第十九章 一次函数周周测 8

一 选择题

1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③

2. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A.y=-2x+24（0＜x＜12） B. y=- x+12（0＜x＜24）

C. y=2x-24（0＜x＜12） D. y= x-12（0＜x＜24）

3. 有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是（　　）

A.y=20-x B．y=x+10 C．y=x+20 D．y=x+30

4.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（　　）

A． B． C． D．

5. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（　　）

A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg

7. 三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l₁、l₂分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）

A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h

C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h

9. 2006年的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（　　）

A．23 B．24 C．25 D．26

10. 如图，l₁反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l₂反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（　　）

A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t

11. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

12. 2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

13. 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　）

A． B． C． D．

14. 在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（　　）

A． B．

C． D．

15. 学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（　　）

A．270 B．255 C．260 D．265

二 填空题

16. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为____（x为1≤x≤60的整数）

17. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差____4km/h．

18. 一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当

0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____.

19. 利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克____13元．

三 解答题

20. 张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S₁、S₂．S₁与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为____ .

（2）求S₂与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？

21. 某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

22. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．

（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

23.某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．
（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？
（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？

24. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

19. 一次函数周周测 8试题答案

1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. D 9. B 10. D 11. D 12. C 13. C 14. B 15. D

16. y=39+x 17. 5 18. y=100x-40 19. 13

20.解：（1）50米/分．

解析：李老师步行的速度为1600÷32=50米/分；

（2）根据题意得：

当0≤t≤6时，S2=0，

当6＜t≤12时，S2=200t﹣1200，

当12＜t≤26时，S2=1200，

当26＜t≤32时，S2=﹣200t+6400，

（3）S1=﹣50t+1600，

由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，

解得t=11.2；

21.（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则 ，解得 ，

所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，则生产这50件产品的材料费为15·30m+25·10m+15·20（50-m）+25·20（50-m）=-100m+40000，

由题意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，

又∵50-m≥28，解得m≤22，

∴20≤m≤22，

∴m的值为20， 21，22，

共有三种方案，如下表：

A（件）２０２１２２

B（件）３０２９２８

（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），

则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，

∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，

∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元．

22.解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；

当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x-200），

即y=0.7x-30.

（2）因为小明家5月份的电费超过110元，

所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210.

答：小明家5月份用电210度.

23.解：（1）设A种商品销售x 件，则B种商品销售（100－x）件.

依题意，得10x＋15（100－x）=1350，

解得x=30。∴ 100- x =70。

答：A种商品销售30件，B种商品销售70件。

（2）设A种商品购进x 件，则B种商品购进（200－x）件。

依题意，得0≤ 200－ x ≤3x，解得 50≤x≤200 。

设所获利润为w元，则有w=10x＋15（200－ x）= － 5x +3000 。

∵－5＜0，∴w随x的增大而减小。

∴当x=50时，所获利润最大，最大利润为－50×50＋30000=2750

200－x=150。

答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元。

24.（1）由图得：720÷（9-3）=120（米）

答：乙工程队每天修公路120米．

（2）设y_乙=kx+b，则， ,解得 ，

所以y_乙=120x-360，

当x=6时，y_乙=360，设y_甲=k₁x，

∵y_乙与y_甲的交点是（6，360）

∴把（6，360）代入上式得：

360=6k₁，k₁=60，

所以y_甲=60x；

（3）当x=15时，y_甲=900，

所以该公路总长为：720+900=1620（米），

设需x天完成，由题意得：

（120+60）x=1620，解得：x=9，

答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．