《平形四边形的判定》习题

一、选择题

1．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是( )

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

2.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )

 A. 6<AC<10        B. 6<AC<16     C. 10<AC<16      D. 4<AC<16

3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )

A.∠A=∠D，∠B=∠C

B.AB=CD，AD=BC

C.AB平行且等于CD

D.AB=AD，BC=CD

4．四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )

A.①② B.①④ C.①③ D.①⑤

5．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为( )

A.AB=BC，AD=CD

B.AB=CD，AD∥BC

C.∠A=∠B，∠C=∠D

D.AB∥CD，∠A=∠C

6．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是( )
①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．

A.②③ B.①③④ C.①② D.②③④

7．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　）

A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm

二、填空题

8．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加____ _ 条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．(填一个符合要求的条件即可)

9．已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形
其中正确的说法是_____．

10．平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=　 　．

11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，若AB=10cm，AD=12cm，则EC=　 　．

三、解答题

12．如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．

13．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

14．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．

求证：DE=BF．

参考答案

一、选择题

1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B

二、填空题

8．BE=DF（答案不唯一）  9．（2）（3） 10．120° 11．2cm

三、解答题

12．证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C,AD=BC.又∵BF=DH,∴AH=CF，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理可证GH=EF,∴四边形EFGH是平行四边形.

13．证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠CAD=∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．

14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF,∴BE=FD，又∵BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．