冀教版数学八年级上册第十二章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共48分)
1．下列式子是分式的是( )
A. B. C. D．1＋x
2．下列关于x的方程中，分式方程有( )
①－x3＋3x＝0；②＋b＝1；③－1＝2；④＋＝6.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．当x＝1时，下列分式中值为0的是( )
A. B. C. D.
4．分式①，②，③，④中，最简分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果正数x，y同时扩大到原来的10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )
A. B. C. D.
6．化简－＝( )
A．－x B．y－x C．x－y D．－x－y
7．方程＝3的解是( )
A．x＝－ B．x＝ C．x＝－4 D．x＝4
8．若xy＝x－y≠0，则－等于( )
A. B．y－x C．1 D．－1
9．下列各式中，正确的是( )
A．－＝ B．－＝
C.＝ D．－＝
10．化简÷的结果为( )
A．1＋a B. C. D．1－a
11．沿河两地相距m千米，船在静水中的速度为b千米/时，水流的速度为c千米/时，则船往返一次所需的时间是( )
A.时 B.时 C.时 D.时
12．对抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情，某公司决定捐赠一批物资支援武汉．甲、乙两个搬运工搬运物资，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克物资．设甲每小时搬运x kg物资，则可列方程为( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
13．若关于x的方程－＝0有增根，则m的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．－1
14．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x(2x－4)．其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
15．已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是( )
A．m>2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m>2且m≠3
16．从－3，－1，，1，3这5个数中，随机抽取1个数，记为a.若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程－＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )
A．－3 B．－2 C．－ D.
二、填空题(每题3分，共9分)
17．把分式的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．
18．计算：·÷＝________．
19．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则可列关于x的方程为________________________(无需整理)，解得x＝________．
三、解答题(20，21题每题6分，22～24题每题9分，25，26题每题12分，共63分)
20．计算：(1)－x－2; (2)·÷.
21．解分式方程：
(1)－＝1; (2)－＝.
22．(1)先化简，再求值：·－，其中x＝－.
(2)先化简，再求值：·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x值代入求值．
(3)化简求值：÷－，其中a，b满足
23．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：
嘉嘉说：“分式比多1时，x的值是1”；琪琪说：“比多1的情况根本不存在”．
你同意谁的观点呢？
24．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
25．阅读下面的材料：
∵＝×，＝×，＝×，…，＝×，
∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×＝×＝×＝.
根据上面的方法，请你解下面的方程：＋＋＝.
26．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．
方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？
答案
一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D
6．A 7.D
8．C 点拨：方法一：－＝－＝＝1.
方法二：∵xy＝x－y≠0，
∴1＝＝－＝－.
故选C.
9．D 10.A 11.B 12.B
13．B 14.A 15.C 16.B
二、17. 18.
19.－＝－；15
三、20.解：(1)原式＝－＝＝.
(2)原式＝·÷＝·＝.
21．解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，
整理得－8x＝－6，解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
(2)原方程可化为－＝，
方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，
整理得－4x＝2，解得x＝－.
经检验，x＝－是原方程的解．
22．解：(1)原式＝·－＝－＝.
当x＝－时，原式＝＝－.
(2)原式＝·(x－3)＝·(x－3)＝，要使原分式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4，原式＝(答案不唯一)．
(3)原式＝÷－＝－·－＝－＝－.
∵a，b满足∴
∴原式＝－＝－.
23．解：同意琪琪的观点．
由分式比多1，可得方程：
－1＝.
去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.
解得x＝1.
经检验，x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解，即不存在比多1的情况．
24．解：(1)设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据题意得－＝20，解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价是每千克6元．
(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次盈利200×(8－6)＝400(元)，第二次盈利100×(9－1.1×6)＋(220－100)×(9×0.5－1.1×6)＝－12(元)．所以两次共盈利400－12＝388(元)．
答：该果品店在这两次销售中，总体上是盈利，盈利了388元．
25．解：将分式方程变形为(－＋－＋－)＝.
整理得－＝.
方程两边同乘2x(x＋9)，得
2(x＋9)－2x＝9x.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
26．解：设规定的工期是x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需(x＋5)天．
依题意得＋＝1，解得x＝20.
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
∵要确保如期完成，
∴方案二不符合．
方案一：工程款为1.5×20＝30(万元)，方案三：工程款为1.5×4＋1.1×20＝28(万元)．
∵30>28，
∴方案三最节省工程款．