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【330629】第六章复习2

时间:2025-02-11 18:30:37 作者: 字数:14085字

第六章复习

一、选择题

1.已知▱ABCD的周长为32AB=4,则BC=(  )

A4 B12 C24 D28

2.在平行四边形ABCD中,B=60°,那么下列各式中,不能成立的是(  )

AD=60° BA=120° CC+∠D=180° DC+∠A=180°

3.如图,在平行四边形ABCD中,ABBC,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交ABCDEF;再分别以EF为圆心,大于 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AGCD于点H.则下列结论:

AG平分DABCH= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> DH③△ADH是等腰三角形,SADH= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> S四边形ABCH

其中正确的有(  )

 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a>

A①②③ B①③④ C②④ D①③

4.在MNB中,BN=6,点ACD分别在MBNBMN上,四边形ABCD为平行四边形,且NDC=MDA,则四边形ABCD的周长是(  )

 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a>

A24 B18 C16 D12

5.如图,在▱ABCD中,分别以ABAD为边向外作等边ABEADF,延长CBAE于点G,点G在点AE之间,连接CECFEF,则以下四个结论一定正确的是(  )

①△CDF≌△EBC②∠CDF=EAF③△ECF是等边三角形;CGAE

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A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D①②③④

 

二、填空题

6.已知平行四边形ABCD中,B=4A,则C=  

7.如图,平行四边形ABCD中,AC=4cmBC=5cmCD=3cm,则▱ABCD的面积  

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8.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且BAD=60°F=110°,则DAE的度数为  

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9.如图,ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,﹣3 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> ),则D点的坐标是  

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 10.如图所示,在▱ABCD中,EAD中点,CEBA的延长线于F,若BC=2ABFBC=70°,则EBC的度数为  度.

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三、解答题

11.如图,已知平行四边形ABCDDEADC的角平分线,交BC于点E

1)求证:CD=CE

2)若BE=CEB=80°,求DAE的度数.

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12.已知:如图,在▱ABCD中,ADCDAB的平分线DFAE分别与线段BC相交于点FEDFAE相交于点G

1)求证:AEDF

2)若AD=10AB=6AE=4,求DF的长.

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参考答案与试题解析

一、选择题

1.已知▱ABCD的周长为32AB=4,则BC=(  )

A4 B12 C24 D28

【考点】平行四边形的性质.

【专题】计算题.

【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CDAD=BC,根据2AB+BC=32,即可求出答案.

【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,

AB=CDAD=BC

平行四边形ABCD的周长是32

2AB+BC=32

BC=12

故选B

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【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握,能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键.

 

2.在平行四边形ABCD中,B=60°,那么下列各式中,不能成立的是(  )

AD=60° BA=120° CC+∠D=180° DC+∠A=180°

【考点】平行四边形的性质;多边形内角与外角.

【专题】压轴题.

【分析】由于平行四边形中相邻内角互补,对角相等,而AC是对角,而它们和B是邻角,DB是对角,由此可以分别求出它们的度数,然后可以判断了.

【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=CB=D

B=60°

∴∠A=C=120°D=60°

所以D是错误的.

故选D

【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题.

 

3.如图,在平行四边形ABCD中,ABBC,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交ABCDEF;再分别以EF为圆心,大于 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AGCD于点H.则下列结论:

AG平分DABCH= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> DH③△ADH是等腰三角形,SADH= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> S四边形ABCH

其中正确的有(  )

 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a>

A①②③ B①③④ C②④ D①③

【考点】平行四边形的性质;作图—复杂作图.

【分析】根据作图过程可得得AG平分DAB;再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAH=DHA,进而得到AD=DH,从而得到ADH是等腰三角形.

【解答】解:根据作图的方法可得AG平分DAB

正确;

AG平分DAB

∴∠DAH=BAH

CDAB

∴∠DHA=BAH

∴∠DAH=DHA

AD=DH

∴△ADH是等腰三角形,

正确;

故选:D

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,以及角平分线的做法,关键是掌握平行四边形对边平行.

