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【330794】课题:全等三角形判定方法的综合运用

时间:2025-02-11 18:47:17 作者: 字数:4972字


课题:全等三角形判定方法的综合运用

【学习目标】

1综合运用全等三角形各种判定方法解决问题;

2理解两次全等证明的一般方法.

【学习重点】

根据题目条件灵活运用各种判定方法.

【学习难点】

两次全等的思考方法.

教学过程

行为提示:

创设情境帮助学生知道本节课学什么.


行为提示:

教会学生看书自学时对于书中的问题一定要认真探究书写答案.

教会学生落实重点.




方法指导:

指导学生两次全等题型即所要证结论不能一次全等证明.一般条件不够需要先证明其他三角形全等后补充条件再证明.


情景导入 

旧知回顾:

1三角形全等的判定方法一共有哪几种?

答:SASASAAASSSS(HL)共五种.

2.

 <a href="/tags/132/" title="运用" class="c1" target="_blank">运用</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>

如图CEABDFAB垂足分别为EF

(1)AC∥DBACDB则△ACE≌△BDF根据AAS

(2)AC∥DBAEBF则△ACE≌△BDF根据ASA

(3)AEBFCEDF则△ACE≌△BDF根据SAS

(4)ACBDAEBFCEDF则△ACE≌△BDF根据SSS

(5)ACBDCEDF(AEBF)则△ACE≌△BDF根据HL

自学互研 


阅读教材P109P110的内容,回答下列问题:

运用两次全等证明边或角相等应注意什么问题?

答:所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等需要先根据条件证明另外两个三角形全等后得出条件再证它们全等.

典例:在


ABCABACAEBC于点EDAE上一点BDCD.求证:AE⊥BC.

 <a href="/tags/132/" title="运用" class="c1" target="_blank">运用</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>

证明:在△ABD和△ACD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD.在△ABE和△ACE,,∴△ABE≌△ACE(SAS)∴∠AEBAEC∵∠AEB+∠AEC180°,∴∠AEB90°,∴AEBC.

仿例1:已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证:△ABE≌△ADE.

 <a href="/tags/132/" title="运用" class="c1" target="_blank">运用</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>

证明:在△DEC和△BEC,∴△DEC≌△BEC(ASA),∴DEBE.∵∠3=∠4,∴180°-∠3180°-∠4即∠AED=∠AEB.在△AED和△AEB,∴△AED≌△AEB(SAS)

仿例2

如图已知AB∥CDOAODAEDFEAODF在同一条直线上求证:EB∥CF.

 <a href="/tags/132/" title="运用" class="c1" target="_blank">运用</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>

证明:因为AB∥CD(已知)所以∠3=∠4.

在△DCO和△ABO,∴△DCO≌△ABO(ASA),∴OCOB.又∵AEDF,∴ODDFOAAEOFOE在△COF和△BOE,∴△COF≌△BOE(SAS),∴∠F=∠E,∴EBCF.

方法指导:

给学生指明旋转90°型三角形全等的证明方法观察所证三角形呈旋转90°根据条件分析证明.




提示:

先让学生独立思考然后在组长带领下小组交流.





行为提示:

找出自己不明白的问题先对学再群学.充分在小组内展示自己对照答案提出疑惑小组内讨论解决.小组解决不了的问题写在各小组展示的黑板上在小组展示的时候解决.

积极发表自己的不同看法和解法大胆质疑认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二 旋转90°型三角形全等的证明

典例1


ABC和△EAD都是等腰直角三角形BCD在同一直线上.求证:EC⊥BD.

 <a href="/tags/132/" title="运用" class="c1" target="_blank">运用</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>

证明:∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形,∴ABACADAE,∠BAC=∠DAE90°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠AEC=∠ADB又∠AHE=∠CHD,∴∠EAH=∠HCD90°,∴ECBD.

典例2:△ABC为等腰直角三角形CDAB于点DEF分别在ACBCDE⊥DF求证:AECF.

 <a href="/tags/132/" title="运用" class="c1" target="_blank">运用</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>

分析:由图观察ADE与△CDF为旋转90°关系.

证明:∵△ACB为等腰直角三角形,∴CACB,∴∠A=∠B45°.又∵CD⊥AB,∴∠ADC90°,∵∠A=∠ACD45°,∴DADC.∵DE⊥DF,∴∠EDF90°,∴∠EDC+∠CDF90°.又∵∠ADE+∠EDC90°,∴∠ADE=∠CDF在△ADE和△CDF,∴△ADE≌△CDF(ASA).∴AECF.

交流展示 


1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”.


知识模块一 运用两次全等证明边或角相等

知识模块二 旋转90°型三角形全等的证明

检测反馈 

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思 

1收获:________________________________________________________________________

2存在困惑:________________________________________________________________________