课题:三边分别相等的三角形
【学习目标】
1.理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法,拓展推理证明能力;
2.经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程,认识三角形的稳定性,进一步提高思维能力.
【学习重点】
掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.
【学习难点】
学会根据实际选择应用已学过的判定三角形全等的方法来解决问题.
【教学过程】
行为提示:
创设情境,帮助学生知道本节课学什么.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.
方法指导:
SSS是比较容易辨别全等的一种类型,应注意公共边这一条件.
情景导入
旧知回顾:
1.三角形全等的判定定理1、判定定理2分别是什么?
答:有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;
有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
2.
一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如右图所示的残片,你对图中的残片作哪些测量就可以割取符合规格的三角形玻璃,你能否利用你所学的知识来加以说明?
【分析】方法1:量出AB边和∠A、∠B的度数,可以割取与原来相同的玻璃;
方法2:把玻璃片放在纸板上,然后用直尺画出一块完整的玻璃图形,再剪下来去玻璃店配.
问题:方法1利用了什么定理?(角边角)
方法2利用了什么定理?(三边对应相等)
自学互研
阅读教材P103的内容,回答下列问题:
范例1:三角形全等的判定定理3是什么?如何作图验证?
答:三边分别相等的两个三角形全等,简称“边边边”或“SSS”.
已知△ABC,求作:△A1B1C1,使A1B1=AB,B1C1=BC,C1A1=CA.
作法:①作线段B1C1=BC;
②分别以点B1、C1为圆心,BA、CA的长为半径画弧,两弧相交于点A1;
③连接A1B1、A1C1;
则△A1B1C1就是所求作的三角形.(将所求作的△A1B1C1与△ABC重叠,看能否重合).
范例2:什么是三角形的稳定性?举例说明.
答:三角形三边长度确定,这个三角形的形状大小就完全确定,这个性质叫三角形的稳定性.如斜拉桥上三角形,自行车上三角形支架.
典例1:如图①,已知AB=AC,要根据“SSS”判定△ABO与△ACO全等,还需要添加的条件是( C )
①
A.AO=OC B.BO=AC C.OB=OC D.∠BAO=∠CAO
行为提示:
先让学生独立思考,然后在组长带领下小组交流.
行为提示:
找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.
积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.
典例2:如图②,点B是AC的中点,BE=CF,AE=BF,那么△ABE≌△BCF,(根据是SSS),∠A=∠FBC.
②
典例1:
已知如图所示,AD=BC,AB=DC,DE=BF,求证:BE=DF.
证明:连接BD,在△ABD和△CDB中,
∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠A=∠C.
又∵DE=BF,AD=BC,∴AE=CF,在△DCF和△BAE中,DC=AB,CF=AE,∠C=∠A,
∴△DCF≌△BAE(SAS),∴BE=DF.
典例2:
已知如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE,AC∥DF.
证明:∵BE=CF(已知),∴BE+EC=CF+CE(等式的性质),即BC=EF,在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等)
∴AB∥DE,AC∥DF(同位角相等,两直线平行).
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 SSS的判定方法
知识模块二 三角形全等的判定方法的综合运用
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________