 

4.在MNB中,BN=6,点ACD分别在MBNBMN上,四边形ABCD为平行四边形,且NDC=MDA,则四边形ABCD的周长是(  )

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A24 B18 C16 D12

【考点】平行四边形的性质.

【分析】本题利用了平行四边形的性质,两组对边分别平行,利用两直线平行得出同位角相等后,再根据已知条件判断出BM=BN,从而四边形ABCD的周长=BM+BN=2BN而求解.

【解答】解:在平行四边形ABCDCDABADBC

∴∠M=NDCN=MDA

∵∠NDC=MDA

∴∠M=N=NDC=MDA

MB=BN=6CD=CNAD=MA

四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12

故选D

【点评】要求周长就要先求出四边的长,要求四边的长,就要根据平行四边形的性质和已知条件计算.

 

5.如图,在▱ABCD中,分别以ABAD为边向外作等边ABEADF,延长CBAE于点G,点G在点AE之间,连接CECFEF,则以下四个结论一定正确的是(  )

①△CDF≌△EBC②∠CDF=EAF③△ECF是等边三角形;CGAE

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A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D①②③④

【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定.

【专题】压轴题.

【分析】根据题意,结合图形,对选项一一求证,判定正确选项.

【解答】解:∵△ABEADF是等边三角形

FD=ADBE=AB

AD=BCAB=DC

FD=BCBE=DC

∵∠B=DFDA=ABE

∴∠CDF=EBC

∴△CDF≌△EBC,故正确;

∵∠FAE=FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+180°﹣CDA=300°﹣CDA

FDC=360°﹣FDA﹣ADC=300°﹣CDA

∴∠CDF=EAF,故正确;

同理可得:CBE=EAF=CDF

BC=AD=AFBE=AE

∴△EAF≌△EBC

∴∠AEF=BEC

∵∠AEF+∠FEB=BEC+∠FEB=AEB=60°

∴∠FEC=60°

CF=CE

∴△ECF是等边三角形,故正确;

在等边三角形ABE中,

等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段

如果CGAE,则GAE的中点,ABG=30°ABC=150°,题目缺少这个条件,CGAE不能求证,故错误.

故选B

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【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识,综合性强.考查学生综合运用数学知识的能力.

 

二、填空题

6.已知平行四边形ABCD中,B=4A,则C= 36° 

【考点】平行四边形的性质.

【分析】首先利用平行四边形性质得到C=ABCAD,推出A+∠B=180°,求出A的度数,即可求出C

【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,

∴∠C=ABCAD

∴∠A+∠B=180°

∵∠B=4A

∴∠A=36°

∴∠C=A=36°

故答案为36°

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【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大.

 

7.如图,平行四边形ABCD中,AC=4cmBC=5cmCD=3cm,则▱ABCD的面积 12cm2 

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【考点】平行四边形的性质.

【分析】利用勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形,再利用平行四边形的面积等于2倍的ABC的面积计算即可.

【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,

AB=CD=3cm

AC=4cmBC=5cm

AC2+AB2=AC2

∴△ABC是直角三角形,

SABC= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> ×3×4=6cm2

则▱ABCD的面积=2×6=12cm2

故答案为12cm2

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,题目比较简单.

 

8.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且BAD=60°F=110°,则DAE的度数为 25° 

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【考点】平行四边形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】由,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,可得到AD=DEADE是等腰三角形,再由且BAD=60°F=110°,即可求出DAE的度数.

【解答】解:ABCD与▱DCFE的周长相等,且CD=CD

AD=DE

∵∠DAE=DEA

∵∠BAD=60°F=110°

∴∠ADC=120°CDE═∠F=110°

∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°

∴∠DAE= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> =25°

故答案为:25°

【点评】本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理.

 

9.如图,ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,﹣3 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> ),则D点的坐标是 (50) 

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【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质;等边三角形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】设CEx轴交于H,由对称性可知CE=6 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> ,再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> ,根据勾股定理即可求出AH的长,进而求出AODH的长,所以OD可求,又因为Dx轴上,纵坐标为0,问题得解.

