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【330718】第一章 三角形的证明 周周测6(1.3)

时间:2025-02-11 18:39:27 作者: 字数:3451字

1.3 线段的垂直平分线

一、选择题

1.如图,△ABC的两边ABAC的垂直平分线分别交BCDE,若∠BAC+∠DAE=150°,则∠BAC的度数是(  )
A.105°    B.110°    C.115°    D.120°

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2.下列条件中,不能判定直线MN是线段ABMN不在AB上)的垂直平分线的是(  )
A.MA=MB
NA=NB          B.MA=MBMN⊥AB
C.MA=NA
MB=NB          D.MA=MBMN平分AB

3.如图,已知∠ACB=90°AB=10AC=8DE垂直平分AC,垂足为EDEABD,连结CD,则CD的长为(  )
A.3      B.4      C.4.8     D.5

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4.如图,在△ABC中,直线MNBC的垂直平分线,交BC于点E,点D在直线MN上,且在△ABC的外面,连接BDCD,若CA平分∠BCD,∠A=65°,∠ABC=85°,则△BCD是(  )
A.
等边三角形           B.等腰三角形
C.
直角三角形           D.等腰直角三角形

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5.如图,已知直线AB是线段CD的垂直平分线,下列说法正确的是(  )
A.AC=BC    B.AD=BD    

C.BC=BD    D.AB=CD

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6.如图,在△ABC中,AB垂直平分线交BC于点E,若BE=2,则AE两点的距离是(  )
A.4      B.2      C.3      D.
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7.已知△ABC中,BC=6ABAC的垂直平分线分别交边BC于点MN,若MN=2,则△AMN的周长是(  )
A.4      B.6      C.4
8    D.610

8.如图,△ADC中,∠A=15°,∠D=90°BAC的垂直平分线上,AB=34,则CD=(  )
A.15     B.17     C.16     D.
以上全不对

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二、解答题

9.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交BC于点D,交AB延长线于点E,连接CE.求证:∠BCE=∠A+∠ACB

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10.如图,在△ABC中,DMEN分别垂直平分ACBC,交ABMN
1)若△CMN的周长为21cm,求AB的长;
2)若∠MCN=50°,求∠ACB的度数.

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11.如图,△ABC中,∠ACB=90°DEAB的垂直平分线,∠CAE:∠EAB= 41
1)求∠B的度数.
2)若AC=2,求BE

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答案:

1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B

9.证明:∵BC的垂直平分线交BC于点D,交AB延长线于点E
∴CE=BE
∴∠ECB=∠EBC
∵∠EBC=∠A+∠ACB
∴∠BCE=∠A+∠ACB

10.解:(1)∵DMEN分别垂直平分ACBC
∴AM=MCCN=NB
∵△CMN的周长=CM+CN+MN=21
∴AB=AM+MN+NB=CM+MN+CN=21 cm);
2)∵∠MCN=50°
∴∠CMN+∠CNM=180°-50°=130°
∵AM=MCCN=NE
∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN
∵∠A+∠ACM=∠CMN,∠B+∠BCN=∠CNM

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∴∠ACB=65°+50°=115°

11.解:(1)∵DEAB的垂直平分线,
∴EA=EB
∴∠DAE=∠B
∵∠CAE:∠EAB=41
∴∠B=∠DAE=15°
2)∵∠B=∠DAE=15°
∴∠AEC=30°
∴AE=2AC=4
BE=4