课题:三角形的外角
【学习目标】
1.学会应用三角形外角及推论解决实际问题,培养符号意识;
2.经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程,掌握几何证明方法和几何语言表达.
【学习重点】
领悟有关三角形外角的推论,掌握几何推理方式.
【学习难点】
对逻辑推理思想的理解和运用.
【教学过程】
行为提示:
创设情境,引导学生探究新知.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.
方法指导:
仿例1注意∠α、∠β各自等于哪两角的和,再观察这些角组成三角形内角和及一个直角可求解.
仿例3注意将∠3转化为邻补角.
说明:
三角形有6个外角,但计算外角和时每个顶点只取一个.
情景导入
旧知回顾:
1.三角形内角和定理是什么?推论有哪些?
答:三角形内角和为180°.推论1:直角三角形两锐角互余;推论2:有两角互余的三角形是直角三角形.
2.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=60°,则∠2=150°.
自学互研
阅读教材P82的内容,回答下列问题:
什么叫三角形的外角?三角形外角的性质1是什么?
答:由三角形一边及另一边延长线所组成的角叫三角形的外角.
性质1:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
典例:
如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是( A )
A.85° B.80° C.75° D.70°
仿例1:如图∠α与∠β的度数和为270°.
,(仿例1图))
,(仿例2图))
仿例2:已知如图,∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于115°.
仿例3:如图,直线AB、CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,
则∠3=80度.
仿例4:如图,∠3=120°,则∠1-∠2=60°.
变例:如图,D是AB上的一点,E是AC上的一点,BE、CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°.求:
(1)∠BDC的度数;
(2)∠BFC的度数.
解:(1)∵∠BDC是△ADC的外角,
∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°;
(2)∵∠BFC是△BDF的外角,
∴∠BFC=∠BDF+∠DBF=97°+20°=117°.
阅读教材P82~P83的内容,回答下列问题:
三角形的外角的性质2是什么?三角形的外角和是多少度?
三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
三角形的外角和为360°.
仿例1中,∠BAC、∠B同在一个三角形中,要利用外角知识证明它们之间的不等关系就要找一个“中间角”作桥梁.
行为提示:
找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.
积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据. 范例:
如图,∠A、∠DBC、∠DEC的大小关系是( C )
A.∠A>∠DBC>∠DEC
B.∠DEC>∠A>∠DBC
C.∠DEC>∠DBC>∠A
D.∠DBC>∠A>∠DEC
仿例:
如图,点D是△ABC的外角平分线CD与BA的延长线的交点,求证:∠BAC>∠B.
证明:∵∠BAC是△ACD的一个外角,∴∠BAC>∠1,
又∵CD平分∠ACE,∴∠1=∠2,∴∠BAC>∠2.
又∵∠2是△BCD的一个外角,
∴∠2>∠B,∴∠BAC>∠B.
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 三角形的外角及其性质1
知识模块二 三角形的外角性质2
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________