【330795】课题：三边分别相等的三角形

课题：三边分别相等的三角形

【学习目标】

1．理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法，拓展推理证明能力；

2．经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程，认识三角形的稳定性，进一步提高思维能力．

【学习重点】

掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．

【学习难点】

学会根据实际选择应用已学过的判定三角形全等的方法来解决问题．

【教学过程】

行为提示：

创设情境，帮助学生知道本节课学什么．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

方法指导：

SSS是比较容易辨别全等的一种类型，应注意公共边这一条件．

情景导入　

旧知回顾：

1．三角形全等的判定定理1、判定定理2分别是什么？

答：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；

有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

2.

一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如右图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量就可以割取符合规格的三角形玻璃，你能否利用你所学的知识来加以说明？

【分析】方法1：量出AB边和∠A、∠B的度数，可以割取与原来相同的玻璃；

方法2：把玻璃片放在纸板上，然后用直尺画出一块完整的玻璃图形，再剪下来去玻璃店配．

问题：方法1利用了什么定理？(角边角)

方法2利用了什么定理？(三边对应相等)

自学互研　

阅读教材P₁₀₃的内容，回答下列问题：

范例1：三角形全等的判定定理3是什么？如何作图验证？

答：三边分别相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS”．

已知△ABC，求作：△A₁B₁C₁，使A₁B₁＝AB，B₁C₁＝BC，C₁A₁＝CA.

作法：①作线段B₁C₁＝BC；

②分别以点B₁、C₁为圆心，BA、CA的长为半径画弧，两弧相交于点A₁；

③连接A₁B₁、A₁C₁；

则△A₁B₁C₁就是所求作的三角形．(将所求作的△A₁B₁C₁与△ABC重叠，看能否重合)．

范例2：什么是三角形的稳定性？举例说明．

答：三角形三边长度确定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性．如斜拉桥上三角形，自行车上三角形支架．

典例1：如图①，已知AB＝AC，要根据“SSS”判定△ABO与△ACO全等，还需要添加的条件是(　C　)

①

A．AO＝OC　　　B．BO＝AC　　　C．OB＝OC　　　D．∠BAO＝∠CAO

行为提示：

先让学生独立思考，然后在组长带领下小组交流．

行为提示：

找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．　　

典例2：如图②，点B是AC的中点，BE＝CF，AE＝BF，那么△ABE≌△BCF，(根据是SSS)，∠A＝∠FBC．

②

典例1：

已知如图所示，AD＝BC，AB＝DC，DE＝BF，求证：BE＝DF.

证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，

∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠A＝∠C.

又∵DE＝BF，AD＝BC，∴AE＝CF，在△DCF和△BAE中，DC＝AB，CF＝AE，∠C＝∠A，

∴△DCF≌△BAE(SAS)，∴BE＝DF.

典例2：

已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE，AC∥DF.

证明：∵BE＝CF(已知)，∴BE＋EC＝CF＋CE(等式的性质)，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)．

∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F(全等三角形的对应角相等)

∴AB∥DE，AC∥DF(同位角相等，两直线平行)．

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　SSS的判定方法

知识模块二　三角形全等的判定方法的综合运用

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________