第四章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列两个变量之间不存在函数关系的是( )
A．圆的面积S和半径r B．某地一天的气温T与时间t
C．某班学生的身高y与学生的学号x D．正数b的平方根a与b
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x≥－4 C．x≥－4且x≠0 D．x＞－4且x≠0
3．一个正比例函数的图象经过点(－2，－4)，则它的表达式为( )
A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－x D．y＝x
4．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( )
A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝4 D．x＝－4
5．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是( )
6．关于函数y＝－－1，下列说法错误的是( )
A．当x＝2时，y＝－2
B．y随x的增大而减小
C．若(x1，y1)，(x2，y2)为该函数图象上两点，x1>x2，则y1＞y2
D．图象经过第二、三、四象限
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )
x/kg |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y/cm |
10 |
10.5 |
11 |
11.5 |
12 |
12.5 |
A.x与y都是变量，且x是自变量
B．弹簧不挂物体时的长度为10 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为14.5 cm
8．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )
9．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( )
A．6 B．－6 C．±6 D．±3
10．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度多20 km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．
其中正确的是( )
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若函数y＝(m＋1)x|m|是关于x的正比例函数，则m＝________．
12．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a＝________．
13．如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则满足kx＋b<2的x的取值范围为____________．
14．点和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是__________．
15．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是____________．
16．拖拉机油箱中有54升油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6升，则油箱里剩下的油量Q(升)与拖拉机的工作时间t(时)之间的函数关系式是____________________(写出自变量的取值范围)．
17．直线y＝k1x＋b1(k1>0)与y＝k2x＋b2(k2<0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形的面积为4，那么b1－b2＝________．
18．有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲蓄水池中的水以6 m3/h的速度注入乙蓄水池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图所示．若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水量(指蓄水的体积)相同，则注水的时间应为________h.
三、解答题(19题10分，20～23题每题8分，其余每题12分，共66分)
19．已知一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大．
(1)求m的取值范围；
(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；
(3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．
20．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－3；当x＝0时，y＝－5.
(1)求该一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向上平移7个单位长度，求平移后的函数图象与x轴交点的坐标．
21．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝x的图象交于点P(2，a)．
(1)求k的值；
(2)求△POB的面积．
22．水龙头关闭不紧会持续不断地滴水，小明用可以显示水量的容器做实验，并根据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图)．请结合图象解答下面的问题：
(1)容器内原有水多少升？
(2)求y与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．
23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
24．某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；
(2)分别求出①②两种收费方式中，收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式；
(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车的速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．
答案
一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C
7．D 8.B 9.C
10．B 【点拨】根据题意可知两车的速度和为360÷2＝180(km/h)，一辆车的速度为88÷(3.6－2.5)＝80(km/h)，则另一辆车的速度为180－80＝100(km/h)．所以相遇后慢车停留了0.5 h，快车停留了1.6 h，故结论①错误．
慢车的速度为80 km/h，快车的速度为100 km/h，所以快车速度比慢车速度多20 km/h，故结论②正确.88＋180×(5－3.6)＝340(km)，所以图中a＝340，故结论③正确．(360－2×80)÷80＝2.5(h)，2.5＋2.5＝5(h)，所以慢车先到达目的地，故结论④错误．
二、11.1 12.－6 13.x＜4
14．m＜n 15.y＝－x＋3
16．Q＝54－6t(0≤t≤9) 17.4 18.1
三、19.解：(1)因为一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大，所以m－3＞0.
所以m＞3.
(2)因为这个一次函数是正比例函数，所以m－8＝0.
所以m＝8.
(3)答案不唯一，如m＝4.
20．解：(1)由题意得2k＋b＝－3，b＝－5，解得k＝1.
所以该一次函数的表达式为y＝x－5.
(2)将直线y＝x－5向上平移7个单位长度后得到的直线为y＝x＋2.
因为当y＝0时，x＝－2，
所以平移后的函数图象与x轴交点的坐标为(－2，0)．
21．解：(1)把点P(2，a)的坐标代入y＝x，得a＝3，
所以点P的坐标为(2，3)，
把点P(2，3)的坐标代入y＝kx＋5，
得2k＋5＝3，解得k＝－1.
(2)由(1)知一次函数表达式为y＝－x＋5.把x＝0代入y＝－x＋5，得y＝5，
所以点B的坐标为(0，5)，
所以S△POB＝×5×2＝5.
22．解：(1)根据图象可知，当t＝0时，y＝0.3，
即容器内原有水0.3 L.
(2)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b.
将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得b＝0.3，1.5k＋b＝0.9，
解得k＝0.4.
所以y与t之间的函数表达式为y＝0.4t＋0.3.
当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，
所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L)．
23．解：(1)将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入y＝kx＋b，得k＋b＝0，b＝2，解得k＝－2.
所以这个函数的表达式为y＝－2x＋2.
把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6；
把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4.
所以y的取值范围是－4≤y＜6.
(2)因为点P(m，n)在该函数的图象上，
所以n＝－2m＋2.
因为m－n＝4，
所以m－(－2m＋2)＝4，
解得m＝2.
所以n＝－2.
所以点P的坐标为(2，－2)．
24．解：(1)①；30
(2)记有月租费的收费金额为y1(元)，无月租费的收费金额为y2(元)，则设y1＝k1x＋30，y2＝k2x.
将点(500，80)的坐标代入y1＝k1x＋30，得500k1＋30＝80，
所以k1＝0.1，
则y1＝0.1x＋30.
将点(500，100)的坐标代入y2＝k2x，得500k2＝100，
所以k2＝0.2，
则y2＝0.2x.
所以①②两种收费方式中，收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式分别为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x.
(3)当收费相同，即y1＝y2时，0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.
结合图象，可知当通信时间少于300分钟时，选择收费方式②更实惠；
当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①更实惠；
当通信时间等于300分钟时，选择收费方式①②一样实惠．
25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．
(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．
如图，设直线BC对应的函数表达式为y＝20x＋b1.
把点B(1，10)的坐标代入，得b1＝－10.
所以直线BC对应的函数表达式为y＝20x－10.
设直线DE对应的函数表达式为y＝60x＋b2，
把点D的坐标代入，
得b2＝－80.
所以直线DE对应的函数表达式为y＝60x－80.
当小明被妈妈追上时，两人走过的路程相等，
则20x－10＝60x－80，
解得x＝1.75，
20×(1.75－1)＋10＝25(km)．
所以小明从家出发1.75 h后被妈妈追上，此时离家25 km.
(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km.
根据题意，得－＝，
解得z＝5.
所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．