1.平行四边形的性质
一、选择题
1.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.在□ABCD中,∠A、∠B的度数之比为5∶4,则∠C等于( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
4.□ABCD的周长为36
cm,AB=
BC,则较长边的长为(
)
A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm
5.如图,□ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为( )
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
二、填空题
6.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A=______,∠C=______,∠D=______.
7.在□ABCD中,AB=3,BC=4,则□ABCD的周长等于_______.
8.平行四边形的周长等于56 cm,两邻边长的比为3∶1,那么这个平行四边形较长的边长为_______.
9.在□ABCD中,∠A+∠C=270°,则∠B=______,∠C=______.
10.在同一平面上,和直线l距离为8 cm的直线有______条.
三、解答题
11.平行四边形的周长为36 cm,一组邻边之差为4 cm,求平行四边形各边的长.
12.如图,在□ABCD中,AB=AC,若□ABCD的周长为38 cm,△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm,求□ABCD的一组邻边的长.
13.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长.
14.如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?说明理由.
15.如图,在□ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么?
参考答案
1.D 2.B 3.C 4.D 5.B
6.110° 110° 70° 7.14 8.21 cm 9.45° 135° 10.2
11.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD=BC.∵四边形ABCD的周长是36cm,
∴2AB+2BC=36cm,∴AB+BC=18cm,∵BC-AB=4cm,∴AB=7cm,BC=11cm.故各边长分别为7cm,11cm,7cm,11cm.
12.解:∵四边形ABCD是平行四边形,且▱ABCD的周长为38 cm,∴AB+BC=19(cm),AB=CD.∵△ABC的周长比▱ABCD的周长少10cm,即(AB+BC+CD+AD)-(AB+BC+AC)=10cm.∵AB=AC,∴AB=AC=CD,∴BC=AD=10cm,∴AB=CD=9cm.即平行四边形的一组邻边分别是9cm,10cm.
13.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵AD∥BC,∴∠OAN=∠OCM.在△AON与△COM中,
∴△AON≌△COM,∴AN=CM=2.8,∴BC=AD=4.8.
14.解:AE=CF.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,即AF∥EC.又∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.
15.证明:OE=OF.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.又∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠OFD=∠OEB=90°.又∠DOF=∠BOE,∴△BOE≌△DOF,∴OE=OF.