单元检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数中是正比例函数的是( )
A．y＝－2x＋1 B．y＝
C．y＝2x2 D．y＝－
2．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( )
A．(0，－4) B．(0，4)
C．(2，0) D．(－2，0)
3．若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A．(1，2) B．(－2，－1)
C．(－1，2) D．(2，－4)
4．直线y＝－2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x－b＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝4
C．x＝8 D．x＝10
5．对于函数y＝－x－1，下列结论正确的是( )
A．它的图象必经过点(－1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
6．函数y＝的自变量x的取值范围是( )
A．x≥0且x≠2 B．x≥0
C．x≠2 D．x>2
7．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是( )
A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2
C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
第7题图 第10题图
8．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为( )
A．1∶2 B．－1∶2
C．3∶2 D．以上都不对
9．若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( )
10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数；当k＝________时，它是正比例函数．
12．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数表达式____________(写出一个即可)．
13．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____________．
14．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．
15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．
16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．
17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．
如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．
三、解答题(共66分)
19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．
20.(10分) 直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积；
21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
22．(12分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
23．(12分)如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为－1，l1的表达式为y＝x＋3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
(1)求点B的坐标；
(2)求直线l2的表达式；
(3)若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标．
24．(12分)为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
参考答案与解析
1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D
8．B 解析：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴ax＋1＝bx－2＝0，解得x＝－＝，∴＝－，即a∶b＝－1∶2.故选B.
9．C 10.C 11.≠1 －1
12．y＝－x＋2(答案不唯一) 13.y＝2x－2
17．B 解析：分别列出第1年、第2年、第n年的实际收入(元)：
第1年：A公司30000，B公司15000＋15050＝30050；
第2年：A公司30200，B公司15100＋15150＝30250；
第n年：A公司30000＋200(n－1)，B公司：[15000＋100(n－1)]＋[15000＋100(n－1)＋50]＝30050＋200(n－1)，由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元．
18．16 解析：如图所示．∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得 x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4.∴S▱BCC′B′＝4×4＝16.即线段BC扫过的面积为16.
19．解：(1)由题意得解得(5分)
(2)由(1)得y＝x＋2.∵点A(a，0)在y＝x＋2的图象上，∴0＝a＋2，即a＝－2.(10分)
20．解：(1)∵点A是直线AP与x轴的交点，∴x＋1＝0，∴x＝－1，∴A(－1，0)．(1分)Q点是直线AP与y轴的交点，∴y＝1，∴Q(0，1)．又点B是直线BP与x轴的交点，∴－2x＋2＝0，∴x＝1，∴B(1，0)．(3分)解方程组得∴点P.(5分)
(2)∵A(－1，0)，B(1，0)，∴AB＝2，S△ABP＝×2×＝，∴S四边形OBPQ＝S△ABP－S△AOQ＝－×1×1＝.(10分)
21．解：(1)当0≤x≤50，y＝x；(2分)当x＞50时，y＝0.9x＋5.(5分)
(2)若y＝212，则212＝0.9x＋5，∴x＝230.(9分)
答：该顾客购买的商品全额为230元．(10分)
22．解：(1)∵B(－a，3)在y＝－3x上，∴3＝－3×(－a)，∴a＝1.(4分)
(2)将A(0，2)，B(－1，3)代入y＝kx＋b，得∴∴y＝－x＋2，(6分)画图象略．(8分)
(3)∵－1＜0，∴y随x的增大而减小．(10分)∵m＞m－1，∴y1＜y2.(12分)
23．解：(1)当x＝0时，y＝x＋3＝3，(2分)则A(0，3)，(2分)而点A与点B恰好关于x轴对称，所以B点坐标为(0，－3)．(4分)
(2)当x＝－1时，y＝x＋3＝－＋3＝，则P.(5分)设直线l2的表达式为y＝kx＋b，把B(0，－3)，P分别代入得解得所以直线l2的表达式为y＝－x－3.(8分)
(3)设M，因为S△PAB＝×(3＋3)×1＝3，所以S△MAB＝×(3＋3)×|t|＝×3，解得t＝或－，所以M点的坐标为或.(12分)
24．解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，当0≤x≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y＝kx＋b中，得解得∴y与x的函数表达式为y＝8x；(3分)当x＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y＝kx＋b中，得解得∴y与x的函数表达式为y＝6.4x＋32.(5分)综上可知，y与x的函数表达式为y＝(6分)
(2)∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35.(8分)设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.∵k＝－0.6，∴W随x的增大而减小，∴当x＝35时，W总费用最低，此时，45－x＝10，W最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．(11分)即购买B种树苗35棵，A种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．(12分)