第十九章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )
2．函数y＝中自变量x的取值范围是( )
A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4
3．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知在一次函数y＝－1.5x＋3的图象上，有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．无法确定
5．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设点P经过的路径长为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
6．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )
7．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( )
A．x＞－2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜1
8．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
9．已知一次函数y＝x＋m和y＝－x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于点B，C，那么△ABC的面积是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
10．小文、小亮从学校出发到少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，在这个变化过程中有两个变量：半径和面积，________是自变量，________是________的函数．
12．函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，则m＝________．
13．一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为__________．
14．如果直线y＝x＋n与直线y＝mx－1的交点坐标为(1，－2)，那么m＝________，n＝________．
15．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有____________(把你认为说法正确的序号都填上)．
16．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是__________．
17．如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组____________的解．
18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx＋b经过A(－6，0)，B(0，3)两点，点C，D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为__________．
19．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地的距离为__________．
20．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，已知OA2＝1，则OA2 022的长为__________．
三、解答题(21题6分，26题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)
21．已知y＋1与x成正比例，且当x＝2时，y＝5.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)计算当y＝2 021时，x的值．
22．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，求此一次函数的解析式．
23．函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，试求：
(1)函数y2＝ax＋b的解析式；
(2)使y1，y2的值都大于零的x的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，设△AOB的面积是S.
(1)写出S与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；
(2)画出(1)中所求函数的图象．
25．为了鼓励李敏多读书，她的父母每月根据她上个月的阅读时间给予她物质奖励．若设李敏某月的阅读时间为x小时，下月她可获得的总购书费为y元，则y与x之间的函数图象如图所示．
(1)求出y与x之间的函数解析式；
(2)若李敏希望2021年12月有250元的购书费，则她2021年11月需阅读多长时间？
26．如图，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝6.
(1)求△COP的面积；
(2)求点A的坐标和p的值；
(3)若S△BOP＝S△DOP，求直线BD对应的函数解析式．
27．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发，匀速驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
(1)直接写出a的值，并求出甲车的速度；
(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)乙车出发多少小时与甲车相距15 km?
答案
一、1.B 点拨：根据函数的定义可知，对于自变量x的任何值，y都有唯一确定的值与之对应，只有B不满足这一条件．故选B.
2．B 3.C 4.A 5.B
6．B 点拨：∵y随x的增大而减小，∴k<0.
又∵kb>0，∴b<0.故选B.
7．C 8.C 9.C
10．B 点拨：由图象得出小文步行720 m，需要9 min，
∴小文的速度为720÷9＝80(m/min)．
当第15 min时，小亮骑了15－9＝6(min)，骑的路程为15×80＝1 200(m)，
∴小亮的速度为1 200÷6＝200(m/min)．
∴200÷80＝2.5，故②正确．
当第19 min以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达少年宫，故①正确．
此时小亮骑了19－9＝10(min)，
骑的总路程为10×200＝2 000(m)，
∴小文的步行时间为2 000÷80＝25(min)．
∴a的值为25，故③错误．
∵小文步行19 min的路程为19×80＝1 520(m)，
∴b＝2 000－1 520＝480，故④正确．
二、11.半径；面积；半径
12．－2 13.(3，0)
14．－1；－ 15.①②③
16．m＜ 点拨：根据题意可知：
解不等式组即可．
17.
18．(－8，－1) 19.450 km
20．22 020 点拨：∵OA2＝1，∴OA1＝，进而得出OA3＝2，OA4＝4，OA5＝8，由此得出OAn＝2n－2.∴OA2 022＝22 020.
三、21.解：(1)设y＋1＝kx.
由题意得5＋1＝2k，
解得k＝3.
∴y＋1＝3x，即y＝3x－1.
(2)当y＝2 021时，2 021＝3x－1，
解得x＝674.
22．解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b.
∵一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，
∴k＝－1.
∴一次函数的解析式为y＝－x＋b.
∵一次函数的图象经过点(8，2)，
∴2＝－8＋b，解得b＝10.
∴一次函数的解析式为y＝－x＋10.
23．解：(1)对于函数y1＝x＋1，当x＝0时，y＝1.
将点(0，1)，(2，0)的坐标分别代入y2＝ax＋b，得解得
∴y2＝－x＋1.
(2)由y1>0，即x＋1>0，得x>－1；
由y2>0，即－x＋1>0，得x<2.
故使y1＞0，y2＞0的x的取值范围为－1＜x＜2.
24．解：(1)过点B作BC⊥OA于点C.
∵点A和B的坐标分别是(6，0)，(x，y)，且点B在第一象限内，
∴S＝OA·BC＝×6y＝3y.
∵x＋y＝8，
∴y＝8－x.
∴S＝3(8－x)＝24－3x.
即所求函数解析式为S＝－3x＋24.
由解得0＜x＜8.
(2)S＝－3x＋24(0＜x＜8)的图象如图所示．
25．解：(1)当0≤x≤20时，设y与x之间的函数解析式为y＝ax＋b，
已知函数图象过点(0，150)和(20，200)，
∴解得
∴y＝2.5x＋150.
当x≥20时，同理可得y＝4x＋120.
∴y与x之间的函数解析式为
y＝
(2)令4x＋120＝250，解得x＝32.5.
∴李敏需阅读32.5小时．
点拨：含有图象的实际问题的常用解题方法有(1)根据图象上的特殊点，利用待定系数法确定每段函数的解析式；
(2)借助图象确定自变量的取值范围，然后将特殊位置的自变量代入相应的解析式，确定其函数值；
(3)利用方程与函数的关系，确定交点坐标．
26．解：(1)过点P作PF⊥y轴于点F.
∵点P的横坐标是2，∴PF＝2.
又易知OC＝2，
∴S△COP＝OC·PF＝×2×2＝2.
(2)∵S△AOC＝S△AOP－S△COP＝6－2＝4，
∴S△AOC＝OA·OC＝4，
即×OA×2＝4.
∴OA＝4.
∴点A的坐标是(－4，0)．
设直线AP对应的函数解析式是y＝kx＋b，则
解得
∴直线AP对应的函数解析式是y＝x＋2.
当x＝2时，y＝3，即p＝3.
(3)设直线BD对应的函数解析式为y＝ax＋c.
∴点D的坐标为(0，c)，点B的坐标为.
∵S△DOP＝S△BOP，
∴OD·2＝OB·3，
即c·2＝·3.
由题意知c≠0，∴a＝－.
∴直线BD对应的函数解析式是y＝－x＋c.
将P(2，3)的坐标代入得c＝6，
∴直线BD对应的函数解析式是y＝－x＋6.
27．解：(1)a＝4.5，甲车的速度为＝60(km/h)．
(2)设乙车开始的速度为v km/h，则4v＋(7－4.5)×(v－50)＝460，解得v＝90.
4v＝360，则D(4，360)，E(4.5，360)．
设直线EF对应的函数解析式为y＝kx＋b，把点E(4.5，360)，F(7，460)的坐标分别代入，得解得
所以线段EF所表示的y与x之间的函数解析式为y＝40x＋180(4.5≤x≤7)．
(3)60×＝40(km)，则C(0，40)．设直线CF对应的函数解析式为y＝mx＋n.
把点C(0，40)，F(7，460)的坐标分别代入，得解得
所以直线CF对应的函数解析式为y＝60x＋40.
易得线段OD对应的函数解析式为y＝90x(0≤x≤4)．
当60x＋40－90x＝15，解得x＝；
当90x－(60x＋40)＝15，解得x＝；
当40x＋180－(60x＋40)＝15，解得x＝.
所以乙车出发 h或 h或 h，都与甲车相距15 km.