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【330796】课题:三角形的外角

时间:2025-02-11 18:47:20 作者: 字数:4623字


课题:三角形的外角

【学习目标】

1学会应用三角形外角及推论解决实际问题培养符号意识;

2经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程掌握几何证明方法和几何语言表达.

【学习重点】

领悟有关三角形外角的推论掌握几何推理方式.

【学习难点】

对逻辑推理思想的理解和运用.

教学过程

行为提示:

创设情境引导学生探究新知.




行为提示:

教会学生看书自学时对于书中的问题一定要认真探究写答案.

教会学生落实重点.






方法指导:

仿例1注意∠α、∠β各自等于哪两角的和再观察这些角组成三角形内角和及一个直角可求解.

仿例3注意将∠3转化为邻补角.











说明:

三角形有6个外角但计算外角和时每个顶点只取一个.

情景导入 

旧知回顾:

1三角形内角和定理是什么?推论有哪些?

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

答:三角形内角和为180°.推论1:直角三角形两锐角互余;推论2:有两角互余的三角形是直角三角形.

2把一块直尺与一块三角板如图放置若∠160°则∠2150°





自学互研 


阅读教材P82的内容回答下列问题:

什么叫三角形的外角?三角形外角的性质1是什么?

答:由三角形一边及另一边延长线所组成的角叫三角形的外角.

性质1:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

典例:

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

如图在△ABC,∠A50°,∠ABC70°BD平分∠ABC则∠BDC的度数是( A )

A85°     B80°     C75°     D70°

仿例1:如图∠α与∠β的度数和为270°

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> ,(仿例1))     <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a> ,(仿例2))

仿例2:已知如图,∠A32°,∠B45°,∠C38°则∠DFE等于115°

仿例3:如图直线ABCDBC所截AB∥CD,∠145°,∠235°

则∠380度.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>   

仿例4:如图,∠3120°则∠1-∠260°.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

变例:如图DAB上的一点EAC上的一点BECD相交于点F,∠A62°,∠ACD35°,∠ABE20°.求:

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

(1)∠BDC的度数;

(2)∠BFC的度数.

解:(1)∵∠BDC是△ADC的外角

∴∠BDC=∠A+∠ACD62°35°97°

(2)∵∠BFC是△BDF的外角

∴∠BFC=∠BDF+∠DBF97°20°117°.


阅读教材P82P83的内容回答下列问题:

三角形的外角的性质2是什么?三角形的外角和是多少度?

三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.

三角形的外角和为360°.

仿例1BAC、∠B同在一个三角形中要利用外角知识证明它们之间的不等关系就要找一个“中间角”作桥梁.





行为提示:

找出自己不明白的问题先对学再群学.充分在小组内展示自己对照答案提出疑惑小组内讨论解决.小组解决不了的问题写在各小组展示的黑板上在小组展示的时候解决.

积极发表自己的不同看法和解法大胆质疑认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.  范例:

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

如图,∠A、∠DBC、∠DEC的大小关系是( C )

A.∠A>DBC>DEC  

B.∠DEC>A>DBC

C.∠DEC>DBC>A

D.∠DBC>A>DEC

仿例:

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> <a href="/tags/927/" title="外角" class="c1" target="_blank">外角</a>

如图D是△ABC的外角平分线CDBA的延长线的交点求证:∠BAC>∠B.

证明:∵∠BAC是△ACD的一个外角,∴∠BAC>1

又∵CD平分∠ACE,∴∠1=∠2,∴∠BAC>2.

又∵∠2是△BCD的一个外角

∴∠2>B,∴∠BAC>B.

交流展示 

1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”.


知识模块一 三角形的外角及其性质1

知识模块二 三角形的外角性质2

检测反馈 

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思 

1收获:________________________________________________________________________

2存在困惑:________________________________________________________________________