1.3线段的垂直平分线
一、选择题
1.在三角形内部到三角形三个顶点距离相等的点应是三角形的（ ）
A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条垂直平分线的交点
2.如下图，CD是AB的垂直平分线，AC＝1.
6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长为(
)
A. 3.9cm 
B. 8.8cm
C. 7.8cm
D. 无法计算
3.如图，在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为（
）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
4.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（ ）
A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 17.5cm
5.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（
）
A.6 cm
B.7
cm
C.8 cm
D.9
cm
6.如图，DE为△ABC中AC边的垂直平分线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（ ）
A. 16 B. 18 C. 26 D. 28
7.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BC分别交BC，BD与点E，F，连接CF并延长，交AB于点G，若CG⊥AB，则∠FCB的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
8.已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（ ）
A. ∠CAD＜∠CBD B. ∠CAD=∠CBD C. ∠CAD＞∠CBD D. 无法判断
9.如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=55°，则∠MAB+∠MCB的大小是（
）
A. 120° 
B. 130°
C. 140°
D. 160°
10.如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（ ）
A. 21
B. 18
C. 13
D. 9
11.如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，如果边BC长为8cm，则△ADE的周长为（ ）
A. 16cm B. 8cm C. 4cm D. 不能确定
二、填空题
12.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是________
13.如图，AE是∠BAC的角平线，AE的垂直平分线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=________
14.如图，在△ABC中，AC=10cm，DE是AB的垂直平分线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为________．
15.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC=________°．
16.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是________ cm．
17.如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=________ °．
18.已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是________．
19.如图，在△ABC中，AC=BC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=8cm，△ABE的周长为17cm，则△ABC的周长为________ cm．
三、解答题
20.如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长是多少？
21.已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．
22.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长14cm，AC=6cm，求DC长．
答案：
1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C 11.B
12.
13.50° 14.6cm 15.60 16.26 17.96 18.等腰直角三角形
19.26
20.解：∵ED为AC上的垂直平分线，
∴AE=EC，
∵AB=AE+EB=5，△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8，
∴BC=8-5=3．
21.解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，
∴BD=DC，
∵△ACD的周长是14cm，
∴AD+DC+AC=14cm，
∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，
∵AB比AC长2cm，
∴AC=AB-2cm，
∴AC=6cm，AB=8cm．
22.解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠AED=70°，
（2）∵△ABC周长14cm，AC=6cm，
∴AB+BE+EC=8cm，
即2DE+2EC=8cm，
∴DE+EC=DC=4cm．