单元检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．在下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．下列命题是真命题的是( )
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
4．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )
A．3.5 B．4 C．7 D．14
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为( )
A．4cm B．4cm C．2cm D．2cm
6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是( )
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE D．AE＝CE
7．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
8．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，其中正确的有( )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
9．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
第9题图 第10题图
10．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是( )
A．7 B．8 C．7 D．7
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若n边形的每个外角都是45°，则n＝________．
12．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为360米，则A，B两地之间的距离是________米．
第12题图 第13题图
13．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件______________，使四边形ABCD是正方形．
14．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝________°.
15．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于________．
第15题图 第16题图
16．如图，活动衣帽架由三个相同的菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角∠A，使衣帽架拉伸或收缩．若菱形的边长等于10cm ，∠A＝120°，则AB＝________，AD＝________．
17．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．
第17题图 第18题图
18．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，过点E作EG⊥AD于点G，连接GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF的度数为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求这个多边形的边数．
20．(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE.
21．(12分)如图，在▱ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF.
(1)写出图中所有的全等三角形；
(2)求证：DE∥BF.
22．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G ，H，交BD于点O.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
23．(12分)如图，将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，AC.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4，BC＝8，
①求菱形AECF的边长；
②求折痕EF的长．
24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若点D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.
1．C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C
8．B 解析：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时，其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC＝＝＝5，故①正确；∠A＝∠C＝90°，∴∠A＋∠C＝180°，故②正确；若AC⊥BD，则此矩形又为正方形，有AB＝BC，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知AC＝BD，故④正确，综上可知，①②④正确．故选B.
9．A
10．C 解析：如图所示，由题意易证△ABE≌△CDF.∴∠ABE＝∠CDF.∵∠AEB＝∠BAD＝90°，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，∴∠DAG＋∠ADG＝∠CDF＋∠ADG＝90°，即∠DGA＝90°，同理得∠CHB＝90°，∴四边形EGFH为矩形．在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△DAG(AAS)，∴DG＝AE＝5，AG＝BE＝DF＝12，∴AG－AE＝DF－DG＝7，即EG＝FG＝7，∴EF＝＝7.故选C.
11．8 12.720 13.∠BAD＝90°(答案不唯一)
14．120 15.20 16.10cm 30cm 17.5
18．50° 解析：延长AD，EF相交于点H.易证△CEF≌△DHF，∴∠H＝∠CEF，EF＝FH.由EG⊥AD，F为EH的中点，易知GF＝HF，由题意知∠C＝∠A＝80°，CE＝CF，∴∠CEF＝50°，∴∠DGF＝∠H＝∠CEF＝50°.
19．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得(n－2)·180°＝4×360°＋180°，解得n＝11.(7分)故多边形的边数为11.(8分)
20．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.又∵点E为AC的中点，∴DE＝AC.(4分)∵点F，G分别为AB，BC的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG＝AC，∴FG＝DE.(8分)
21．(1)解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△CDE，△ADE≌△CBF.(6分)
(2)证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE.在△ABF和△CDE中，AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF＝CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠AFB＝∠CED，∴DE∥BF.(12分)
22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.(3分)又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.(6分)
(2)解：四边形BEDF是菱形．(7分)理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BO＝DO.(9分)又∵BG＝DG，∴GO⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．(12分)
23．(1)证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC.∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠ECA.(2分)在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE.(4分)∴四边形AECF为菱形．(6分)
(2)解：①设菱形AECF的边长为x，则AE＝CE＝x，BE＝BC－CE＝8－x.(7分)在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，即菱形的边长为5.(9分)
②在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝AC＝2.在Rt△AOE中，OE＝＝，∴EF＝2OE＝2.(12分)
24．(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.(2分)∵MN∥AB，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD.(4分)
(2)解：四边形BECD是菱形．(5分)理由如下：∵点D为AB的中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．(7分)∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．(9分)
(3)解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(10分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.∵点D为BA的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.(12分)由(2)知四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(14分)