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【330764】解题技巧专题:利用一次函数解决实际问题

时间:2025-02-11 18:45:19 作者: 字数:7822字

解题技巧专题:利用一次函数解决实际问题

——明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义

                

类型一 费用类问题

一、建立一次函数模型解决问题

1(2016·攀枝花中考)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14(14),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元.

(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价;

(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,请写出yx之间的函数解析式;

(3)小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元?









二、分段函数问题

2(2016·荆州中考)为更新果树品种,某果园计划新购进AB两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种树苗的单价为7/棵,购买B种树苗所需费用y()与购买数量x()之间存在如图所示的函数关系.

(1)yx的函数解析式;

(2)若在购买计划中,B种树苗的数量不超过35棵,但不少于A种树苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.

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三、两个一次函数图象结合的问题


3.随着互联网的发展,互联网消费逐渐深入人们生活,如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y()之间的函数关系图象,下列说法:①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元;②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分,每公里计费1.2元;③A点的坐标为(6.510.4);④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里,则“顺风车”要比“快车”少用3.4元.其中正确的个数有(  )

A1B2C3D4

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四、分类讨论思想

4(2017·天门中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾,“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额yy(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示:

(1)直接写出yy关于x的函数关系式;

(2)龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?

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类型二 路程类问题

一、两个一次函数图象结合的问题

5(2017·青岛中考)AB两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,请结合图象解答下列问题:

(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________(l1l2);甲的速度是________km/h,乙的速度是________km/h

(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km?

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二、分段函数问题

6(2016·新疆中考)暑假期间,小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示.

(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?

(2)求线段AB对应的函数解析式;

(3)小刚一家出发2.5h后离目的地有多远?

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类型三 工程类问题

一、两个一次函数图象结合的问题

  1. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y()与挖掘时间x()之间的关系如图所示,则下列说法中:①甲队每天挖100米;②乙队开挖2天后,每天挖50米;③甲队比乙队提前3天完成任务;④当x26时,甲、乙两队所挖管道长度都相差100米.正确的有________(填序号)

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二、分段函数问题

8(2016·绍兴中考)根据卫生防疫部门的要求,游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上800打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在1130全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:

(1)暂停排水需要多少时间?排水孔的排水速度是多少?

(2)2t3.5时,求Q关于t的函数解析式.

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参考答案与解析

1.解:(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m元,市场价为n元.由题意得解得

答:每吨水的政府补贴优惠价为2元,市场价为3.5元.

(2)0x14时,y2x;当x14时,y14×2(x14)×3.53.5x21.综上所述,y

(3)2614,∴小明家5月份水费为3.5×262170()

答:小明家5月份应交水费70元.

2.解:(1)0x20时,设yx的函数解析式为yax,把(20160)代入yax中,得a8.yx的函数解析式为y8x;当x>20时,设yx的函数解析式为ykxb,把(20160)(40288)代入ykxb中,得解得即yx的函数解析式为y6.4x32.综上所述,yx的函数解析式为y

(2)B种树苗的数量不超过35棵,但不少于A种树苗的数量,∴∴22.5x35.设总费用为W元,则W6.4x327(45x)=-0.6x347.k=-0.6<0,∴yx的增大而减小,∴当x3545x10时,总费用最低,即购买B种树苗35棵,A种树苗10棵时,总费用最低,W最低=-0.6×35347326()

3D

4.解:(1)ykx,把(20001600)代入,得2000k1600,解得k0.8,所以y0.8x.0x2000时,设yax,把(20002000)代入,得2000k2000,解得k1,所以yx.x2000时,设ymxn,把(20002000)(40003400)代入,得解得所以y

(2)0x2000时,0.8xx,到甲商店购买更省钱;当x2000时,若到甲商店购买更省钱,则0.8x0.7x600,解得x6000;若到乙商店购买更省钱,则0.8x0.7x600,解得x6000;若到甲、乙两商店购买一样省钱,则0.8x0.7x600,解得x6000;故当购买金额按原价小于6000元时,到甲商店购买更省钱;当购买金额按原价大于6000元时,到乙商店购买更省钱;当购买金额按原价等于6000元时,到甲、乙两商店购买花钱一样.

5.解:(1)l2 30 20 解析:由题意可知,乙的函数图象是l2,甲的速度是=30(km/h),乙的速度是=20(km/h).故答案为l23020.

(2)设甲出发xh两人恰好相距5km.由题意30x20(x0.5)56030x20(x0.5)560,解得x1.31.5.

答:甲出发1.3h1.5h两人恰好相距5km.

6.解:(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h.

(2)设线段AB对应的函数解析式为ykxb.把点A(180)B(3320)代入得解得∴y120x40(1x3)

(3)x2.5时,y120×2.540260380260120(km).故小刚一家出发2.5h后离目的地120km.

7.①②④

8.解:(1)暂停排水需要的时间为21.50.5(h).∵排水时间为3.50.53(h),一共排水900m3,∴排水孔的排水速度是900÷3300(m3/h)

(2)2t3.5时,设Q关于t的函数解析式为Qktb,易知图象过点(3.50).∵当t1.5时,排水300×1.5450(m3),此时Q900450450,∴点(2450)在直线Qktb上.把(2450)(3.50)代入Qktb,得解得∴Q关于t的函数解析式为Q=-300t1050.