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【330714】第一章 三角形的证明 周周测2(1.1)

时间:2025-02-11 18:39:15 作者: 字数:11552字

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1.1等腰三角形

一、选择题

1.已知等腰三角形的一边长为3cm,且它的周长为12cm,则它的底边长为(  )

A. 3cm                                  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> B. 6cm                                  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> C. 9cm                             <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> D. 3cm6cm

2.下列能判定ABC为等腰三角形的是(  

A. A=50°B=40°                                              <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> B. A=70°B=40°
C. AB=AC=4BC=8                                              <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> D. AB=3BC=8,周长为16

3.若等腰三角形中有一个角为50度,则这个等腰三角形的顶角的度数为(  

A. 50°                                 B. 80°                                 C. 65°50°                           D. 50°80°

4.在平面直角坐标中,已知点A21),O为坐标原点,在y轴上确定点P,使得AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为             (   )

A. 3                                       <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> B. 4                              <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> C. 5                                       <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> D. 6

5.16个边长为a的正方形拼在一起,如图,连接BCCD,则BCD是(  )
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A. 直角三角形                  B. 等腰三角形                 C. 等边三角形                  D. 任意三角形

6.如图,在ABC中,B=CDBC边上的一点,E点在AC边上,ADE=AED,若BAD=20°,则CDE=  

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A. 10°                                       B. 15°                                       C. 20°                                   D. 30°

7.如图,在ABC中,B=45°D=64°AC=BC,则E的度数是(  )
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A. 45°                                       B. 26°                                       C. 36°                                D. 64°

8.等腰三角形的两个内角的比是12,则这个等腰三角形的顶角的度数是(  )

A. 72°                           B. 36°90°                                    C. 36°                                    D. 45°

9.若等腰三角形的两边长分别为68,则周长为(  )

A. 2022                                    <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> B. 20                                    <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> C. 22                           <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> D. 无法确定

10.等腰三角形中有一内角等于80°,那么这个三角形的最小内角的度数为(  )

A. 50                                    B. 20                                    C. 4050                          D. 2050

11.如图:等边三角形ABC中,BD=CEADBE相交于点P,则APE的度数是(  )
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A. 45°                                       B. 55°                                       C. 60°                              D. 75°

二、填空题

12.已知等腰三角形的一边长等于4cm,另一边长等于9cm,则此三角形的周长为 ________cm

13.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的顶角为:________

14.如图,在ABC中,AB=ACA=50°PABC内一点,且PBC=PCA,则BPC=________
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15.ABC中,AB=ACA=36°BC=6,则角平分线BD=________

16.在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1AE=2,则CD的长为________
 17.ABC为等腰三角形,顶角B=100°,则底角A=________

18.如图所示,在ABC中,AB=AC,点DEBC边上,ABD=DAE=EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是________

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19.如图,在ABC中,点DBC上一点,BAD=84°AB=AD=DC,则CAD=________
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三、解答题

20.ABC中,AB=ACAC上的中线BD把三角形的周长分为24cm30cm的两个部分,求三角形的三边长.





  1. 如图,点DAC上,点EAB上,且AB=ACBD=BCAD=DE=BE.求A的度数.
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22.如图,在ABC中,AB=ACBDACDCEABEBDCE相交于F
求证:AF平分BAC
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23.如图,已知ABC中,AB=ACBDCE是高,BDCE相交于点O
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1)求证:OB=OC

2)若ABC=50°,求BOC的度数.














参考答案

1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.C

12.22 13.50°130° 14.115° 15.6 16.13 17.40° 18.6 19.24°

20.
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解:设三角形的腰AB=AC=x
AB+AD=24cm

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x=16
三角形的周长为24+30=54cm
所以三边长分别为16cm16cm22cm
AB+AD=30cm

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x=20
三角形的周长为24+30=54cm
三边长分别为20cm20cm14cm
因此,三角形的三边长为16cm16cm22cm20cm20cm14cm


21.解:设∠A=x°
∵AD=DE=BE
∴∠ABD=∠BDE,∠A=∠AED
由三角形的外角性质得,∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD

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BD=BC
∴C=∠BDC
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC

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在△ABC中,由三角形内角和定理得,

x+ <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

解得x=45
所以,∠A=45°

22.证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BDCE分别是高,
∴BD⊥ACCE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°
∴∠ECB=90°-∠ABC,∠DBC=90°-∠ACB
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边),
在△ABF和△ACF中,

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∴△ABF≌△ACFSSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等),
∴AF平分∠BAC


23.1)证明:∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BDCE是△ABC的两条高线,
∴∠BEC=∠BDC=90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC=∠ECB

OB=OC
2)∵∠ABC=50°AB=AC
∴∠A=180°-2×50°=80°

∴∠ABD=90°-80°=10°

∴∠OBC=50°-10°=40°

∴∠BOC=180°-40°-40°=100°.