课题:全等三角形判定方法的综合运用
【学习目标】
1.综合运用全等三角形各种判定方法解决问题;
2.理解两次全等证明的一般方法.
【学习重点】
根据题目条件,灵活运用各种判定方法.
【学习难点】
两次全等的思考方法.
【教学过程】
行为提示:
创设情境,帮助学生知道本节课学什么.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.
方法指导:
指导学生两次全等题型即所要证结论不能一次全等证明.一般条件不够,需要先证明其他三角形全等后补充条件,再证明.
情景导入
旧知回顾:
1.三角形全等的判定方法一共有哪几种?
答:SAS,ASA,AAS,SSS,(HL)共五种.
2.
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,
(1)若AC∥DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据AAS;
(2)若AC∥DB,AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据ASA;
(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据SAS;
(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据SSS;
(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据HL.
自学互研
阅读教材P109~P110的内容,回答下列问题:
运用两次全等证明边或角相等应注意什么问题?
答:所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等,需要先根据条件证明另外两个三角形全等后,得出条件再证它们全等.
典例:在
△ABC中,AB=AC,AE交BC于点E,D是AE上一点,BD=CD.求证:AE⊥BC.
证明:在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD.在△ABE和△ACE中,,∴△ABE≌△ACE(SAS),∴∠AEB=∠AEC,∵∠AEB+∠AEC=180°,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC.
仿例1:已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ABE≌△ADE.
证明:在△DEC和△BEC中,∴△DEC≌△BEC(ASA),∴DE=BE.∵∠3=∠4,∴180°-∠3=180°-∠4,即∠AED=∠AEB.在△AED和△AEB中,∴△AED≌△AEB(SAS).
仿例2:
如图,已知AB∥CD,OA=OD,AE=DF,点E、A、O、D、F在同一条直线上,求证:EB∥CF.
证明:因为AB∥CD(已知),所以∠3=∠4.
在△DCO和△ABO中,∴△DCO≌△ABO(ASA),∴OC=OB.又∵AE=DF,∴OD+DF=OA+AE,即OF=OE,在△COF和△BOE中,∴△COF≌△BOE(SAS),∴∠F=∠E,∴EB∥CF.
方法指导:
给学生指明旋转90°型三角形全等的证明方法,观察所证三角形呈旋转90°,根据条件,分析证明.
提示:
先让学生独立思考,然后在组长带领下小组交流.
行为提示:
找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.
积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二 旋转90°型三角形全等的证明
典例1:
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形,且B、C、D在同一直线上.求证:EC⊥BD.
证明:∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠AEC=∠ADB,又∠AHE=∠CHD,∴∠EAH=∠HCD=90°,∴EC⊥BD.
典例2:△ABC为等腰直角三角形,CD⊥AB于点D,点E、F分别在AC、BC上,若DE⊥DF,求证:AE=CF.
分析:由图观察,△ADE与△CDF为旋转90°关系.
证明:∵△ACB为等腰直角三角形,∴CA=CB,∴∠A=∠B=45°.又∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∵∠A=∠ACD=45°,∴DA=DC.∵DE⊥DF,∴∠EDF=90°,∴∠EDC+∠CDF=90°.又∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠ADE=∠CDF,在△ADE和△CDF中,∴△ADE≌△CDF(ASA).∴AE=CF.
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 运用两次全等证明边或角相等
知识模块二 旋转90°型三角形全等的证明
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________