1.2直角三角形
一、选择题
1.要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )
①有两条直角边对应相等;
②有两个锐角对应相等;
③有斜边和一条直角边对应相等;
④有一条直角边和一个锐角相等;
⑤有斜边和一个锐角对应相等;
⑥有两条边相等.
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
2.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为( )
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
3.在下列条件中不能判断两个直角三角形全等的是( )
A. 已知两个锐角
B. 已知一条直角边和一个锐角
C. 已知两条直角边
D. 已知一条直角边和斜边
4.把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b,这两条直线之间的距离是( )
A. 1.5cm
B. 3cm
C. 0.75cm
D.
cm
5.如图,在△ABC中,∠B=30°,ED垂直平分BC,ED=3.则CE长为( )
A. 6
B. 9
C. 3
D. 8
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是( )
A. AE=BE
B. AC=BE
C. CE=DE
D. ∠CAE=∠B
7.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,延长BC到D,使CD=AC。则AC:BD=(
)
A. 1:1
B. 3:1
C. 4:1
D. 2:3
8.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=6,∠B=30°,点P是BC边上的动点,AP的长不可能是(
)
A. 2.5
B. 4.2
C. 5.8
D. 3.6
9.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,∠B=30°,若AD=CD=6,则AB的长等于(
)
A. 9 B. 12 C.
D. 18
10.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4,则BD的长为( ).
A. 3
B. 4
C. 1
D. 7
二、填空题
11.已知AB=20,AC=30,∠A=150°,则△ABC的面积是________.
12.如图,BC⊥AC,DE⊥AC,AD=BD,∠A=30°,DE=3.6,则AB=________.
三、解答题
13.如图,在△ABC中,AD=BD,AD⊥BC于点D,∠C=55°,求∠BAC的度数.
14.如图所示,AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B,C,过D点作BC的垂线交BC于F,交AC于E,AB=EC,试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由.
15.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.
(1)求证: AF=CE.
(2)求证:AB∥CD.
参考答案
1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.C
11.150 12.14.4
13.解:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵∠C=55°,
∴∠CAD=90°-∠C=90°-55°=35°,
∵AD=BD,
∴∠BAD=∠B=45°,
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+35°=80°.
14.解:AC=ED,理由如下:
∵AB⊥BC,DC⊥AC,ED⊥BC,
∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°.
∴∠A+∠ACB=90°,∠CEF+∠ACB=90°.
∴∠A=∠CEF.
∴△ABC≌△ECD(ASA).
∴AC=ED(全等三角形的对应边相等).
15.证明:(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中,
AB=CD,DE=BF,
∴Rt△DCE≌Rt△BAF(HL),
∴AF=CE;
(2)由(1)中Rt△DCE≌Rt△BAF,
可得∠C=∠A,
∴AB∥CD.