北师大版数学八年级上册第四章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列表示y是x的函数的是( )
2．下列函数中，是一次函数的是( )
A．y＝－8x B．y＝
C．y＝(m＋1)x＋1 D．y＝8x2＋1
3．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0)
4．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
5．一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则( )
A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1
C．y2<y1<y3 D．y3<y1<y2
6．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )
A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大
7．如图，直线y＝kx＋b经过点A，B，则k的值为( )
A．3 B. C. D．－
(第7题) (第8题)
8．如图，它是小明从学校到家行进的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )
A．学校离小明家1 000 m
B．小明用了20 min到家
C．小明前10 min走了路程的一半
D．小明后10 min比前10 min走得快
9．函数y＝ax＋b的图象如图所示，则函数y＝bx＋a的大致图象正确的是( )
10．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是( )
A．甲、乙两地的路程是400 km B．慢车行驶速度为60 km/h
C．相遇时快车行驶了150 km D．快车出发后4 h到达乙地
二、填空题(每题3分，共30分)
11．已知y＝(k－4)x|k|－3是正比例函数，则k＝________．
12．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第________象限．
13．若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n＝________．
14．已知点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝________，a＝________.
15．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________．
16．一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为______________．
17．某公园的门票实行的收费标准是：每天进园前20人(含20人)每人20元，超过20人时，超过部分每人加收10元，则应收门票费用y(元)与游览人数x(x＞20)之间的函数表达式为__________________________________．
18．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该巡逻艇行驶的路程y(单位：n mile)与所用时间t(单位：h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________．
(第18题) (第20题)
19．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2＝________．
20．已知A地在B地正南方3 km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(单位：km)与所行时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图中的OC和FD所示．当他们行走3 h后，他们之间的距离为________km.
三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)
21．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
22.如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：
(1)k的值；
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．
23．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式，并画出它的图象；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
24．某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：
(1)求每种方案y关于x的函数表达式；
(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．
25．如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点．
(1)求k的值；
(2)在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)探究：当P运动到什么位置(求点P的坐标)时，△OPA的面积为？
26．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．他从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(单位：km)与小明离家时间x(单位：h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．
答案
一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C
7．B 8.C 9.B 10.C
二、11.－4 12.一 13.－1
14．－1；－1 15.x＝2
16．y＝－x＋10
17．y＝30x－200(x＞20) 18.7：00
19．4 20.1.5
三、21.解：(1)将M，N的坐标代入一次函数表达式，得b＝2，k＋b＝3，
解得k＝1.
故k，b的值分别是1和2.
(2)将k＝1，b＝2代入y＝kx＋b，得y＝x＋2.
因为点A(a，0)在y＝x＋2的图象上，所以0＝a＋2.
所以a＝－2.
22．解：(1)因为正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，
所以把点P(1，m)的坐标代入，得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5.
(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，
故所求三角形的高为2.
由(1)可得一次函数的表达式为y＝－3x＋5.
令y＝0，则0＝－3x＋5，得x＝.
所以一次函数的图象与x轴交点的横坐标为.
所以所求三角形的面积为××2＝.
23．解：(1)因为点B(－a，3)在正比例函数y＝－3x的图象上，
所以3＝－3×(－a)，则a＝1.
(2)由(1)得点B的坐标为(－1，3)．将点A(0，2)和点B(－1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得b＝2，－k＋b＝3，
解得k＝－1.
所以一次函数的表达式为y＝－x＋2.画图象略．
(3)因为－1＜0，
所以y随x的增大而减小．
又因为m＞m－1，
所以y1＜y2.
24．解：(1)设方案一的表达式为y＝kx，把(40，1 600)代入表达式，可得k＝40，故表达式为y＝40x；
设方案二的表达式为y＝ax＋b，把(40，1 400)和(0，600)代入表达式，可得a＝20，b＝600，故表达式为y＝20x＋600.
(2)根据两直线相交可得方程40x＝20x＋600，解得x＝30.
结合图象可得，当x＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．
25．解：(1)因为点E(－8，0)在直线y＝kx＋6上，所以－8k＋6＝0.
所以k＝.
(2)由(1)得y＝x＋6，
所以S＝×6×.
所以S＝x＋18(－8＜x＜0)．
(3)由S＝x＋18＝得x＝－，则y＝×＋6＝，
所以P.
故当P运动到点处时，△OPA的面积为.
26．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．
(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．
如图，设直线BC对应的函数表达式为y＝20x＋b1，把点B(1，10)的坐标代入，得20×1＋b1＝10，则b1＝－10.
所以直线BC对应的函数表达式为y＝20x－10.
设直线DE对应的函数表达式为y＝60x＋b2，把点D的坐标代入，得60×＋b2＝0，则b2＝－80.
所以直线DE对应的函数表达式为y＝60x－80.
当小明被妈妈追上时，两人走过的路程相等，则20x－10＝60x－80，
解得x＝1.75，
20×(1.75－1)＋10＝25(km)．
所以小明从家出发1.75 h后被妈妈追上，此时离家25 km.
(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km.
根据题意，得－＝，解得z＝5.
所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．