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【330786】课题:角平分线的性质与判定

时间:2025-02-11 18:46:38 作者: 字数:3982字


课题:角平分线的性质与判定

【学习目标】

1探索角平分线的性质定理和它的逆定理;

2通过探索角平分线定理和逆定理的过程体会这两个定理的作用增强几何空间意识.


【学习重点】

掌握角平分线的性质定理和逆定理.

【学习难点】

运用角平分线定理简化证明线段相等.

教学过程

行为提示:

点燃激情引发学生思考本节课学什么.


说明:

通过严谨证明得到角平分线的性质.


行为提示:

教会学生看书自学时对于书中的问题一定要认真探究书写答案.

教会学生落实重点.


方法指导:

典例与仿例1、仿例3中均需作出角平分线上的点到另一边的垂线段利用角的平分线的性质求解.

情景导入

问题导入:

 <a href="/tags/386/" title="性质" class="c1" target="_blank">性质</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>

如图OP是∠AOB的平分线POP上的任一点过点P分别作PC⊥OAPDOBCD为垂足根据你学过的知识从图中你能得到哪些结论?写出这个问题的已知、求证,并给出证明.

答:已知:如图所示OP平分∠BOAPDOB垂足为DPCOA垂足为C.求证:PDPC.

证明:∵OP平分∠AOB(已知).∴∠AOP=∠BOP(角平分线定义)

又∵PC⊥OAPDOB(已知),∴∠PCO=∠PDO90°(垂直的定义)

在△PCO和△PDO,∵

∴△PCO≌△PDO(AAS),∴PCPD.

自学互研 


阅读教材P143P144的内容回答下列问题:

从问题导入的证明中你发现角平分线上的点有什么规律

答:角平分线上的点到角两边的距离相等这就是角平分线的性质.

典例:如图,∠AOP=∠BOP15°PCOAPDOAPC4PD( C )

 <a href="/tags/386/" title="性质" class="c1" target="_blank">性质</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>

A4     B3     C2     D1


仿例:如图在△ABC,∠C90°,∠B=∠BAD30°DEAB,若CD2DE2

 <a href="/tags/386/" title="性质" class="c1" target="_blank">性质</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a>


阅读教材P144P145的内容回答下列问题:

角平分线的性质定理的逆定理是什么?

答:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

典例:到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( D )

A三条中线的交点       B.三条高的交点

C三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点

知识连接:注意仿例2中线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等这一性质的应用.



行为提示:

找出自己不明白的问题先对学再群学.充分在小组内展示自己对照答案提出疑惑小组内讨论解决.小组解决不了的问题写在各小组展示的黑板上在小组展示的时候解决.

积极发表自己的不同看法和解法大胆质疑认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.  

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仿例:如图所示已知BE⊥ACECFABFBECF相交于点DBDCD.求证:AD平分∠BAC.

证明:∵BE⊥ACCFAB,∴∠BFD=∠CED90°.

又∵∠BDF=∠CDEBDCD,∴△BDF≌△CDE(AAS)

DFDE,∴D在∠BAC平分线上AD平分∠BAC.

交流展示 

1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”.

知识模块一 角平分线的性质

知识模块二 角平分线的判定

检测反馈 

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思 

1收获:________________________________________________________________________

2存在困惑:________________________________________________________________________