【330686】第十七章 勾股定理周周测6（全章）

第十七章 勾股定理周周测 6

一 选择题

1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（　　）

A．4，6，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12

2．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（　　）

A．该命题为假命题 B．该命题为真命题

C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题

3．一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（　　）

A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm

4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A．4 B． C．2 D．3

5. 如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC₁，则CC₁的长等于（　　）

A． B． C． D．

第5题图 第6题图

6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．以上答案都不对

7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

8．长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（　　）

A．8 B．4 C．6 D．12

9．在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（　　）

A．3：4：5 B．1：1： C．5：12：13 D．1： ：2

10．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（　　）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

11．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　）

A．4 dm B．2 dm C．2 dm D．4 dm

12．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（　 　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

二 填空题

13．如果三角形的三边分别为 ， ，2，那么这个三角形的最大角的度数为　 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 ．

15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为　 　．

16．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为　 　cm²．

三 解答题

17．在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）已知c=25，b=15，求a；

（2）已知a= ，∠A=60°，求b、c．

18．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD=9，BC=15，AC=20．

（1）求CD的长；

（2）求AB的长；

（3）判断△ABC的形状．

19．如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．

20．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？

21．如图，△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5，AD=4，连接EB，求DE和EB的长．

22. 在△ABC中，AB=2 ，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．

22. 在△ABC中，a=m²﹣n²，b=2mn，c=m²+n²，其中m、n都是正整数；且m＞n，试判断△ABC是否为直角三角形？

24．长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′B′位置时，边O′A′交边AB于D，且A′D=2，AD=4．

（1）求BC长；

（2）求阴影部分的面积．

第十七章 勾股定理周周测 6试题答案

1. C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. D 8. D 9. D 10. D 11. B

12.C 解析：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为 +1=2 +1，则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，故选C．

13. 90° 14.（10,3） 15.

16.18 解析：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm.∵周长为36cm，∴AB+BC+AC=36cm，

∴3x+4x+5x=36，解得x=3，∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.∵AB²+BC²=AC²，∴△ABC是直角三角形.过3秒时，BP=9﹣3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），∴S_△PBQ= BP•BQ= ×（9﹣3）×6=18（cm²）．

17.解：（1）根据勾股定理可得a= =20.
（2）∵△ABC为直角三角形，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根据勾股定理得a²+b²=c²，即6+b²=（2b）²，解得b=

18.解：（1）在△BCD中，∵CD⊥AB，∴BD²+CD²=BC²_，∴CD²=BC²-BD²=15²-9²=144．∴CD=12．
（2）在△ACD中，∵CD⊥AB，∴CD²+AD²=AC²．∴AD²=AC²-CD²=20²-12²=256．∴AD=16．
∴AB=AD+BD=16+9=25．
（3）∵BC²+AC²=15²+20²=625，AB²=25²=625，∴AB²=BC²+AC²．∴△ABC是直角三角形．

19.解：如图，∵点D为BC的中点，∴BD=CD= ＝3.由题意知AN=DN（设为x），则BN=9-x.由勾股定理得x²=（9-x）²+3²，解得x=5，∴BN=9-5=4.

20.解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．在Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6.由勾股定理得AC²=AB²+BC²，即（h+3）²=h²+6²，∴h²+6h+9=h²+36，解得h=4.5．
答：水深4.5尺．

21.解：∵∠ADE=90°，AE=5，AD=4，∴DE= =3.∵△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，∴AB=AE=5，∴BD=1，∴BE=

22.解：∵AC=4，BC=2，AB= ∴AC²+BC²=AB²，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
分三种情况：如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．∵DE⊥CB，∴∠BED=∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°.∵△ABD为等腰直角三角形，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠CBA+∠DBE=90°，∴∠CAB=∠EBD.在△ACB与△BED中，∵∠ACB=∠BED，∠CAB=∠EBD，AB=BD，
∴△ACB≌△BED（AAS），∴BE=AC=4，DE=CB=2，∴CE=6.根据勾股定理得CD=
如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E．∵BC⊥CA，∴∠AED=∠ACB=90°，∴∠EAD+∠EDA=90°.∵△ABD为等腰直角三角形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠CAB+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠ADE.在△ACB与△DEA中，∵∠ACB=∠DEA，∠CAB=∠EDA， AB=DA，∴△ACB≌△DEA（AAS），∴DE=AC=4，AE=BC=2，∴CE=6，根据勾股定理得CD=
如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°.∵∠DAB+∠DBA=90°，∴∠EBD+∠DAF=90°.∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DBE=∠ADF.∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，∴△AFD≌△DEB，则ED=AF.由∠ACB=∠CED=∠AFE=90°，则四边形CEFA是矩形，故CE=AF，EF=AC=4.
设DF=x，则BE=x，故EC=2+x，AF=DE=EF-DF=4-x，则2+x=4-x，解得x=1，故EC=DE=3，
则CD=

23.解：∵a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，∴a²+b²=（m²-n²）²+4m²n²=m⁴+n⁴-2m²n²+4m²n²=m⁴+n⁴+2m²n²=（m²+n²）²=c²．∴△ABC是为直角三角形．

24.解：（1）∵长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转得到矩形CO′A′B′，∴BC=AO=

O′A′，AB=CO=CO'=5，∠B=∠O'=90°.∵AD=4，AB=5，∴BD=5-4=1.设BC=x，则DO'=O'A'-A'D=x-2.连接CD，则BC²+BD²=CD²=CO'²+DO'²_，即x²+1²=5²+（x-2）²
解得x=7，∴BC=7.

（2）∵BC=7，BD=1，CO'=5，DO'=7-2=5，∠B=∠O'=90°，∴阴影部分的面积=△BCD面积+△O'CD面积=