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【330713】第一章 三角形的证明 周周测1(1.1)

时间:2025-02-11 18:39:11 作者: 字数:6413字

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 2018年北师大版八年级数学下册1.1《等腰三角形》综合训练题

一、选择题

1在△ABC中,∠ABC30°,∠BAC70°. <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )

A7条   B8条   C9条   D10

2. 如图,在△ABC中,ABADDC,∠B70° <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 则∠C的度数为(  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

A35° B40° C45° D50°

3. 如图,在等腰△ABC中,ABACBDACABC72°,则ABD等于( )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

A36° B54° C18° D64°

4. 如图,在△ABC中,ABACAD平分∠BAC,则下列结论错误的是( )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

ABC BADBC

CBADCADC DBDCD <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

5. 如图,在△ABC中,ABACDBC的中点,BAD35°,则C的度数为( )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

A35° B45° C55° D60°

6. 如图,在△P <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> AB中,PAPBMNK分别是PAPBAB上的点,且AMBKBNAK,若∠MKN44°,则∠P的度数为( )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

A <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 44° B66° C88° D92°

7. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为DADBDCD,则下列结论错误的是( )


 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

AABAC BAD平分 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>BAC CABBC DBAC90°

8. 如图,在△ABC中,DAB上一点,EBC上一点,且ACCDBDBE,∠A50°,则∠CDE的度数 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>( )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

A50° B51° C51.5° D52.5°

9. 如图矩形纸片ABCDAB4BC6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

A6 B3 C2.5 D2

10. 如图在△ABCABACAD是∠BAC的平分线.已知AB5AD3BC的长为(  )

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> [来源:学科网ZXXK]

A5   B6   C8   D10 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

二、填空题

11. <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 如图,在△ABC中,∠1=∠2BECDAB5AE2,则CE____ [来源:..]

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

12. 如图,在△ABC中,ABACADBC,垂足为D.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

(1)BAC80°,则BAD____ [来源:§§Z§X§X§K]

(2)ABCD12 cm,则△ABC的周长为____ cm.

13. 如图已知直线l1l2将等边三角形如图放置,若∠α40°则∠β等于____

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

14. 如图钢架中焊上等长的13根钢条来加固钢架.若AP1P1P2P2P3=…=P13P14P14A则∠A的度数是____

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三、解答题[来源:Zxxk.Com]

15. 如图在△ABCABACAD平分∠BACMN分别在边ABACAM2MBAN2NC求证:DMDN.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>






16. 如图,在△ABC中,ABACADBCCEAB.AECE,求证:

(1)AEF≌△CEB

(2)AF2CD.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>








17. 如图,ABAEBCDE,∠B=∠E,点FCD的中点. 求证:AF⊥CD.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>


18. 在△ABC中,∠C是最小内角.若过顶点B的一条直线把这个三 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 角形分成两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 为直角三角形,则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线.例如:如图1,△ABC中,∠A90°,∠C20° <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 若过顶点B的一条直线BDAC于点D,且∠DBC20°,则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线.

(1)如图2,△ABC中,C20°ABC110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线,并注明角度;

(2)△ABC <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 中,设∠B的度数为y,最小内角∠C的度数为x.试探索yx应满足什么要求时,△ABC存在关于点B的伴侣分割线.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>



19. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>









20. 如图在△ABCABAC,∠BAC90°BD是∠ABC的平分线CE⊥BD垂足是EBACE的延长线交于点F.

(1 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ) 在图中找出与△ABD全等的三角形并证明你的结论;

(2) 证明:BD2EC.

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> [来源:学科网ZXXK]



























参考答案

1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C

11.3 12.40° 24 13.20° 14.12°

15.证明:∵AM=2MBAN=2NCAB=AC
∴AM=AN
∵AD平分∠BAC
∴∠MAD=∠NAD
在△AMD与△AND中,

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

∴△AMD≌△ANDSAS),
∴DM=DN


16.证明:(1)∵AD⊥BCCE⊥AB
∴∠BCE+∠CFD=90°,∠BCE+∠B=90°
∴∠CFD=∠B
∵∠CFD=∠AFE
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中,

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

∴△AEF≌△CEBAAS);
2)∵AB=ACAD⊥BC
∴BC=2CD
∵△AEF≌△CEB
∴AF=BC
∴AF=2CD


17.证明:如图,连接ACAD
在△ABC和△AED中,

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

∴△ABC≌△AEDSAS),
∴AC=AD
FCD的中点,
∴AF⊥CD

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>


18.解:(1)如图所示,BD即为△ABC关于点B的伴侣分割线;

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

2BD为△ABC的伴侣分割线,分两种情况:
①△BDC是等腰三角形,△ABD是直角三角形,
易知∠C和∠DBC必为底角,
∴∠DBC=∠C=x
当∠A=90°时,△ABC存在伴侣分割线,
此时y=90°-x
当∠ABD=90°时,△ABC存在伴侣分割线,
此时y=90°+x
当∠ADB=90°时,△ABC存在伴侣分割线,
此时x=45°90°≥y45°
②△BDC是直角三角形,△ABD是等腰三角形,
当∠DBC=90°时,若BD=AD,则△ABC存在伴侣分割线,
此时180°-x-y=y-90°

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

当∠BDC=90°时,若BD=AD,则△ABC存在伴侣分割线,
此时∠A=45°
∴y=135°-x
综上所述,当y=90°-x,或y=90°+x,或x=45°yx90°≥y45°,或

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> y=135°-x时,△ABC存在伴侣分割线.


19.解:满足条件的所有图形如图所示:
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>
5个.


20.证明:(1)△ABD≌△ACF
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠FAC=∠BAC=90°
∵BD⊥CE,∠BAC=90°
∴∠ADB=∠EDC
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中,

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

∴△ABD≌△ACFASA.

2∵△ABD≌△ACF
∴BD=CF
∵BD⊥CE
∴∠BEF=∠BEC
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠FBE=∠CBE
在△FBE和△CBE中,

 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

∴△FBE≌△CBEASA),
∴EF=EC
∴CF=2CE
∴BD=2CE