第十九章达标检测卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( )
A．3列5行 B．5列3行
C．4列3行 D．3列4行
2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法正确的是( )
A．距点O 4 km处
B．北偏东40°方向上4 km处
C．在点O北偏东50°方向上4 km处
D．在点O北偏东40°方向上4 km处
4．点P在平面直角坐标系的第二象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )
A．(－1，2) B．(－2，1)
C．(1，－2) D．(2，－1)
5．点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(－3，2) B．(2，－3)
C．(－2，－3) D．(2，3)
6．已知点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是( )
A．(－2，0) B．(0，－2)
C．(1，0) D．(0，1)
7．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
8．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点( )
A．(－1，1) B．(－2，－1)
C．(－4，1) D．(1，－2)
9．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位长度，则平移后A点的对应点的坐标是( )
A．(－2，1) B．(2，1)
C．(2，－1) D．(－2，－1)
10．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向上，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m．若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的( )
A．北偏东75°的方向上
B．北偏东65°的方向上
C．北偏东55°的方向上
D．无法确定
11．如图，长方形ABCD的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上( )
A．(4，－2)
B．(－2，4)
C．(4，2)
D．(0，－2)
12．在平面直角坐标系xOy中，如果点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，那么三角形ABO的面积是( )
A．15 B．7.5 C．6 D．3
13．已知点M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为( )
A．相交、相交 B．平行、平行
C．垂直、平行 D．平行、垂直
14．在平面直角坐标系中，将一个四边形各顶点的横、纵坐标都乘2，所得图形与原图形相比，下列说法正确的是( )
A．所得图形相当于将原图形横向拉长为原来的2倍，纵向不变
B．所得图形相当于将原图形纵向拉长为原来的2倍，横向不变
C．所得图形形状不变，面积扩大为原来的4倍
D．所得图形形状不变，面积扩大为原来的2倍
15．若某四边形各顶点的横坐标分别变为原来的相反数，纵坐标不变，所得图形与原图形位置相同，则这个四边形不可能是( )
A．长方形 B．直角梯形
C．正方形 D．等腰梯形
16．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，按这样操作，连续经过2 022次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A．(－2 020，2) B．(－2 020，－2)
C．(－2 021，－2) D．(－2 021，2)
二、填空题(每题3分，共9分)
17．在平面直角坐标系内，点M(a，1－a)一定不在第________象限．
18．已知A(a，－3)，B(1，b)，线段AB∥x轴，且AB＝3.若a＜1，则a＋b＝________．
19．如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为____________．
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)
20．如图所示是某学校的平面示意图(每个小正方形的边长均为1个单位长度)，试建立平面直角坐标系，用坐标表示各建筑物的位置．
21．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(－2，1)，B(－2，－2)，C(2，－2)，D(2，3)，顺次连接各点，你能得到什么图形？先将该图形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，作出平移后的图形，并求出平移后的图形的面积S.(每个小正方形的边长均为1个单位长度)
22．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
(1)分别写出△ABC各个顶点的坐标；
(2)分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；
(3)求线段BC的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2，1)．
(1)若图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图形相比，所得图形有什么变化？画出图形并说明一下变化．
(2)若图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图形相比，所得图形有什么变化？画出图形并说明一下变化．
24．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
(2)若点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
25．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.
(1)当m＝3时，求点B的横坐标的所有可能值；
(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.
26．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)直接写出点C，D的坐标及S四边形ABDC.
(2)在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①的值不变，②的值不变．其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
答案
一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.C
6．B 点拨：本题运用方程思想．因为P(m＋3，2m＋4)在y轴上，所以点P的横坐标为0，即m＋3＝0，解得m＝－3，故点P的坐标为(0，－2)．
7．A
8．C 点拨：由“帅”与“马”的位置可以确定平面直角坐标系，进而可知“兵”位于点(－4，1)，故选C.
9．B 10.B 11.B
12．D 点拨：此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO，然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度，底BO＝2，高为3，所以三角形ABO的面积＝×2×3＝3.
13．D
14．C 点拨：图形上各点的横、纵坐标都乘2，说明图形被横向、纵向分别拉长为原来的2倍，其形状不变，只是面积扩大为原来的4倍．
15．B 16.A
二、17.三 点拨：当a＜0时，1－a＞0.
18．－5
19．(－a，－b) 点拨：本题运用数形结合思想．通过观察可知点N与点M关于原点O对称．
三、20.解：如图所示，以办公楼所在位置为坐标原点，正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，用坐标表示各建筑物的位置分别为办公楼(0，0)，校门(－4，0)，图书馆(－4，4)，教学楼(－2，3)，实验楼(－1，－3)，餐厅(1，4)，体育场(2，2)，学生公寓(3，－3)．
点拨：建立的坐标系不同，结果也会不同．
21．解：如图，得到直角梯形ABCD，平移后的图形为直角梯形A′B′C′D′；平移后的图形的面积S＝(A′B′＋D′C′)×B′C′＝×(3＋5)×4＝16.
22．解：(1)A(－4，3)，C(－2，5)，B(3，0)．
(2)点A′的坐标为(－4，－3)，
点B′的坐标为(－3，0)，
点C′的坐标为(2，－5)．
(3)线段BC的长为＝5 .
23．解：(1)各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)，(2，1)．
在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图形与原图形关于y轴对称．
(2)各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(－1，－2)，(－3，－3)，(－2，－1)．
在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图形与原图形关于x轴对称．
24．解：(1)A(2，3)与D(－2，－3)，
B(1，2)与E(－1，－2)，
C(3，1)与F(－3，－1)；
对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
(2)由(1)可得a＋3＝－2a，4－b＝－(2b－3)，解得a＝－1，b＝－1.
25．解：(1)如图①，当点B的横坐标为3或4时，m＝3，即当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3和4.
(2)如图②，
当点B的横坐标为4n＝4时，
n＝1，m＝3；
当点B的横坐标为4n＝8时，
n＝2，m＝9；
当点B的横坐标为4n＝12时，
n＝3，m＝15，…，
当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，
m＝6n－3.
26．解：(1)C(0，2)，D(4，2)，
S四边形ABDC＝8.
(2)存在．
设点Q到AB的距离为h，
S△QAB＝×AB×h＝2h，
由S△QAB＝S四边形ABDC，
得2h＝8，解得h＝4，
∴点Q的坐标为(0，4)或(0，－4)．
(3)结论①正确，如图，
过P点作PE∥AB交OC于E点，
则AB∥PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPE＋∠OPE＝∠CPO，
∴＝1.
点拨：第(2)问易丢解，注意线段长转化为点的坐标时，要进行分类，体现了分类讨论思想的应用；第(3)问的技巧是分解图形法，把题目已知条件中涉及的几何条件从平面直角坐标系中分离出来，将问题转化为常见的求角度之间的数量关系来解决．