第七章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列语句是命题的是( )
A．你喜欢数学吗 B．画一个角的平分线
C．任何一个三角形一定有一个直角 D．过点C作直线AB的平行线
2
．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为( )
A．45° B．55° C．65° D．125°
3．如图，已知D，E都在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝70°，∠AED＝40°，则∠A的度数为( )
A．100° B．90° C．80° D．70°
4．下列命题中是假命题的是( )
A．一个三角形中至少有两个锐角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
C．同角的补角相等
D．如果a为实数，那么|a|＞0
5．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是( )
A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC
C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC
6．如图，下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c
7．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )
A．81° B．99° C．108° D．120°
9．如图，将一个直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.若∠A＝50°，则∠ABD＋∠ACD的度数为( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
10．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC的度数为( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：______________.
12．请举反例说明命题 “对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x＝______(写出一个x的值即可)．
13．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2＝108°，∠3＝135°，则∠4的度数为________．
14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．
15．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝________．
16．我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆形，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是________．
17．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为______________．
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)
19．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
20．如图，已知△ABC中，CD⊥AB，E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
21．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B＝50°，∠C＝70°.
(1)求∠ADB的度数；
(2)若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数．
22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．
23．判断下列命题的真假，若为假命题，请举出反例；若为真命题，请给予证明．
(1)一次函数y＝kx＋b，若它的图象不经过第二象限，则k>0，b<0；
(2)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．
24．如图，△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，在线段AD上(除去端点A，D)有一动点E，EF⊥BC于点F.
(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．
(2)当点E在线段AD上移动时，∠B，∠C，∠DEF之间存在怎样的等量关系？
请写出这个等量关系，并说明理由．
25．【问题探究】将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处．
(1)如图①，当点A落在四边形BCDE的边CD上时，直接写出∠A与∠1之间的数量关系；
(2)如图②，当点A落在四边形BCDE的内部时，求证：∠1＋∠2＝2∠A；
(3)如图③，当点A落在四边形BCDE的外部时，探索∠1，∠2，∠A之间的数量关系，并加以证明．
【拓展延伸】
(4)如图④，若把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A，D落在四边形BCFE的内部点A′，D′的位置，请你探索此时∠1，∠2，∠A，∠D之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由．
答案
一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C
7．B 8.B
9．C 【点拨】在△ABC中，因为∠A＝50°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－50°＝130°.在△DBC中，因为∠BDC＝90°，所以∠DBC＋∠DCB＝180°－90°＝90°，所以∠ABD＋∠ACD＝130°－90°＝40°.
10．B 【点拨】因为BE是∠ABC的平分线，
所以∠EBM＝∠ABC.
因为CE是外角∠ACM的平分线，
所以∠ECM＝∠ACM.
则∠BEC＝∠ECM－∠EBM＝(∠ACM－∠ABC)＝∠A＝30°.
二、11.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等
12.(答案不唯一) 13.45° 14.159°
15．120° 16.90° 17.60°
18．60°或10° 【点拨】分两种情况：
①如图①，当∠ADC＝90°时，
因为∠B＝30°，
所以∠BCD＝90°－30°＝60°；
②如图②，当∠ACD＝90°时，
因为∠A＝50°，∠B＝30°，
所以∠ACB＝180°－30°－50°＝100°，
所以∠BCD＝100°－90°＝10°.
综上，∠BCD的度数为60°或10°.
三、19.解：∵∠AEC＝42°，
∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF＝∠AED＝69°.
又∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝69°.
20．解：DG∥BC.理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF.
∴∠1＝∠DCB.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴DG∥BC.
21．解：(1)∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝100°.
(2)∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°.
∴∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝20°.
22．解：易知AD∥BC，
∴∠FED＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.
由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，
∴∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°.
∴∠2＝180°－∠1＝110°.
23．解：(1)是假命题．反例：当k>0，b＝0时，一次函数y＝kx＋b的图象也不经过第二象限．
(2)是真命题．
已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
求证：DE＝DF.
证明：如图，连接AD.
∵点D为BC的中点，
∴BD＝DC.
又∵AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
∴∠B＝∠C.
∵BD＝CD，∠BED＝∠CFD＝90°，
∴△BED≌△CFD(AAS)．
∴DE＝DF.
24．解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，
∴∠EDF＝80°.
∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝80°，
∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.
(2)∠C－∠B＝2∠DEF.
理由：∵EF⊥BC，
∴∠EDF＝90°－∠DEF.
∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，
∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B，
∴180°－2∠DEF－2∠B＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠C－∠B＝2∠DEF.
25．(1)解：∠1＝2∠A.
(2)证明：∵∠1＋∠A′EA＋∠2＋∠A′DA＝360°，
∠A＋∠A′＋∠A′DA＋∠A′EA＝360°，
∴∠A′＋∠A＝∠1＋∠2.
由折叠性质可得∠A＝∠A′，
∴∠1＋∠2＝2∠A.
(3)解：∠1－∠2＝2∠A.
证明：∠1＋2∠AED＝180°，
2∠ADE－∠2＝180°，
∴∠1－∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°.
∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，
∴2∠A＋2∠AED＋2∠ADE＝360°，
∴∠1－∠2＝2∠A.
(4)解：∠1＋∠2＝2(∠A＋∠D)－360°.
理由：∵∠1＋2∠AEF＝180°，∠2＋2∠DFE＝180°，
∴∠1＋∠2＋2∠AEF＋2∠DFE＝360°.
∵∠A＋∠D＋∠AEF＋∠DFE＝360°，
∴2∠A＋2∠D＋2∠AEF＋2∠DFE＝720°.
∴∠1＋∠2＝2(∠A＋∠D)－360°.