课题：角平分线的性质与判定
【学习目标】
1．探索角平分线的性质定理和它的逆定理；
2．通过探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，增强几何空间意识．
【学习重点】
掌握角平分线的性质定理和逆定理．
【学习难点】
运用角平分线定理简化证明线段相等．
【教学过程】
行为提示：
点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
说明：
通过严谨证明得到角平分线的性质．
行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：
典例与仿例1、仿例3中均需作出角平分线上的点到另一边的垂线段，利用角的平分线的性质求解．
情景导入
问题导入：
如图，OP是∠AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作PC⊥OA，PD⊥OB，C、D为垂足，根据你学过的知识，从图中你能得到哪些结论？写出这个问题的已知、求证，并给出证明．
答：已知：如图所示，OP平分∠BOA，PD⊥OB，垂足为D，PC⊥OA，垂足为C.求证：PD＝PC.
证明：∵OP平分∠AOB(已知)．∴∠AOP＝∠BOP(角平分线定义)
又∵PC⊥OA，PD⊥OB(已知)，∴∠PCO＝∠PDO＝90°(垂直的定义)
在△PCO和△PDO中，∵
∴△PCO≌△PDO(AAS)，∴PC＝PD.
自学互研
阅读教材P143～P144的内容，回答下列问题：
从问题导入的证明中，你发现角平分线上的点有什么规律？
答：角平分线上的点到角两边的距离相等，这就是角平分线的性质．
典例：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，PC＝4，则PD＝( C )
A．4 B．3 C．2 D．1
仿例：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝30°，DE⊥AB，若CD＝2，则DE＝2．
阅读教材P144～P145的内容，回答下列问题：
角平分线的性质定理的逆定理是什么？
答：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
典例：到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( D )
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
知识连接：注意仿例2中线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等这一性质的应用．
行为提示：
找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．
仿例：如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°.
又∵∠BDF＝∠CDE，BD＝CD，∴△BDF≌△CDE(AAS)，
∴DF＝DE，∴点D在∠BAC平分线上，AD平分∠BAC.
交流展示
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 角平分线的性质
知识模块二 角平分线的判定
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________