【330685】第十七章 勾股定理周周测5（全章）

17. 勾股定理周周测 5

一 选择题

1.下列线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）.

A. =9， =41， =40 B. = =5， =5

C. ： ： =3：4：5 D. =11， =12， =15

2．若等边△ABC的边长为4，那么△ABC的面积为（ ）.

A. B. C. 8 D. 4

3. 如果正方形ABCD的面积为 ，则对角线AC的长度为（ ）.

A. B. C. D.

4. 在 中， ，则下列说法错误的是（　 　）.

1. B． C． D．

5. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（　　 ）.

A．仍是直角三角形 B．可能是锐角三角形

C．可能是钝角三角形 D．不可能是直角三角形

6. 如图， ，且 ， ， ，则线段AE的长为（ ）.

A. B. C. D.

第6题图

7. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　 ）.

A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm

二 填空题

8. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC =_________.

9. 已知一个三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，那么这个三角形斜边上的高为 .

10. 一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为 .

11. 若△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12，则BC的长是 .

12．在 ABC中， ，且 ，则 .

13．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm .

14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm²， 10cm²，14cm²，则正方形D的面积是 cm²．

第13题图

第15题图

15. 如图将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是h厘米，则h的起值范围是 .

三 解答题

16.利用勾股定理可以在数轴上画出表示 的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图

痕迹：

第一步：（计算）尝试满足 ，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b= ；

第二步：（画长为 的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上， ，则斜边OF的长即为 .

请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）

第三步：（画表示 的点）在下面的数轴上画出表示 的点M，并描述第三步的

画图步骤： .

17. 如图，在 中，∠C＝90°， 、 、 分别表示 、 、 的对边．

（1） 已知 ＝25， ＝15，求 ； （2）已知 ， =60°，求b、c.

18. 阅读下列解题过程：已知 、 、 为△ABC的三边，且满足 ，

试判断△ABC的形状.

解：∵　　 　　　　　　①　

∴　　 　 ②

∴　　 ③

∴　△ABC为直角三角形.

问：⑴上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号　　　　　　　　；

（2）错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

（3）本题的正确结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

1 9. 如图，正方形 中， 边上有一点 ，在 上有一点 ，使 为最短，求 的最短距离．

20. 如图，四边形 中， ， 与 相交于 ，且 ，则 之间一定有关系式： ，请说明理由．

21. 在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边. 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高的高度.

22． 如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证： .

第十七章 勾股定理周周测 5试题答案

1. D 2. B 3. A 4. C 5. A 6. B 7. C

8. 5 9. 4.8 10. 4或 11. 4或14 12. 6 13. 14. 17

1 5. 11≤h≤12

16. 第一步：a= ，b= （或a= ，b= ）

第二步： 如图1.

第三步：如图1，在数轴上画出点M.

第三步的画图步骤：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M.

17. (1) 由勾股定理得： =20. (2) b= c= _.

18. ③； 没有考虑 的情况；　△ABC为直角三角形或等腰三角形.

19.由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P在什么位置，都有PD=PB，故均有EP+BP=PE+PD成立.连接DE与AC，所得的交点，即为EP+BP的最小值时的位置，此时EP+BP=DE= =5．_即 的最短距离为5．

20. 解：∵AC⊥BD，∴a²=OA²+OB²，b²=OB²+OC²，c²=OD²+OC²，d²=OA²+OD²_，
∴a²+c²=OA²+OB²+OC²+OD²_，b²+d²=OA²+OB²+OC²+OD²_，∴a²+c²=b²+d²_.

21. 解：设树高为xm，则BD=x-10，则题意可知CD+AC=10+20=30，∴AB=30-BD=30-（x-10）=40-x.∵△ABC为直角三角形，∴AB²=AC²+BC²，即（40-x）²=20²+x²，解得x=15，即树高为15m.

22. 证明：连接AM, 据题意△ACM，△AMD，△BMD为直角三角形.由勾股定理得 ， ， ._{又 ∵} M是BC的中点，_{∴ CM=BM.代入整理得} .