【解答】解:C与点E关于x轴对称,E点的坐标是(7,﹣3 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> ),

C的坐标为(73 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> ),

CH=3 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> CE=6 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a>

∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,

AC=6 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a>

AH=9

OH=7

AO=DH=2

OD=5

D点的坐标是(50),

故答案为(50).

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【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用.

 

10.如图所示,在▱ABCD中,EAD中点,CEBA的延长线于F,若BC=2ABFBC=70°,则EBC的度数为 35 度.

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【考点】平行四边形的性质.

【分析】由题意可证DEC≌△AEF,从而推出BC=BF,即FBC为等腰三角形,EFCR的中点,所以得到EBC=EBF= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> CBF=35°

【解答】解:ABCD

AB=CDDCAB

∴∠ECD=EFA

DE=AEDEC=AEF

∴△DEC≌△AEF

DC=AF

AB=AF

BC=2ABAB=AF

BC=BF

∴△FBC为等腰三角形

再由DEC≌△AEF,得EC=EF

∴∠EBC=EBF= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> CBF= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> ×70°=35°

故答案为35

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,题目给出了一角,求未知角,这就要根据已知的条件,让已知与未知建立联系,求出角.

 三、解答题

11.如图,已知平行四边形ABCDDEADC的角平分线,交BC于点E

1)求证:CD=CE

2)若BE=CEB=80°,求DAE的度数.

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【考点】平行四边形的性质.

【专题】计算题;证明题.

【分析】(1)根据DEADC的角平分线得到1=2,再根据平行四边形的性质得到1=3,所以2=3,根据等角对等边即可得证;

2)先根据BE=CE结合CD=CE得到ABE是等腰三角形,求出BAE的度数,再根据平行四边形邻角互补得到BAD=100°,所以DAE可求.

【解答】(1)证明:如图,在平行四边形ABCD中,

ADBC

∴∠1=3

∵∠1=2

∴∠2=3

CD=CE


2)解:四边形ABCD是平行四边形,

AB=CDADBC

CD=CEBE=CE

AB=BE

∴∠BAE=BEA

∵∠B=80°

∴∠BAE=50°

∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°

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【点评】(1)由角平分线得到相等的角,再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解;

2)根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键.

 

12.已知:如图,在▱ABCD中,ADCDAB的平分线DFAE分别与线段BC相交于点FEDFAE相交于点G

1)求证:AEDF

2)若AD=10AB=6AE=4,求DF的长.

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【考点】平行四边形的性质;垂线;平行线的性质;三角形内角和定理;角平分线的性质;勾股定理.

【专题】几何综合题.

【分析】(1)根据平行四边形的性质和平行线的性质推出ADC+∠DAB=180°,根据角平分线得到ADF+∠DAE= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> ADC+∠DAB=90°,即可求出结论;

2)过点DDHAE,交BC的延长线于点H,得到平行四边形AEHD,求出DH=AE=4EH=AD=10,根据平行四边形的性质和平行线的性质推出DC=FCAB=EB,求出BFFEFH的长,根据勾股定理即可求出答案.

【解答】(1)证明:在▱ABCDABCD

∴∠ADC+∠DAB=180°

DFAE分别是ADCDAB的平分线,

∴∠ADF=CDF= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> ADCDAE=BAE= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> DAB

∴∠ADF+∠DAE= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> ADC+∠DAB=90°

∴∠AGD=90°

AEDF


2)解:过点DDHAE,交BC的延长线于点H

则四边形AEHD是平行四边形,且FDDH

DH=AE=4EH=AD=10

在▱ABCDADBC

∴∠ADF=CFDDAE=BEA

∴∠CDF=CFDBAE=BEA

DC=FCAB=EB

在▱ABCD中,AD=BC=10AB=DC=6

CF=BE=6BF=BC﹣CF=10﹣6=4

FE=BE﹣BF=6﹣4=2

FH=FE+EH=12

RtFDH中,DF= <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> = <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> =8 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a>

答:DF的长是8 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a>

 <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a>

【点评】本题主要考查对平行四边形的性质,勾股定理,三角形的内角和定理,平行线的性质,角平分线的定义,垂线的定义等知识点的理解和掌握,熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键,题型较好,综合性强.