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【330765】解题技巧专题:配方法的应用

时间:2025-02-11 18:45:22 作者: 字数:3003字

解题技巧专题:配方法的应用

——体会利用配方法解决特定问题            

类型一 配方法解方程

  1. 用配方法解方程3x26x10,则方程可变形为(

A(x3)2 B3(x1)2

C(3x1)21 D(x1)2

2.一元二次方程x22x60的根是(

Ax1x2 Bx10x2=-2

Cx1=,x2=-3 Dx1=-,x23

3.用配方法解下列方程:

(1)x212x280 (2)3x26x10.






类型二 配方法求最值或证明

4.代数式x24x7的最小值为(

A1 B2 C3 D4

5.关于多项式-2x28x5的说法正确的是(

A.有最大值13 B.有最小值-3

C.有最大值37 D.有最小值1

6.已知代数式-2x24x18.

(1)用配方法说明无论x取何值,代数式的值总是负数;

(2)x为何值时,代数式有最大值,最大值是多少?














类型三 完全平方式中的配方

7.若方程25x2(k1)x10的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为(

A.-911 B.-78

C.-89 D.-67

8.多项式9x21加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可以是______________________

类型四 利用配方构成非负数求值或证明

  1. 已知x2y24x6y130,则代数式xy的值为(

A.-1 B1 C25 D36

10.已知abc是△ABC的三边长,且满足a2b2c2abbcac0,请你根据此条件判断△ABC的形状,并说明理由.

































参考答案与解析

1D 2.C

3.解:(1)移项得x212x28,配方得x212x362836,即(x6)264,开平方得x6±8,即x68x6=-8,∴原方程的解是x114x2=-2.

(2)移项得3x26x1,两边除以3x22x=,配方得x22x1=+1,即(x1)2=,开平方得x1±,即x1=或x1=-,∴原方程的解是x1=-1+,x2=-1.

4C 5.A

6.解:(1)2x24x18=-2(x22x9)=-2(x22x18)=-2(x1)216.2(x1)20,-16<0,∴-2(x1)2160,∴无论x取何值,代数式-2x24x18的值总是负数.

(2)2x24x18=-2(x1)216,∴当x1时,代数式有最大值,最大值是-16.

7A 8.1,-9x26x,-6xx4 9.B

10.解:△ABC为等边三角形.理由如下:∵a2b2c2abbcac0,∴2a22b22c22ab2bc2ac0,∴a2b22abb2c22bca2c22ac0,即(ab)2(bc)2(ca)20,∴ab0bc0ca0,∴abc,∴△ABC为等边三角形.