课题:三角形中几条重要线段
【学习目标】
1.领会三角形中的高、角平分线、中线的知识,会应用它们解决实际问题;
2.经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,培养空间观念.
【学习重点】
应用三角形中的高、角平分线、中线的概念.
【学习难点】
画钝角三角形的高线.
【教学过程】
行为提示:
创景设疑,帮助学生思考本节课学什么.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.
方法指导:
钝角三角形的高要引导学生分清顶点和对边,然后从顶点向对边作垂线段.
情景导入
旧知回顾:
1.三角形按角如何分类?
答:分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
2.三角形内角和是什么?
答:三角形内角和为180°.
3.如图过P点向AB作垂线段,垂点在线段AB上吗?
解:作图如图,垂足不在AB上,在BA的延长线上.
自学互研
阅读教材P71~P72的内容,回答下列问题:
1.什么叫三角形的角平分线、中线和高?
答:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线;三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线;从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫三角形的高线;三角形三条高、三条角平分线、三条中线均交于一点.
2.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三条高有何区别?
答:钝角三角形的三条高的交点在三角形外面,直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上,锐角三角形三条高的交点在三角形的内部.
范例:不一定在三角形内部的线段是( C )
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.三角形的中位线
仿例小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( C )
阅读教材P72的内容,完成下列问题:
典例:如图,△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求∠1的度数.
解:在△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°.又∵在△ADC中,∠ADC=90°,∠C=60°,∴∠DAC=30°,∴∠1=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°.
说明:
仿例从不同角度对三角形中线、角平分线和高加以应用,要引导学生熟练应用.
采取竞答的方式进行,并给答对的同学对应的组加分.
行为提示:
教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间. 仿例1:如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是( A )
A.2 B.3 C.6 D.不能确定
,(第1题图))
,(第2题图))
仿例2:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AC于点E,若∠ACB=60°,则∠EDC=30°.
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 三角形的角平分线、中线和高
知识模块二 三角形中有关角平分线、中线和高的常见计算
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________