课题：全等三角形判定方法的综合运用
【学习目标】
1．综合运用全等三角形各种判定方法解决问题；
2．理解两次全等证明的一般方法．
【学习重点】
根据题目条件，灵活运用各种判定方法．
【学习难点】
两次全等的思考方法．
【教学过程】
行为提示：
创设情境，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：
指导学生两次全等题型即所要证结论不能一次全等证明．一般条件不够，需要先证明其他三角形全等后补充条件，再证明．
情景导入
旧知回顾：
1．三角形全等的判定方法一共有哪几种？
答：SAS，ASA，AAS，SSS，(HL)共五种．
2.
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
(1)若AC∥DB，且AC＝DB，则△ACE≌△BDF，根据AAS；
(2)若AC∥DB，AE＝BF，则△ACE≌△BDF，根据ASA；
(3)若AE＝BF，且CE＝DF，则△ACE≌△BDF，根据SAS；
(4)若AC＝BD，AE＝BF，CE＝DF，则△ACE≌△BDF，根据SSS；
(5)若AC＝BD，CE＝DF(或AE＝BF)，则△ACE≌△BDF，根据HL．
自学互研
阅读教材P109～P110的内容，回答下列问题：
运用两次全等证明边或角相等应注意什么问题？
答：所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等，需要先根据条件证明另外两个三角形全等后，得出条件再证它们全等．
典例：在
△ABC中，AB＝AC，AE交BC于点E，D是AE上一点，BD＝CD.求证：AE⊥BC.
证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴∠AEB＝∠AEC，∵∠AEB＋∠AEC＝180°，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC.
仿例1：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABE≌△ADE.
证明：在△DEC和△BEC中，∴△DEC≌△BEC(ASA)，∴DE＝BE.∵∠3＝∠4，∴180°－∠3＝180°－∠4，即∠AED＝∠AEB.在△AED和△AEB中，∴△AED≌△AEB(SAS)．
仿例2：
如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，点E、A、O、D、F在同一条直线上，求证：EB∥CF.
证明：因为AB∥CD(已知)，所以∠3＝∠4.
在△DCO和△ABO中，∴△DCO≌△ABO(ASA)，∴OC＝OB.又∵AE＝DF，∴OD＋DF＝OA＋AE，即OF＝OE，在△COF和△BOE中，∴△COF≌△BOE(SAS)，∴∠F＝∠E，∴EB∥CF.
方法指导：
给学生指明旋转90°型三角形全等的证明方法，观察所证三角形呈旋转90°，根据条件，分析证明．
提示：
先让学生独立思考，然后在组长带领下小组交流．
行为提示：
找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．知识模块二 旋转90°型三角形全等的证明
典例1：
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB，又∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
典例2：△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF.
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF(ASA)．∴AE＝CF.
交流展示
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 运用两次全等证明边或角相等
知识模块二 旋转90°型三角形全等的证明
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________