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【330787】课题:两个直角三角形全等的判定

时间:2025-02-11 18:46:41 作者: 字数:5258字


课题:两个直角三角形全等的判定


【学习目标】

1学会判定直角三角形全等的特殊方法提升合情推理能力;

2用“HL”解决实际问题;熟练掌握两个三角形全等的判定方法.

【学习重点】

掌握判定直角三角形全等的特殊方法.

【学习难点】

应用“HL”解决直角三角形全等的问题;三角形全等判定方法的运用.

教学过程

行为提示:

创设情境引导学生探究新知.





行为提示:

教会学生看书自学时对于书中的问题一定要认真探究书写答案.

教会学生落实重点.






方法指导:

注意引导学生辨别“HL”不要与SAS相混淆.情景导入 生成问题

旧知回顾:

我们学过的证明一般三角形全等的方法有哪几种?

答:共四种:SASASASSSAAS.


已知如图所示BCEFABBE垂足为BDEBE垂足为EABDE.求证:ACDF.

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证明:在△ABC和△DEF

∴△ABC≌△DEF(SAS),∴ACDF.

将上题中ABDE改成ACDF这两个三角形全等吗?

自学互研 


阅读教材P108的内容回答下列问题:

范例1:用“HL”判定两个直角三角形全等的内容是什么?如何作图证明?

答:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等简记为(斜边、直角边)或“HL”

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知在RtABC,∠C为直角求作:RtA1B1C1使∠C1为直角A1C1AC

A1B1AB.

作法:①作∠MC1N=∠C90°

C1M上截取C1A1CA

A1为圆心AB长为半径画弧C1N于点B1

连接A1B1.

RtA1B1C1就是所求作的直角三角形.



范例2:如图已知ACBD,∠A=∠D90°欲证明△ABE≌△DCE可以先利用“HL”说明ABCDCB得到ABCD再利用“AAS证明△ABE≌△DCE.

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范例3


如图BADC,∠A90°ABCEBCED则△CED≌ABCACCD

BDEC

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范例4:如图ADBCAECFAEBD于点ECFBD于点F.求证:BEDF.

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证明:∵AE⊥BDCFBD,∴∠AED=∠CFB90°.

RtAEDRtCFB

RtAEDRtCFB(HL),∴DEBF

DEEFBFEFDFBE.


行为提示:

找出自己不明白的问题先对学再群学.充分在小组内展示自己对照答案提出疑惑小组内讨论解决.小组解决不了的问题写在各小组展示的黑板上在小组展示的时候解决.

积极发表自己的不同看法和解法大胆质疑认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.

典例:

如图ACBCADBDADBCCEABDFAB垂足分别是EF那么CEDF吗?

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解:CEDF.∵AC⊥BCADBD,∴∠ACB=∠BDA90°RtABCRtBAD,,∴RtABCRtBAD(HL),∴∠CAE=∠DBFACBD.∵CE⊥ABDFAB

∴∠AEC=∠BFD90°在△AEC和△BFD,,∴△AEC≌△BFD(AAS)

CEDF.

仿例1


如图DAE在直线MNABACBDMN于点DCEMN于点EBDAE.求证:DEBDEC.

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证明:∵BD⊥MNCEMN,∴∠ADB=∠AEC90°

RtABDRtCAE,,∴RtABDRtCAE(HL),∴ADCEBDAE,∴DEEAADBDEC.

仿例2:如图①AEFC在一条直线上AECFEF分别作DE⊥ACBFACABCD.

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(1)求证:BD平分EF.

(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图②所示时其余条件不变上述结论是否成立?请说明理由.

证明:(1)∵BF⊥ACDEAC,∴∠AFB=∠DEC90°AECF,∴AEEFCFEF

AFCERtABFRtCDE,,∴RtABFRtCDE(HL),∴BFDE.

在△BFG和△DEG,∴△BFG≌△DEG(AAS),∴FGEG,∴BD平分EF.

(2)仍然成立.

理由:∵AECF,∴AEEFCFEFAFCEHLRtAFBRtCED,∴BFDE由于∠BFG=∠DEG90°,∠BGF=∠DGE,∴△BFG≌△DEG(AAS),∴FGEG,∴BD平分EF.

交流展示 


1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.


知识模块一 直角三角形全等的判定

知识模块二 HL的判定与三角形全等的判定的综合运用

检测反馈 

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思 

1收获:________________________________________________________________________

2存在困惑:________________________________________________________________________