期中检测卷
时间：120分钟 满分：150分
题号 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
七 |
八 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1
2．下列计算正确的是( )
A．3＝ B.＋＝
C．3＋2＝5 D．－＝2
3．下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是( )
A．4，5，6 B．3，4，5
C．20，21，29 D．8，15，17
4．用配方法解方程2x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程为( )
A．(x－2)2＝3 B．2(x－2)2＝3
C．2(x－1)2＝1 D．2(x－1)2＝
5．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是( )
A．0 B．8 C．4±2 D．0或8
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－的结果是( )
A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－2
7．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x＋x的值是( )
A．19 B．25 C．31 D．30
8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
第8题图 第9题图
9．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
1
0．四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM的较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为( )
A．12S B．10S C．9S D．8S
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．下列二次根式中：①；②2；③；④，是最简二次根式的是________(填序号)．
12．直角三角形两直角边长分别为2＋1，2－1，则它的斜边长为________．
如图，已知∠ABD＝∠C＝90°，AD＝12，AC＝BD，∠BAD＝30°，则BC＝________．
14．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法：
①方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”；
②若(x－2)(mx＋n)＝0是“倍根方程”，则4m2＋5mn＋n2＝0；
③若pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是“倍根方程”；
④若方程ax2＋bx＋c＝0是“倍根方程”，且5a＋b＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为.
其中正确的是________(填序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)(－)÷＋×2； (2)(2－3)(3＋2)．
16．解方程：x(x＋2)＝(x＋2)(x－3)．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知x＝(＋)，y＝(－)，求代数式x2＋xy＋y2的值．
18．如图，一架梯子AC长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知关于x的方程x2－2x－2m＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若方程的一个根为4，求方程的另一个根和m的值．
20．下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．
(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；
(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝2，DF＝5，EF＝，并求出△DEF的面积．
六、(本题满分12分)
21．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆．
调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2周、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车(共100辆)的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一(注：总使用次数＝每辆平均使用次数×车辆数)．
(1)求第3周该区域内各类共享单车的总数量；
(2)求m的值．
七、(本题满分12分)
22．如图，A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm.动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，其中一点到达终点，另一点也停止运动．当P，Q两点出发多长时间，两点间的距离是10cm?
八、(本题满分14分)
23．按照有关规定，距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．
如图是一个小区平面示意图，长方形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D是直线MN上的两点，点C，A，B在一条直线上，且DA⊥CA，∠ACD＝30°.小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：
(1)小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；
(2)若一列长度为228米的高铁以252千米/时的速度通过，则A单元用户受到影响的时间有多长？
(参考数据：≈1.4，≈1.7，≈6.1)
参考答案与解析
1．C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C
10．C 解析：设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积为4a2＋b2.由题意可知EF＝(2a－b)－2(a－b)＝2a－b－2a＋2b＝b.∵AM＝2EF，∴2a＝2b，∴a＝b.∵正方形EFGH的面积为S，∴b2＝S，∴正方形ABCD的面积为4a2＋b2＝4×(b)2＋b2＝9b2＝9S.故选C.
11．③ 12. 13.6
14．①②③ 解析：解方程x2－3x＋2＝0得x1＝2，x2＝1，∴方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”，故①正确；∵(x－2)(mx＋n)＝0是“倍根方程”，且它的根为x1＝2，x2＝－，∴－＝1或－＝4，∴m＋n＝0或4m＋n＝0，∴4m2＋5mn＋n2＝(4m＋n)(m＋n)＝0，故②正确；∵pq＝2，∴解方程px2＋3x＋q＝0得x＝＝，∴x1＝－，x2＝－，∴x2＝2x1，故③正确；设方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1，x2，由该方程是“倍根方程”，可设x1＝2x2.∵5a＋b＝0，∴x1＋x2＝－＝5，∴2x2＋x2＝5，∴x2＝，∴x1＝，故④错误．故答案是①②③.
15．解：(1)原式＝(4－3)÷＋2＝÷＋2＝1＋2.(4分)
(2)原式＝(2)2－32＝－1.(8分)
16．解：原方程可化为x(x＋2)－(x＋2)(x－3)＝0，∴(x＋2)＝0，∴x＋2＝0或－x＋3＝0，∴x1＝－2，x2＝6.(8分)
17．解：∵x＝(＋)，y＝(－)，∴x＋y＝，xy＝，(4分)∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝()2－＝.(8分)
18．解：(1)由题意得AC＝2.5米，BC＝0.7米．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝＝2.4(米)．
答：这个梯子的顶端距地面有2.4米．(3分)
(2)由题意得A′C′＝AC＝2.5米，AA′＝0.4米，∴A′B＝AB－AA′＝2米．在Rt△A′BC′中，由勾股定理得BC′＝＝＝1.5(米)，∴CC′＝BC′－BC＝1.5－0.7＝0.8(米)．(7分)
答：梯子的底端在水平方向滑动了0.8米．(8分)
19．解：(1)∵关于x的方程x2－2x－2m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即(－2)2－4×1×(－2m)>0，解得m>－.(5分)
(2)设另一个根为x0，则解得∴方程的另一个根为－2，m的值为4.(10分)
20．解：(1)由图可得AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝，∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝＋2＋＝3＋.(3分)S△ABC＝2×6－×1×2－×2×4－×1×6＝4.(5分)
(2)△DEF如图所示(答案不唯一)．(8分)S△DEF＝4×5－×2×2－×3×4－×2×5＝7.(10分)
21．解：(1)1000(1＋10%)＋100＝1200(辆)．(3分)
答：第3周该区域内各类共享单车的总数量是1200辆．(4分)
(2)设第1周所有单车平均使用次数是a，根据题意得2.5a×(1＋m)2×100＝a×(1＋m)×1200×，(8分)解得m＝0.2＝20%或m＝－1(舍去)，即m的值为20%.(12分)
22．解：设当P，Q两点出发xs时，两点间的距离是10cm，则AP＝3xcm，CQ＝2xcm.连接PQ，过点Q作QM⊥AB，垂足为M，(3分)则MQ＝AD＝6cm，MB＝CQ＝2xcm.当点P在点A与点M之间时，PM＝AB－AP－MB＝(16－5x)cm；当点P在点M与点B之间时，PM＝MB－(AB－AP)＝(5x－16)cm，∴PM2＝(16－5x)2.(6分)在Rt△PQM中，PM2＋MQ2＝PQ2，即(16－5x)2＋62＝102，解得x＝或x＝.(11分)即当P，Q两点出发s或s时两点间的距离是10cm.(12分)
23．解：(1)理由如下：过点A作AG⊥MN，垂足为点G.(1分)∵∠ACD＝30°，DA⊥CA，∴∠ADC＝60°，∠DAG＝30°.∵AD＝220米，∴DG＝110米，∴AG＝＝110≈187(米)．∵187＜200，∴A单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．(6分)
(2)在MN上找到点S，T，使得AS＝AT＝200米，(7分)∴GT＝GS＝＝10(米)，∴ST＝2GT＝20≈122(米)．(10分)∵高铁的速度为252千米/时，即70米/秒，∴A单元用户受到影响的时间约为＝5(秒)．(13分)
答：A单元用户受到影响的时间约为5秒．(14分)