1B1C1,A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.
作法:①作∠MB1N=∠B;②在B1M上截取B1A1=BA,在B1N上截取B1C1=BC;③连接A1C1,则∠A1B1C1[右图(2)]就是所求作三角形.△ABC和△A1B1C1能够完全重合,说明SAS正确性.
典例:
如图,AC和BD相交于点O,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( B )
A.AB=DC B.OB=OC
C.∠C=∠D D.∠AOB=∠DOC
仿例1:如图①,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件AB=DE,便可根据“SAS”使△ABC≌△DEF.
①
仿例2:如图②,已知:AB=DB,CB=EB,∠1=∠2,则∠A=∠D.
②
典例:
已知:如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.
求证:△ACD≌△CBE.
证明:∵C是AB的中点(已知),∴AC=CB(线段中点的定义).
∵CD∥BE(已知),
∴∠ACD=∠B(两直线平行,同位角相等).
在△ACD和△CBE中,
∴△ACD≌△CBE(SAS).
仿例:
已知,如图所示,C为BE上一点,点A、D分别在BC两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED,若∠ACB=30°,∠E=45°,则∠ACD=105°.
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 SAS的判定方法
知识模块二 SAS的判定与全等三角形性质综合运用
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________