【330653】第十八章复习2

《平行四边形》复习

一、选择题（共36分，每题3分）

1、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是  （   ）

 A、对角线互相垂直  B、两组对边分别相等 

C、一组对角相等  D、一组对边相等 ，另一组对边平行

2、正方形具有而矩形不具有的性质是   (   ) 

A．对角线互相垂直    B．对角相等

C．对角线互相平分   D．四角相等

3、已知ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是①AB∥CD ②AC=BD ③当AC=BD是，它是菱形 ④当∠ABC=90⁰时，它是矩形 （ ）

A. ①② B.①④ C. ②③ D.③④

4、若菱形的对角线分别为6和 8，则菱形的周长是 （ ）

A. 24 B.14 C.10 D.20

5 、在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ΔBOC的周长为27cm，BC=12则AC+BD的长是 （   ） 

A.13cm    B.15cm     C. 30cm     D. 7cm

6、如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100⁰，则 = (   )

A. B. C. D.

7、如图，在菱形ABCD中, 延长AB于E并且 CE⊥AE,AC=2CE,则∠BCE的度数为（ ）

A． B. C. D.

8、如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若△ABC的周长为10，则△OEC的周长为 (   ) 

  A．5cm     B．6cm     C．9cm    D．12cm

9、如图，把矩形ABCD沿AE对折后点B落在AC上，若 =150⁰，则∠EAC=（   ） 

A．45°   B．60°  C．15°   D．30°

10、下列说法错误的是（  ）  

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

B.四条边都相等的四边形是菱形.      

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.     

D.四个角都相等的四边形是矩形

11、如图，在 ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB = AD=4，则AC的长为（ ）

A.5 B. C.2 D.

12、如图，在 ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，∠DAB= ，则∠AEC=（ ）

A.150⁰ B.110⁰ C.60⁰ D.120⁰

二、填空题（共24分，每题4分）

13、 ABCD是正方形且面积为36，则对角线AC+BD的和是

14、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：

可使它成为菱形.

15、如图，在矩形ABCD中，AB=3，∠BCA=30⁰，对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE，则CE的长为 .

16、如图，正方形ABCD的边为2，△BEC是等边三角形，则阴影部分的面积等于

.

17、在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM平分∠ABC，如果∠A=120°，MC=3，则△BMC的面积 .

18、 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别在AD，BC上，且MN⊥AC垂足为O，若∠ADB=28⁰，则∠BON的度数为 .

三、解答题（共50分）

19、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且DF=CE.

求 证：AF⊥DE.（9分）

20、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，DE∥BF.（12分）

( 1)求证：△AED≌△CFB；

(2)求证：BE∥DF.

21、如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在AB与BC边上的点，且BE=CF.求 证：OE⊥OF. （9分）

2 2、如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，DC=6，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．求：阴影部分的面积．(10分)

2 3、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60⁰，E、F分别在CD和BC的延长线上，

AE∥BD,EF⊥BC, AG⊥BC,EF= .（10分）

求：AG的长.

一、选择题（共36分，每题3分）

1—5 BABDC 6—10 ACACC 11—12 DD

二、填空题（共24分，每题4分）

13. 14.AB=AD(或AC⊥BD) 15. 16. 17.

18. 62⁰

三、解答题（共50分）

19.（9分）

证明：∵四边形ABCD是正方形

∴AD=DC ∠ADF=∠DCE=90⁰

又DF=CE

∴△ADF≌△DCE

∴∠AFD=∠DEC

∵∠AFD+∠CDE=∠AGD ，∠DEC+∠CDE=90⁰

∴∠AGD=90⁰

∴AF⊥DE.

20.（12分）

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠DAE=∠BCF, AD=C

∵DE∥BF

∴∠DEF=∠BFE

∵∠DAE+∠ADE=∠DEF, ∠BCF+∠CBF=∠BFE

∴∠ADE=∠CBF

∴△AED≌△CFB

(2)由△AED≌△CFB可知DE=BF

又DE∥BF

∴四边形BEDF边形

∴BE∥DF.

21.（9分）

证明：∵四边形ABCD是正方形

∴OB=OC , ∠OBE=∠OCF=45⁰ , AC⊥BD

∵BE=CF

∴△OBE≌△OCF

∴∠EOB=∠FOC

∵AC⊥BD

∴∠BOC=90⁰

∵∠EOB+∠BOF=∠EOF , ∠FOC+∠BOF=∠BOC=90⁰

∴∠EOF=∠BOC=90⁰

∴OE⊥OF.

22.（10分）

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝120°

∴∠A=60⁰ ∠C=60⁰ ∠ADC=120⁰

在△AED中∵DE⊥AB , ∠A=60

∴∠ADE=30⁰

∴AE= =

∴DE=

在△DFC中∵DF⊥BC ，∠C=60⁰

∴∠FDC=30⁰

∴

∴

23.（10分）

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠DCE=∠ABC=60⁰

在△ECF中∵ AG⊥BC

, ∠CEF=30⁰

∴CE=2CF

又 CE= ，EF=

∴ CE=2

∵AE∥BD AB∥CE

∴四边形ABDE是平行四边形

∴AB=DE

∴AB= = =1

在△AEB中，∵AG⊥BC

∴∠BAE=300

∴BE=

∴