北师大版数学八年级上册第六章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是( )
A．71.8 B．77 C．82 D．95.7
2．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＋…＋(xn－5)2]，其中“5”是这组数据的( )
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
3．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
4．某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前8名参加决赛，那么小刚要想知道自己能否进入决赛，他还需要知道所有参加预赛同学的成绩的( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s2甲＝0.25，s2乙＝0.3，s2丙＝0.4，s2丁＝0.35，你认为派谁去参赛更合适？( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分、90分、88分，则小彤这学期的体育成绩为( )
A．89分 B．90分 C．92分 D．93分
7．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：
鞋号/cm |
24 |
24.5 |
25 |
25.5 |
26 |
26.5 |
27 |
人数 |
8 |
15 |
20 |
25 |
30 |
20 |
2 |
并求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5 cm，下列说法正确的是( )
A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产
B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按25.5 cm的鞋生产
C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位
D．因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位
8．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩/分 |
94 |
95 |
97 |
98 |
100 |
周数/个 |
1 |
2 |
2 |
4 |
1 |
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )
A．97.5，2.8 B．97.5，3 C．97，2.8 D．97，3
9．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )
A．两地气温的平均数相同
B．甲地气温的中位数是6 ℃
C．乙地气温的众数是4 ℃
D．乙地气温相对比较稳定
10．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一名同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是( )
A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13
二、填空题(每题3分，共24分)
11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________．
12．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．
13．某广场便民服务站统计了某月1至6日每天的用水量，并绘制了统计图如图所示，那么这6天用水量的中位数是__________．
14．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间(单位：h)，整理成如图的统计图，则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为________h.
15．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，16，15，17，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．
16．某超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准质量的记作“＋”，不足标准质量的记作“－”，他记录的结果(单位：kg)是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米质量的平均数和极差分别是________________．
17．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为________．
18．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41，后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，平均分________，方差________．(填“变大”“不变”或“变小”)
三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)
19．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分(单位：分)如下表：
小组 |
研究报告 |
小组展示 |
答辩 |
甲 |
91 |
80 |
78 |
乙 |
81 |
74 |
85 |
丙 |
79 |
83 |
90 |
(1)计算各小组的平均成绩，并按从高分到低分确定小组的排名顺序；
(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各个小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
20．某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元 |
45 000 |
18 000 |
10 000 |
5 500 |
4 800 |
3 400 |
3 000 |
2 200 |
人数/人 |
1 |
1 |
1 |
3 |
6 |
1 |
11 |
1 |
(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
21．为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两个班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班 86，85，77，92，85；八(2)班 79，85，92，85，89.
通过数据分析，列表如下：
班级 |
平均分 |
中位数 |
众数 |
方差 |
八(1)班 |
85 |
b |
c |
22.8 |
八(2)班 |
a |
85 |
85 |
19.2 |
(1)直接写出表中a，b，c的值．
(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
22．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成如上统计表：
请根据调查的信息分析：
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为__________；
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；
(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
23．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)．
|
平均分 |
方差 |
中位数 |
众数 |
合格率 |
优秀率 |
一班 |
7.2 |
2.11 |
7 |
6 |
92.5% |
20% |
二班 |
6.85 |
4.28 |
8 |
8 |
85% |
10% |
根据图表信息，回答问题：
(1)用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，______班的阅读水平更好些．
(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？
24．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为.
(1)求x21＋x22＋…＋x26的值；
(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(用分数表示)．
答案
一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B
7．D 8.B 9.C 10.A
二、11.7 12.8 13.31.5 L 14.1.15
15．0.8 16.30 kg和1.5 kg 17.4.4
18．不变；变小
三、19.解：(1)由题意可得，
x
甲＝＝83(分)，
x
乙＝＝80(分)，
x
丙＝＝84(分)．
因为x丙＞x甲＞x乙，
所以按从高分到低分确定小组的排名顺序为丙、甲、乙．
(2)甲组的成绩是91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8(分)，乙组的成绩是81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)，丙组的成绩是79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)．
因为83.8＞83.5＞80.1，
所以甲组的成绩最高．
20．解：(1)3 400；3 000
(2)用中位数或众数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．
理由：平均数受极端值45 000元的影响，只有3个人的工资达到了平均数6 276元，因此用平均数反映该公司全体员工月收入水平不合适．
21．解：(1)a＝86，b＝85，c＝85.
(2)根据以上数据分析，八(2)班前5名同学的成绩较好．理由如下：
因为八(2)班的平均分高于八(1)班的平均分，且八(2)班成绩的方差小于八(1)班成绩的方差，说明八(2)班的成绩更稳定，而中位数和众数两个班是一样的，
所以八(2)班前5名同学的成绩较好．
22．解：(1)4.5首
(2)1 200×＝850(人)，
所以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人．
(3)(答案不唯一)活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首．
大赛结束后一个月时的中位数是6首，众数是6首．
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生诵背诗词的积极性明显提高，这次举办的效果比较理想．
23．解：(1)二；一 (2)略．
24．解：(1)因为数据x1，x2，…，x6的平均数为1，
所以x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.
又因为方差为，
所以[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝[x21＋x22＋…＋x26－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6]＝(x21＋x22＋…＋x26－2×6＋6)＝(x21＋x22＋…＋x26)－1＝.
所以x21＋x22＋…＋x26＝16.
(2)因为数据x1，x2，…，x7的平均数为1，
所以x1＋x2＋…＋x7＝1×7＝7.
因为x1＋x2＋…＋x6＝6，所以x7＝1.
因为[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝，
所以(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2＝10.
所以s2＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x7－1)2]＝[10＋(1－1)2]＝.