1.1等腰三角形
一、选择题
1.已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（ ）
A. 3cm 
B. 6cm
C. 9cm
D. 3cm或6cm
2.下列能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A. ∠A=50°，∠B=40°
B. ∠A=70°，∠B=40°
C. AB=AC=4，BC=8 
D. AB=3，BC=8，周长为16
3.若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A. 50° B. 80° C. 65°或50° D. 50°或80°
4.在平面直角坐标中，已知点A（2，1），O为坐标原点，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为 （ ）
A. 3 
B. 4
C. 5
D. 6
5.把16个边长为a的正方形拼在一起，如图，连接BC，CD，则△BCD是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 任意三角形
6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°
7.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（ ）
A. 45° B. 26° C. 36° D. 64°
8.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ）
A. 72° B. 36°或90° C. 36° D. 45°
9.若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（ ）
A. 20或22
B. 20
C. 22
D. 无法确定
10.等腰三角形中有一内角等于80°，那么这个三角形的最小内角的度数为（ ）
A. 50 B. 20 C. 40或50 D. 20或50
11.如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A. 45° B. 55° C. 60° D. 75°
二、填空题
12.已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为 ________cm．
13.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：________．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=________
15.△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=6，则角平分线BD=________．
16.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________．
17.若△ABC为等腰三角形，顶角∠B=100°，则底角∠A=________．
18.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是________．
19.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=84°，AB=AD=DC，则∠CAD=________
三、解答题
20.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．
如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．
22.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：AF平分∠BAC．
23.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
参考答案
1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.C
12.22 13.50°或130° 14.115° 15.6 16.1或3 17.40° 18.6个 19.24°
20.
解：设三角形的腰AB=AC=x
若AB+AD=24cm，
∴x=16
三角形的周长为24+30=54（cm）
所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；
若AB+AD=30cm，
∴x=20
∵三角形的周长为24+30=54（cm）
∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；
因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．
21.解：设∠A=x°，
∵AD=DE=BE，
∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，
由三角形的外角性质得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，
∵BD=BC，
∴C=∠BDC，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
在△ABC中，由三角形内角和定理得，
x+
解得x=45，
所以，∠A=45°．
22.证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．
∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．
∴FB=FC（等角对等边），
在△ABF和△ACF中，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），
∴AF平分∠BAC．
23.（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠BEC=∠BDC=90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC；
（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，
∴∠A=180°-2×50°=80°，
∴∠ABD=90°-80°=10°，
∴∠OBC=50°-10°=40°，
∴∠BOC=180°-40°-40°=100°.