1.平行四边形的性质
一、选择题
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
4.□ABCD的周长为36
cm，AB=
BC，则较长边的长为（
）
A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm
5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
二、填空题
6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.
7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.
10.在同一平面上，和直线l距离为8 cm的直线有______条.
三、解答题
11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.
12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.
13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.
14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
参考答案
1.D 2.B 3.C 4.D 5.B
6.110° 110° 70° 7.14 8.21 cm 9.45° 135° 10.2
11.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC.∵四边形ABCD的周长是36cm，
∴2AB+2BC=36cm，∴AB+BC=18cm，∵BC-AB=4cm，∴AB=7cm，BC=11cm．故各边长分别为7cm，11cm，7cm，11cm．
12.解：∵四边形ABCD是平行四边形，且▱ABCD的周长为38 cm，∴AB+BC=19（cm），AB=CD.∵△ABC的周长比▱ABCD的周长少10cm，即（AB+BC+CD+AD）-（AB+BC+AC）=10cm.∵AB=AC，∴AB=AC=CD，∴BC=AD=10cm，∴AB=CD=9cm．即平行四边形的一组邻边分别是9cm，10cm．
13.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．∵AD∥BC，∴∠OAN=∠OCM.在△AON与△COM中，
∴△AON≌△COM，∴AN=CM=2.8，∴BC=AD=4.8．
14.解：AE=CF．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥EC.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF.
15.证明：OE=OF．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OFD=∠OEB=90°．又∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF，∴OE=OF．