【330694】第四章 因式分解 周周测2（全章）

第4章单元检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

A．(3－x)(3＋x)＝9－x² B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)

C．m⁴－n⁴＝(m²＋n²)(m＋n)(m－n) D．4yz－2y²z＋z＝2y(2z－yz)＋z

2．多项式mx²－m与多项式x²－2x＋1的公因式是( )

A．x－1 B．x＋1 C．x²－1 D．(x－1)²

3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( )

①－x²－y²；②－a²b²＋1；③a²＋ab＋b²；④－x²＋2xy－y²；⑤－mn＋m²n².

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．把代数式3x³－12x²＋12x分解因式，结果正确的是( )

A．3x(x²－4x＋4) B．3x(x－4)²

C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)²

5．一次数学课堂练习， 小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )

A．4x²－4x＋1＝(2x－1)² B．x³－x＝x(x²－1)

C．x²y－xy²＝xy(x－y) D．x²－y²＝(x＋y)( x－y)

6．若a²－b²＝，a－b＝，则a＋b的值为( )

A．－ B. C．1 D．2[来源:学科网ZXXK]

7．已知多项式2x²＋bx＋c因式分解后为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )[来源:Zxxk.Com]

A．b＝3，c＝－1 B．b ＝－6，c＝2 C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6

8．计算(－2)⁹⁹＋(－2)¹⁰⁰的结果为( )

A．2⁹⁹ B．2¹⁰⁰ C．－2⁹⁹ D．－2

9．若多项式x²－2(k－1)x＋4是一个完全平方式，则k的值为( )

A．3 B．－1 C．3或0 D．3或－1

10．若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a²b－a²c＋b²c－b³＝0，则这个三角形是( )

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．三角形的形状不确定

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)²＝__ __．

12．若2a－b＋1＝0，则8a²－8ab＋2b²的值为__ __．

13．已知实数x，y满足x²＋4x＋y²－6y＋13＝0，则x＋y的值为__ __．

14．多项式2ax²－8a与多项式2x²－8x＋8的公因式为__ __．

15．若多项式(3x＋2)(2x－5)＋(5－2x)(2x－1)可分解为(2x＋m)(x＋n)，其中m，n均为整数，则mn的值为__ __．

16．已知长方形的面积为6m²＋60m＋150(m＞0)，长与宽的比为3∶2，则这个长方形的周长为__ __.

17．已知代数式a²＋2a＋2，当a＝__ __时，它有最小值，最小值为__ __．

18．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__ __．[来源:Zxxk.Com]

三、解答题(共66分)

19．(12分)将下列各式分解因式：

(1)2x²y－8xy＋8y; (2)a²(x－y)－9b²(x－y)；

(3)9(m＋2n)²－4(m－2n)^2; (4)(y²－1)²＋6(1－y²)＋9.

[来源:学科网ZXXK]

20．(10分)先分解因式，再求值：

(1)已知x－y＝－，求(x²＋y²)²－4xy(x²＋y²)＋4x²y²的值；

(2)已知x＋y＝1，xy ＝－，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)²的值．

21．(6分)下列三个多项式：x³＋2x²－x，x³＋4x²＋x，x³－2x²，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．

22．(8分)甲，乙两同学分解因式x²＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．

23．(8分)阅读下列解题过程：

已知a，b，c为三角形的三边，且满足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，试判断△ABC的形状．

解：∵a²c²－b²c²＝a⁴－b^4, (A)

∴c²(a²－b²)＝(a²＋b²)(a²－b²), (B)

则c²＝a²＋b^2, (C)

∴△ABC为直角三角形. (D)

(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__ __；

(2)错误的原因__ __；

(3)请写出正确的解答过程．

24．( 10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①

(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a²＋3ab＋2b²分解因式；

(2)小明想用类似的方法将多项式2a²＋7ab＋3b²分解因式，那么需要1号卡片__ __张，2号卡片__ __张，3号卡片__ __张．试画出草图，写出将多项式2a²＋7ab＋3b²分解因式的结果．

[来源:Zxxk.Com]

25．(12分)阅读下列计算过程：

多项式x²－11x＋24分解因式，可以采取以下两种方法：

①将－11x拆成两项，即－6x－5x；将24拆成两项，即9＋15，则：

x²－11x＋24＝x²－6x＋9－5x＋15＝(x²－6x＋9)－5(x－3)＝(x－3)²－5(x－3)＝(x－3)(x－3－5)＝(x－3)(x－8)；

②添加一个数()²，再减去这个数( )²，则：

x²－11x＋24＝x²－11x＋()²－()²＋24＝[x²－11x＋()²]－＝(x－)²－()²＝(x－＋)(x－－)＝(x －3)(x－8)．

根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x²＋4x－12分解因式．

答案：

1~5 CABDB 6~10 BDADA 11.(3x-3y+2)² 12.2 13.1

14.2(x-2) 15.-15 16.10m+50 17.-1 1 18.a²-b²=(a+b)(a-b)

19. 解：（1）2x²y-8xy+8y=2y（x²-4x+4）=2y（x-2）²；

（2）a²（x-y）-9b²（x-y）=（x-y）（a²-9b²）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；

（3）9(m＋2n)²－4(m－2n)²=（3m+6n+2m-4n）（3m+6n-2m+4n）=（5m+2n）（m+10n）;

4. (y²－1)²＋6(1－y²)＋9=(y²－1－3)²=(y+2)²(y-2)².

19. 解：(1)(x²＋y²)²－4xy(x²＋y²)＋4x²y²=(x²＋y²－2xy)²=(x－y)⁴=(－)⁴= .

2. x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)²=x(x＋y)(x－y－x－y)=－2xy(x＋y)=1.

19. 解：x³＋4x²＋x+x³－2x²=x³＋2x²＋x=x(x²＋2x＋1)=x(x+1)².

22.解：分解因式x²＋mx＋n，甲看错了n，但m是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x²+6x+8，
∴m=6，
同理：乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9）=x²+10x+9，
∴n=9，

∴x²＋mx＋n=x²＋6x＋9=(x-3)².

23.解：（1）C；
（2）方程两边同除以（a²-b²），因为（a²-b²）的值有可能是0；
（3）∵c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）
∴c²=a²+b²或a²-b²=0
∵a²-b²=0
∴a+b=0或a-b=0
∵a+b≠0
∴c²=a²+b²或a-b=0
∴c²=a²+b²或a=b
∴该三角形是直角三角形或等腰三角形．

24.解：（1）如图：
或
a²+3ab+2b²=（a+b）（a+2b）．
（2）2a²+7ab+3b²=（a+3b）（2a+b），需用1号卡片2张，2号卡片3张，3号卡片7张．画图略.
故答案为：2，3，7．

25.解：x²+4x-12
=x²+4x+4-16
=（x+2）²-16
=（x+2-4）（x+2+4）
=（x-2）（x+6）．