期末检测卷
题号 |
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七 |
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总分 |
得分 |
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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．要使有意义，则x的取值范围是( )
A．x>－2 B．x≠0
C．x≥－2且x≠0 D．x>－2且x≠0
2．下列各组长度中，能构成直角三角形的是( )
A．1，2，3 B.，，5
C．5，6，7 D．0.3，0.4，0.5
3．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( )
A．30° B．36° C．45° D．60°
4．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE的长为( )
A．1 B. C. D．2
第4题图 第7题图 第8题图
5．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的白菜平均价格相同，方差分别为s＝10.1，s＝8.2，s＝6.5，s＝2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知关于x的一元二次方程mx2＋2mx＋2－m＝0有两个相等的实数根，则m的值是( )
A．－2 B．1
C．1或0 D．1或－2
7．如图，在一块长为32m、宽为20m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行．若使剩余(阴影)部分的面积为560m2，问小路宽应是多少？设小路宽为xm，根据题意得( )
A．32x＋20x＝20×32－560 B．32×20－20x×32x＝560
C．(32－x)(20－x)＝560 D．以上都不正确
8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.若AF＝6，则四边形AEDF的周长是( )
A．24 B．28 C．32 D．36
9．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )
A．AB∥CD B．AB＝CD
C．AC⊥BD D．AC＝BD
第9题图 第10题图
10．正方形ABCD，CEFG按如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M，有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM；③∠BAP＝∠GFP；④AB2＋CE2＝AF2；⑤S正方形ABCD＋S正方形CEFG＝2S△APF.其中正确的是( )
A．①②③ B．①③④
C．①②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知的整数部分为a，小数部分为b，则(＋a)b＝________.
12．李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环，一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．
13．如图，在▱ABCD中，点P是AB的中点，PQ∥AC交BC于Q，连接AQ，CP，则图中与△APC面积相等的三角形有________个．
第13题图 第14题图
14．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是__________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：－＋(－1)2＋÷.
16．已知关于x的一元二次方程x2＋5x＋2m2－4m＝0有一个根是－1，求m的值．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向驶去，我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时海里，问快艇最快几小时拦截住可疑船只？
18．某工厂沿路护栏的纹饰部分是由若干个和菱形ABCD(如图①)全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加dcm(如图②)．已知菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°.
(1)求AC的长；
(2)若d＝15cm，纹饰总长度L为3918cm，则需要多少个这样的菱形图案？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知x1，x2是关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的两个根，是否存在实数m使x＋x－x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AF∥EC交EO的延长线于点F，连接AE，CF.
(1)判断四边形AECF是什么四边形，并证明；
(2)若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由．
六、(本题满分12分)
21．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题：
组别 |
分数段 |
频数 |
频率 |
一 |
50.5～60.5 |
16 |
0.08 |
二 |
60.5～70.5 |
30 |
0.15 |
三 |
70.5～80.5 |
m |
0.25 |
四 |
80.5～90.5 |
80 |
n |
五 |
90.5～100.5 |
24 |
0.12 |
(1)表中：m＝________，n＝________，此样本中成绩的中位数落在第________组内；
(2)补全频数直方图；
(3)若成绩超过80分为优秀，该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
七、(本题满分12分)
22．某工厂计划从今年1月份起，每月生产收入为22万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元．如果投资111万元治理污染，从1月份开始，每月不但不受处罚，还可降低生产成本，使1月至3月生产收入以相同的百分率逐月增长，3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份生产收入为36万元．
(1)求投资治污后，2月、3月每月生产收入增长的百分率；
(2)如果把利润看作是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效(即治污后所获得利润不少于不治污情况下所获利润)?
八、(本题满分14分)
23．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，M是AD延长线上一点，且MD＝BE，连接CE，CM.
(1)求证：∠BCE＝∠DCM；
(2)若点N在边AD上，且∠NCE＝45°，连接NC，NE，求证：NE＝BE＋DN；
(3)在(2)的条件下，若DN＝2，MD＝3，求正方形ABCD的边长．
参考答案与解析
1．C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C
10．D 解析：①∵∠APF＝90°，∴∠EPF＋∠APB＝90°.∵四边形ABCD，CEFG是正方形，∴∠B＝∠E＝90°，EC＝EF，∠APB＋∠BAP＝90°，∴∠EPF＝∠BAP.在△EPF和△BAP中，∵∴△EPF≌△BAP(AAS)，∴EF＝BP，∴EC＝BP，故①正确；②只有当∠PAB＝∠DAM＝22.5°时，才有AP＝AM，故②错误；③∵四边形CEFG是正方形，∴FG∥EC，∴∠GFP＝∠EPF.又∵∠EPF＝∠BAP，∴∠BAP＝∠GFP，故③正确；④由①可知EC＝BP.在Rt△ABP中，AB2＋BP2＝AP2.∵PA＝PF，且∠APF＝90°，∴△APF为等腰直角三角形，∴AF2＝AP2＋FP2＝2AP2，∴AB2＋BP2＝AB2＋EC2＝AP2＝AF2，故④正确；⑤由④可知AB2＋CE2＝AP2，∴S正方形ABCD＋S正方形CGFE＝2S△APF，故⑤正确．故正确的有①③④⑤.故选D.
