第十三章达标检测卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．在如图所示的图形中，全等图形有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
2．下列图形具有稳定性的是( )
3．下列命题中是假命题的是( )
A．两直线平行，同位角互补 B．对顶角相等
C．三角形的内角和是180° D．平行于同一直线的两条直线平行
4．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC等于( )
A．3 B．3.5 C．6.5 D．5
5．如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是( )
A．72° B．60° C．58° D．50°
6．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是( )
A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′
B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′
C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′
D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
7．下列定理中，没有逆定理的是( )
A．同旁内角互补，两直线平行
B．直角三角形的两锐角互余
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．同位角相等，两直线平行
8．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是( )
A．EC＝BD B．EF∥AB C．DF＝BD D．AC∥FD
9．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定
1
0．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAD＝70°，则∠BCD的度数为( )
A．145° B．130° C．110° D．70°
11．直尺和圆规作图(简称尺规作图)是数学定理运用的一个重要内容，如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定( )
A．角角边 B．边角边 C．角边角 D．边边边
12．如图是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于( )
A．585° B．540° C．270° D．315°
13．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于O，∠1＝∠2，则图中的全等三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
14．根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是( )
A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60° B．AC＝5，∠A＝60°，∠C＝80°
C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40° D．AB＝7，BC＝6，AC＝5
1
5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B向A运动，每秒走1米，点Q从点B向D运动，每秒走2米，点P，Q同时从点B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为( )
A．4 B．6 C．4或9 D．6或9
二、填空题(17题4分，18，19每题3分，共10分)
17．如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是________________________________________，这个逆命题是________命题．
18．如图，△ABC的周长为32，AD⊥BC于点D，D是BC的中点，若△ACD的周长为24，那么AD的长为________．
19．如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是____________．
三、解答题(20，21题每题8分，22～25每题10分，26题12分，共68分)
20．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＋∠D＝180°.
求证：△ABC≌△EAD.
21．如图，已知等边三角形ABC，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.求∠DFC的度数．
22．如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m.不写作法，但要保留作图痕迹．
23．如图，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，测得∠DPC＋∠APB＝90°，量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间的距离DB＝33米，楼高AB是多少米？
24．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行，在航行途中的C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
25．如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°.求证：BE＋DF＝EF.
26．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)BF⊥CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)．求证：AE＝CG.
(2)AM⊥CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．
答案
一、1．C 点拨：本题是一道易错题，误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关．
2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C
8．C
9．C 点拨：已知AB＝AD，并且已知公共边AC，这两个条件与∠BCA＝∠DCA相结合，不符合全等的条件，所以选C.
10．C 点拨：由“SAS”可得△ACD≌△ACB，所以∠BAC＝∠DAC＝35°，所以∠BCA＝∠DCA＝55°，则∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝55°＋55°＝110°.
11．D 12．A 13．D 14．C
15．B 点拨：由∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，则已知三角形的一个角及其邻边对应相等．若按“SAS”判定可增加①；若按“ASA”判定可增加③；若按“AAS”判定可增加④，所以选B.
16．B
二、17．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；真
18．8 点拨：根据“AD⊥BC于点D，D是BC的中点”可由“SAS”证得△ABD≌△ACD，则△ABC的周长＝△ACD的周长的2倍－2AD，即32＝24×2－2AD，解得AD＝8.
19．相等且垂直 点拨：由△ABC≌△ADE可知BC＝DE，∠C＝∠E.如图，延长ED交BC于点F，因为∠B＋∠C＝90°，所以∠B＋∠E＝90°.在△BEF中，由三角形内角和定理可求得∠BFE＝90°，即BC⊥DE.
三、20．证明：∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∵∠ECB＋∠D＝180°，∠ECB＋∠ACB＝180°，∴∠D＝∠ACB.
在△ABC与△EAD中，
∴△ABC≌△EAD(AAS)．
21．解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB，∠B＝∠BAC＝60°.
在△AEC和△BDA中，
∴△AEC≌△BDA(SAS)．
∴∠ACE＝∠BAD.
∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
22．解：作出的直角三角形ABC如图所示．
23．解：由题意知∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DPC＋∠DCP＝90°，
∵∠DPC＋∠APB＝90°，
∴∠DCP＝∠APB.
在△CPD和△PAB中，
∴△CPD≌△PAB(ASA)，
∴PD＝AB.∵DB＝33米，PB＝8米，
∴AB＝PD＝DB－PB＝33－8＝25(米)．
答：楼高AB是25米．
24．解：轮船航行没有偏离指定航线．
理由如下：由题意知DA＝DB，AC＝BC.
在△ADC和△BDC中，
∴△ADC≌△BDC(SSS)．
∴∠ADC＝∠BDC，即DC为∠ADB的平分线．
∴轮船航行没有偏离指定航线．
25．证明：延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝∠BAD＝90°，
∴∠ADG＝∠B.
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG(SAS)．
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.
∵∠EAF＝45°，
∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.∴∠EAF＝∠GAF.
在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF(SAS)．
∴EF＝GF.
∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，
∴BE＋DF＝EF.
26．(1)证明：∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD.
又∵AC＝BC，CD＝CD，
∴△ACD≌△BCD(SSS)．
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°.
∴∠CAD＝∠CBD＝45°，
∴∠CAE＝∠BCG.
∵BF⊥CE，
∴∠CBG＋∠BCF＝90°.
又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBG.
又∵AC＝BC，
∴△AEC≌△CGB(ASA)，
∴AE＝CG.
(2)解：BE＝CM.
证明：由(1)知∠ADC＝90°，
∴∠BEC＋∠MCH＝90°.
∵CH⊥HM，∴∠CHM＝90°，
∴∠CMA＋∠MCH＝90°.
∴∠CMA＝∠BEC.
又∵AC＝BC，由(1)知∠ACM＝∠CBE＝45°，
∴△CAM≌△BCE(AAS)．
∴BE＝CM.