【330683】第十七章 勾股定理周周测3（17.2）

17. 勾股定理周周测 3

一 选择题

1.若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可能为(     )

A．2：3：4  B．3：4：6  C.5：12：13     D.4：6：7

2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是(     )

A.如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

B.如果c²=b²﹣a²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C.如果（c+a）（c﹣a）=b²，则△ABC是直角三角形

D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形

3.△ABC的三边为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c²，则(     )

A.△ABC是锐角三角形      B.c边的对角是直角

C.△ABC是钝角三角形      D.a边的对角是直角

4.下列命题中，其中正确的命题的个数为(　 　)

①Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a²＋c²=b²，则∠C=90°；④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC是直角三 角形．

A．1个   B．2个  C．3个   D．4个

5.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是( )

A. CD.EF.GH     B. AB.CD.GH     C.AB.EF.GH      D.AB.CD.EF

6.如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为(     )

A．3       B．2       C．       D．

7.如图,有一块地ABCD,已知AD=4米，CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地面积为（    ）

A．60米²      B．48米²      C．30米²     D．24米²

8.在△ABC中，∠C=90°，c²=2b²，则两直角边a，b的关系是(　 　)

A．a<b  B．a>b C．a=b  D．以上三种情况都有可能

9.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴，判断△ABC的形状（　 　）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

10.已知：在△ABC中，∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c，满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状(      )。

A.直角三角形       B.等腰三角形  

  C.锐角三角形       D.钝角三角形

11.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是（　　）

A．6        B．7        C．8        D．9

12.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.若PA:PB:PC=3:4:5，连接PQ，试判断△PQC的形状（     ）

A.直角三角形        B.等腰三角形

C.锐角三角形       D.钝角三角形

二 填空题

13.有四个三角形，分别满足下列条件：

（1）一个内角等于另外两个内角之和；

（2）三个内角之比为3：4：5；

（3）三边之比为5：12：13；

（4）三边长分别为7.24.25．

其中直角三角形有 个．

14.在△ABC中，a.b.c分别是∠A.∠B.∠C的对边，

①若a²＋b²＞c²，则∠c为____________；

②若a²＋b²＝c²，则∠c为____________；

③若a²＋b²＜c²，则∠c为____________．

15.已知一个三角形的三边长分别是12，16，20，则这个三角形的面积为         ．

16.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________．

17.已知a.b.c是△ABC的三边长，且满足关系式 +|a-b|=0,则△ABC的形状为       ． 

18.如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，且AD⊥AC，则△ABC的面积为______．

19.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是       ．

20.如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P.Q同时从A.B两点出发，分别在AB.BC边上均速移动，它们的速度分别为V_p=2cm/s，V_Q=1cm/s，当点P到达点B时，P.Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时,△PBQ为直角三角形．

三 解答题

21.如图,有一块地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积。

22.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,∠C=90°.求绿地ABCD的面积．

23.已知△ABC三边长a,b,c满足a²+b²+c²-12a-16b-20c+200=0,请判断△ABC的形状并说明理由.

24.已知:△ABC的三边分别为m²－n²,2mn,m²+n²(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.
 

25.如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积．

26.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

第十七章 勾股定理周周测 3试卷答案

1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.C 12.A

13.3 14.①锐角；②直角；③钝角．

15.96 16.14 17.等腰直角三角形  

18.6．提示：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．

19. 20. 或

21.解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC²=AD²+CD²=4²+3²=25，∴AC=5.又∵BC=12，AB=13，∴AC²+BC²=5²+12²=169，又∵AB²=169，∴AC²+BC²=AB²，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴S_四边形ABCD=S_△ABC-S_△ADC= ×12×5- ×3×4=24m²．

22.解：连接BD．如图所示.∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD= = =25（米）.在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，24²+7²=25²，即AB²+AD²=BD²，∴△ABD是直角三角形．∴S_四边形ABCD=S_△ABD+S_△BCD= AB•AD+ BC•CD= ×24×7+ ×15×20=84+150=234（平方米）.即绿地ABCD的面积为234平方米．

23.a=6,  b=8,  c=10, 直角三角形

24.证明：
              
 所以△ABC是直角三角形.

25.150m²．提示：延长BC，AD交于E．

26.解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S_△ABC= AB•CD= BC•AC,所以CD=240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．