《平行四边形》复习
一、选择题：
1、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥CD，AD = BC； B.∠B = ∠C；∠A = ∠D，
C.AB =CD，CB = AD； D.AB = AD，CD = BC
2、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.两组对边分别平行 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等
3、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有( )
①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D=75°，则∠BCE=（ ）
A.105° B.15° C.30° D.25°
第4题图 第5题图 第6题图
5、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是( )
A．∠4=∠5 B．∠1=∠2 C．∠4=∠3 D．∠B=∠2
7、如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）
A.△ABD与△ABC的周长相等 B.△ABD与△ABC的面积相等
C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
第7题图 第8题图 第9题图
8、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC,P点是BD中点,若AD=6,则CP长为（ ）
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
9、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
第10题图 第11题图 第12题图
11、如图,在菱形ABCD中,菱形ABCD面积为12
，∠B=60°，则以AC为边长正方形ACEF边长为（ ）
A.2
B.2
C.2
D.6
12、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
．其中正确的个数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题:
13、如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件 （用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形.
第13题图 第14题图 第15题图
14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是 ．
15、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点．若AD=6，DE=5,则CD的长等于 ．
16、如图,△ABC中，AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.若AB=10,AC=8,则四边形AEDF的周长为 ．
第16题图 第17题图 第18题图
17、如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加 条件，就能保证四边形EFGH是菱形．
18、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为 ．
19、如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．
第19题图 第20题图
20、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 ．
三、简答题:
21、如图，已知E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．
22、如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．
23、如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．
24、如图，四边形ABCD为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F，使DF=EF=4．设AB=x，AD=y，求代数式
的值．
参考答案
1、C 2、B． 3、D 4、B． 5、C． 6、A． 7、B 8、A 9、C． 10、C． 11、D． 12、C．
13、略 14、答案为：8． 15、答案为：8；16、答案为：18．17、答案为：AC=BD．
18、答案为：2.4．19、答案为：4
﹣6．20、答案为：4＜a＜5 ．
21、【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．
又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，
，∴△BEC≌△DFA，∴AF=CE．
22、【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=
EF=
×8=4，
由勾股定理得，AO=
=
=3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S四边形ABCD=
BD•AC=
×24×6=72．
23、【解答】证明：连接MF、ME，
∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF=
BC（斜边中线等于斜边一半），
同理ME=
BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．
24、【解答】解：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，
∵BD⊥DE，∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，
∵DF=EF，∴∠E=∠FDE，∴∠BDF=∠DBF，∴DF=BF=4，∴CF=4﹣x，
在Rt△CDF中
，∴
=
．