解题技巧专题:配方法的应用
——体会利用配方法解决特定问题
类型一 配方法解方程
用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为( )
A.(x-3)2= B.3(x-1)2=
C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2=
2.一元二次方程x2+2x-6=0的根是( )
A.x1=x2= B.x1=0,x2=-2
C.x1=,x2=-3 D.x1=-,x2=3
3.用配方法解下列方程:
(1)x2-12x-28=0; (2)3x2+6x-1=0.
类型二 配方法求最值或证明
4.代数式x2-4x+7的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.关于多项式-2x2+8x+5的说法正确的是( )
A.有最大值13 B.有最小值-3
C.有最大值37 D.有最小值1
6.已知代数式-2x2+4x-18.
(1)用配方法说明无论x取何值,代数式的值总是负数;
(2)当x为何值时,代数式有最大值,最大值是多少?
类型三 完全平方式中的配方
7.若方程25x2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为( )
A.-9或11 B.-7或8
C.-8或9 D.-6或7
8.多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可以是______________________.
类型四 利用配方构成非负数求值或证明
已知x2+y2+4x-6y+13=0,则代数式x+y的值为( )
A.-1 B.1 C.25 D.36
10.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,请你根据此条件判断△ABC的形状,并说明理由.
参考答案与解析
1.D 2.C
3.解:(1)移项得x2-12x=28,配方得x2-12x+36=28+36,即(x-6)2=64,开平方得x-6=±8,即x-6=8或x-6=-8,∴原方程的解是x1=14,x2=-2.
(2)移项得3x2+6x=1,两边除以3得x2+2x=,配方得x2+2x+1=+1,即(x+1)2=,开平方得x+1=±,即x+1=或x+1=-,∴原方程的解是x1=-1+,x2=-1-.
4.C 5.A
6.解:(1)-2x2+4x-18=-2(x2-2x+9)=-2(x2-2x+1+8)=-2(x-1)2-16.∵-2(x-1)2≤0,-16<0,∴-2(x-1)2-16<0,∴无论x取何值,代数式-2x2+4x-18的值总是负数.
(2)∵-2x2+4x-18=-2(x-1)2-16,∴当x=1时,代数式有最大值,最大值是-16.
7.A 8.-1,-9x2,6x,-6x,x4 9.B
10.解:△ABC为等边三角形.理由如下:∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,∴a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0,即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形.