【330684】第十七章 勾股定理周周测4（17.2）

17. 勾股定理周周测 4

一 选择题

1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(    )

A．6，8，10 B．5，12，13    C．1，2，3  D．9，12，15

2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（    ）

3.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）²=c²+2ab，则这个三角形是( )

A．等边三角形   B．钝角三角形   C．直角三角形   D．锐角三角形

4.若△ABC的三边a.b.c，满足（a－b）（a²＋b²－c²）=0，则△ABC是（  ）

A.等腰三角形              B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形  D.等腰直角三角形

5.下列说法中, 不正确的是 (   )

A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形

B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形

  C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形   

D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形

6.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （    ）

A.1个       B.2个     C.3个         D.4个

7.有下列判断:①△ABC中， ，则△ABC不是直角三角形；②若△ABC是直角三角形， ，则 ；③若△ABC中， ，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则（ ，正确的有（     ）

A.4个       B.3个       C.2个         D.1个

8.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（  ）

A．2       B．      C．        D．  

第8题图 第9题图

9. 如图,有一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地的面积为( )

A. 24平方米     B. 26平方米    C. 28平方米  D. 30平方米

10.在下列条件中：①在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3；②三角形三边长分别为3²，4²，5²；③在△ABC中,三边a，b，c满足(a+b )(a-b)=c²；④三角形三边长分别为m-1,2m,m+1(m为大于1的整数)，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　 　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

二 填空题

11.在△ABC中，如果（a+b）（a﹣b）=c²，那么∠ =90°．

12.若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是 ．

13.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是        ．

14.若一个三角形的三边长分别为1.a.8(其中a为正整数),则以a-2,a,a+2为边的三角形面积为 ．

15.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9,12,15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．

16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值              ．

三 解答题

17.如图,一块地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积．

18.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．

（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．

19. 如图，在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D.E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH=AC；(2)求证：BG²－GE²＝EA²．

20.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴，试判断△ABC的形状．

解：∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴，①

∴c²（a²﹣b²）=（a²+b²）（a²﹣b²）．②

∴c²=a²+b²．③

∴△ABC是直角三角形．

问：

（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；

（2）错误的原因为 ；

（3）写出正确的解题过程.

第十七章 勾股定理周周测 4试题答案

1.C 2.C  3.C 4.C  5.B  6.B  7.C 8.C 9.A 10.B

11.A 12.5 13.36 14.24提示：7＜a＜9，∴a＝8． 15. 108    

16.2,6,3.5,4.5解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=2÷ =4.
①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE= AB= ×4=2（cm），
点E在AB上时，t=2÷1=2（秒），点E在BA上时，点E运动的路程为4×2-2=6（cm），
∴t=6÷1=6（秒）；②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°= ×2× =0.5.点E在AB上时，t=（4-0.5）÷1=3.5（秒），点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5（cm），t=4.5÷1=4.5（秒），综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5．

17.24

18.（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC²=AD²+CD²=8²+6²=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC²+BC²=10²+24²=676，AB²=26²=676，∴AC²+BC²=AB²，∴△ABC为直角三角形.

（2）解：S_阴影=S_Rt△ABC﹣S_Rt△ACD= ×10×24﹣ ×8×6=96．

19.证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC.∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD. ∵在△DBH和△DCA中， ∠BDH＝∠CDA， BD＝CD，∠HBD＝∠ACD，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．

（2）连接CG，由（1）知DB=CD.∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG.∵点E为AC中点，BE⊥AC，∴EC=EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得CG²-GE²=CE².∵CE=AE，BG=CG，∴BG²-GE²=EA²． 

20.解：（1）③

（2）除式可能为零；

（3）∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴，∴c²（a²﹣b²）=（a²+b²）（a²﹣b²），∴a²﹣b²=0或c²=a²+b²，

当a²﹣b²=0时，a=b；当c²=a²+b²时，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．