6.3三角形的中位线
一、填空题：
1.(1)三角形的中位线的定义：连接三角形两边____________叫作三角形的中位线．
(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于_________________．
2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分
别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′
C′分别为第1个、第2个、第
3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_______________．
3．△ABC中，
D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．
二、解答题
4．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分
别是AB、BC、CD、DA的中点
．求
证：四边形EFGH是平行四边形．
5．如图，△ABC的中线BD、
CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
6．如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB＝2OF．
7．如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．
8．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别
与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．
9．如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠B
AC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED的长．
10．如图,在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，
M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交
AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?
参考答案：
4.证明：连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=
∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=
∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．
5.证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴ED∥BC且ED=
∵F、G分别是OB、OC的中点，∴FG∥BC且FG=
∴ED∥FG且ED=FG，∴四边形DEFG是平行四边形．
6.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，OA=OC，∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．∵CE=DC，在平行四边形ABCD中，CD=AB，∴AB=CE．∴在△ABF和△ECF中，
∴△ABF≌△ECF（ASA），∴BF=CF．∵OA=OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB=2OF．
7.证明：取BE的中点H，连接FH、CH．∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH∥AB且FH=
AB.又∵点E是DC的中点，∴EC=
DC.∵AB=DC，∴FH=EC.又∵AB∥DC，∴FH∥EC．∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF=GC．
8.证明：如图，连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．∵E是CD的中点，且EM∥AD，∴EM=
AD，M是AC的中点，又∵F是AB的中点，∴MF∥BC，且MF=
BC．∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF.∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF，∴∠AHF=∠BGF．
9.解：如图，延长BE交AC于F，∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，易证△ABE≌△AFE,∴BE=EF，AB=AF.∵AB=5，∴AF=5.∵AC=7，∴CF=AC-AF=7-5=2.∵D为BC中点，∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位线，∴DE=
CF=1．
10.解：AP=AQ．理由如下：如图，取BC的中点H，连接MH，NH．∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH=
EC．∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH=
BD．
∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM.∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，同理∠HNM=∠QPA．∴△APQ为等腰三角形，∴AP=AQ．
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