11．4 12.7.9 13.3
14．8或10 解析：应分为两种情况讨论：(1)如图①，当点D为原直角三角形斜边中点时，斜边长EF＝2BD＝2×＝8；(2)如图②，当点A为原直角三角形斜边中点时，斜边长EF＝2AC＝2×＝10.故答案为8或10.
15．解：原式＝2－＋4－2＋2＝＋4.(8分)
16．解：将x＝－1代入原方程得2m2－4m－4＝0，即m2－2m－2＝0，(3分)解得m1＝1＋，m2＝1－，所以m的值是1＋或1－.(8分)
17．解：设快艇最快x小时在C处拦截住可疑船只，则BC＝20x海里，AC＝x海里．由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，即＝602＋(20x)2，(4分)解得x＝(负值舍去)．(7分)
答：快艇最快小时可拦截住可疑船只．(8分)
18．解：(1)连接AC，BD交于点O.(1分)∵四边形ABCD是菱形，边长为6cm，∴AB＝AD＝6cm，AC⊥BD，AC＝2OA，BD＝2OB.∵∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝6cm，∴OB＝3cm，∴OA＝＝9cm，∴AC＝2OA＝18cm.(4分)
(2)设需要x个这样的菱形图案，则18＋15(x－1)＝3918，(6分)解得x＝261.(7分)
答：需要261个这样的菱形图案．(8分)
19．解：存在．(1分)由已知得x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2＋4.(3分)∵x＋x－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝21，∴[－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，即m2－16m－17＝0，解得m1＝17，m2＝－1.(7分)由题意得Δ＝[2(m－2)]2－4(m2＋4)≥0，∴m≤0，(9分)∴m＝－1.(10分)
20．解：(1)四边形AECF是平行四边形．(1分)证明如下：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO.∵AF∥EC，∴∠OAF＝∠OCE.在△AOF和△COE中，∵∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE.又∵AO＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．(5分)
(2)四边形AECF是菱形．(7分)理由如下：∵∠DAB＝∠BCD＝90°，点E为BD的中点，∴AE＝BD，CE＝BD，∴AE＝CE.(9分)由(1)知四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．(10分)
21．解：(1)50 0.4 四(6分)
(2)如图所示．(8分)
(3)1000×(0.4＋0.12)＝520(人)．(11分)
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．(12分)
22．解：(1)设2月、3月每月生产收入增长的百分率为x，根据题意得25(1＋x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．(5分)
答：投资治污后，2月、3月每月生产收入增长的百分率为20%.(6分)
(2)设治理污染y个月后，所投资金开始见成效，根据题意得25＋25(1＋20%)＋36＋36(y－3)－111≥(22－2)y，解得y≥8.(11分)
答：治理污染8个月后，所投资金开始见成效．(12分)
23．(1)证明：由正方形的性质知BC＝DC，∠B＝∠CDA＝90°，∴∠CDM＝90°.又∵BE＝MD，∴△BCE≌△DCM，∴∠BCE＝∠DCM.(4分)
(2)证明：∵∠NCE＝45°，∴∠DCN＋∠BCE＝45°.由(1)可知△BCE≌△DCM，∴∠BCE＝∠DCM，CE＝CM，∴∠MCN＝∠DCM＋∠DCN＝∠BCE＋∠DCN＝45°＝∠NCE.(7分)又∵CN＝CN，∴△MCN≌△ECN，∴MN＝EN.∵MN＝MD＋DN＝BE＋DN，∴NE＝BE＋DN.(10分)
(3)解：设正方形ABCD的边长为x，则NE＝MN＝MD＋DN＝3＋2＝5，AN＝AD－DN＝x－2，AE＝AB－BE＝AB－MD＝x－3.(12分)在Rt△ANE中，NE2＝AN2＋AE2，即52＝(x－2)2＋(x－3)2，解得x1＝6，x2＝－1(舍去)．∴正方形ABCD的边长为6.(14分)