1.2直角三角形
一、选择题
1.要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（ ）
①有两条直角边对应相等；
②有两个锐角对应相等；
③有斜边和一条直角边对应相等；
④有一条直角边和一个锐角相等；
⑤有斜边和一个锐角对应相等；
⑥有两条边相等．
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
2.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
3.在下列条件中不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A. 已知两个锐角 
B. 已知一条直角边和一个锐角
C. 已知两条直角边
D. 已知一条直角边和斜边
4.把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是（ ）
A. 1.5cm
B. 3cm
C. 0.75cm
D. 
cm
5.如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（ ）
A. 6 
B. 9
C. 3
D. 8
6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A. AE＝BE
B. AC＝BE
C. CE＝DE
D. ∠CAE＝∠B
7.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC。则AC：BD=（
）
A. 1：1
B. 3：1
C. 4：1
D. 2：3
8.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，AP的长不可能是（
）
A. 2.5
B. 4.2
C. 5.8
D. 3.6
9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，若AD=CD=6，则AB的长等于(
)
A. 9 B. 12 C. 
D. 18
10.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4,则BD的长为（ ）.
A. 3
B. 4
C. 1
D. 7
二、填空题
11.已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是________．
12.如图，BC⊥AC，DE⊥AC，AD=BD，∠A=30°，DE=3.6，则AB=________．
三、解答题
13.如图，在△ABC中，AD=BD，AD⊥BC于点D，∠C=55°，求∠BAC的度数．
14.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．
15.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
（1）求证： AF=CE．
（2）求证：AB∥CD．
参考答案
1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.C
11.150 12.14.4
13.解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠C=55°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-55°=35°，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+35°=80°．
14.解：AC=ED，理由如下：
∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC，
∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°．
∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°．
∴∠A=∠CEF．
∴△ABC≌△ECD（ASA）．
∴AC=ED（全等三角形的对应边相等）．
15.证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=CE；
（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C=∠A，
∴AB∥CD．