第十五章达标检测卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．下列式子一定是二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．要使二次根式有意义，x必须满足( )
A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
3．下列二次根式中，不能与合并的是( )
A． B． C． D．
4．化简的结果是( )
A．3 B．6 C．5 D．3
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
6．下列各式计算正确的是( )
A．＋＝ B．4 －3 ＝1
C．2 ×3 ＝6 D．÷＝3
7．下列各式中，一定成立的是( )
A．＝()2 B．＝()2
C．＝x－1 D．＝·
8．已知a＝＋1，b＝，则a与b的关系为( )
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝－b D．ab＝－1
9．计算÷×的结果为( )
A． B． C． D．
10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＝b＞c B．a＝b＝c C．a＞b＞c D．a＜b＝c
11．已知a－b＝2 －1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为( )
A．－ B．3 C．3 －2 D．－1
12．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简|a－b|－的结果是( )
A．2a＋b B．b C．2a－b D．－b
13．当x＝－1时，代数式x2＋2x＋3的值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
14．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y的值为( )
A．－1 B．－7 C．－1或－7 D．－1或7
15．如果x是6－的小数部分，那么x2的值为( )
A．6－4 B．16 C．3－2 D．6＋4
16．对于任意的正数m，n，定义运算“※”：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4 B．2 C．2 D．20
二、填空题(每题3分，共9分)
17．若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是________．
18．计算：－3 ＝________．
19．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为时，则输入的x＝______．
→→
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)
20．计算：
(1)×； (2)×(－)＋|－2 |＋.
21．先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.
22．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简－＋.
23．已知a＋b＝－2，ab＝，求＋的值．
24．已知长方形的长a＝ ，宽b＝ .
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
25．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为，据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响)．
(1)从50 m高空抛物到落地所需时间t1是多少？从100 m高空抛物到落地所需时间t2是多少？
(2)t2是t1的多少倍？
(3)经过1.5 s，高空抛物下落的高度是多少？
26．阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，＋1与－1.这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了，例如：＝＝，＝＝＝.
(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：______．
(2)请仿照上面给出的方法，化简：.
(3)计算：＋＋＋…＋.
答案
一、1．C 2．B 3．C 4．A 5．D
6．D 7．A
8．A 点拨：b＝＝＝＝＋1＝a，故选A.
9．B 点拨：原式＝＝＝.
10．B 点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c.
11．A 点拨：(a＋1)(b－1)＝ab－(a－b)－1.将a－b＝2 －1，ab＝整体代入上式，得原式＝－(2 －1)－1＝－.
12．B 点拨：本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a<0，a－b＜0，所以|a－b|－＝b－a＋a＝b.
13．D 14．C 15．A 16．B
二、17．2 18． 19．2
三、20．解：(1)原式＝×＋×
＝1＋9
＝10.
(2)原式＝－3 ＋2 ＋8
＝8－.
21．解：原式＝÷＝·＝，当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝.
22．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)－(c－b－a)＝3a＋b－c.
23．解：由题意知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2 .
点拨：此题易出现以下错误：
原式＝＋＝＝＝－2 .出错的原因在于忽视了隐含条件．事实上，由a＋b＝－2，ab＝，可知a＜0，b＜0，所以将＋变形成＋是不成立的．
24．解：(1)2(a＋b)＝2×＝2×(2 ＋)＝6 .
故长方形的周长为6 .
(2)4 ＝4 ＝4 ＝4×2＝8.
因为6 ＞8，所以长方形的周长大．
25．解：(1)当h＝50 m时，t1＝＝(s)；当h＝100 m时，
t2＝＝＝2 (s)．
(2)∵＝，∴t2是t1的倍．
(3)当t＝1.5时，1.5＝，
解得h＝11.25.
∴下落的高度是11.25 m.
26．解：(1)＋与－
(答案不唯一)
(2)＝＝＝
17－12 .
(3)原式＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＋－＋－＋＋…－＋＝－1＋＝－1＋10＝9.