1.3 线段的垂直平分线
一、选择题
1.如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（ ）
A.105° B.110° C.115° D.120°
2.下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（ ）
A.MA=MB，NA=NB B.MA=MB，MN⊥AB
C.MA=NA，MB=NB D.MA=MB，MN平分AB
3.如图，已知∠ACB=90°，AB=10，AC=8，DE垂直平分AC，垂足为E，DE交AB于D，连结CD，则CD的长为（ ）
A.3 B.4 C.4.8 D.5
4.如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（ ）
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
5.如图，已知直线AB是线段CD的垂直平分线，下列说法正确的是（ ）
A.AC=BC B.AD=BD
C.BC=BD D.AB=CD
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，若BE=2，则A、E两点的距离是（ ）
A.4 B.2 C.3 D.
7.已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN=2，则△AMN的周长是（ ）
A.4 B.6 C.4或8 D.6或10
8.如图，△ADC中，∠A=15°，∠D=90°，B在AC的垂直平分线上，AB=34，则CD=（ ）
A.15 B.17 C.16 D.以上全不对
二、解答题
9.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB．
10.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，
（1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；
（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．
11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=
4：1．
（1）求∠B的度数．
（2）若AC=2，求BE．
答案：
1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B
9.证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，
∴CE=BE，
∴∠ECB=∠EBC，
∵∠EBC=∠A+∠ACB，
∴∠BCE=∠A+∠ACB．
10.解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM=MC，CN=NB，
∵△CMN的周长=CM+CN+MN=21，
∴AB=AM+MN+NB=CM+MN+CN=21 （cm）；
（2）∵∠MCN=50°
∴∠CMN+∠CNM=180°-50°=130°
∵AM=MC，CN=NE
∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN
∵∠A+∠ACM=∠CMN，∠B+∠BCN=∠CNM
∴∠ACB=65°+50°=115°
11.解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠DAE=∠B，
∵∠CAE：∠EAB=4：1，
∴∠B=∠DAE=15°；
（2）∵∠B=∠DAE=15°，
∴∠AEC=30°，
∴AE=2AC=4，
则BE=4．