第四章复习
一、选择题（每小题4分，共20分）
下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
已知
为任意整数，且
的值总可以被n（n为自然数，且
）整除，则n的值为（
）
A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数
已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足
，则△ABC的形状为（
）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
已知
能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a有（
）
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
二、填空题（每小题4分，共20分）
分解因式：
_______________________．计算：
________________．若代数式
是完全平方式，则k的值为________________．若
，则
的值为________________．当
_____________时，
取得最小值．
三、解答题（本大题共6小题，满分60分）
（12分）把下列各式因式分解．
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
；
（5）
； （6）
．
（8分）证明：
能被20至30之间的两个整数整除．
（8分）已知
，
，求下列各式的值．
（1）
； （2）
．
（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足
，求证：
．
（10分）阅读下列因式分解的过程，然后解答问题．
（1）上述因式分解的方法是_____________________．
（2）分解因式：
________________．
（3）分解因式：
（其中n为正整数）．
（14分）阅读下列材料，然后解答问题．
将下图中的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，并观察这4个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．
∵用间接法表示大长方形的面积为
，
用直接法表示大长方形的面积为
，
∴
．
我们得到了可以进行因式分解的公式：
．
（1）运用得到的公式将下列多项式分解因式．
①
； ②
．
（2）如果二次三项式“
”中的“
”只能填入有理数1，2，3，4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有符合条件的二次三项式．